導數與最值

一、填空題

1.函數y=xcosx-sinx在上的最小值為________.

2.設函數f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的導函數，則函數F（x）=f（x）f′（x）+f2（x）的最大值為________.

3.（2019年黃岡中學模擬卷）函數y=log4（7+6x-x2）的單調遞增區間是________.

4.已知函數f（x）=x|x-a|，若對任意的x1，x2∈[2，+∞），且x1≠x2，（x1-x2）·[f（x1）-f（x2）]＞0恒成立，則實數a的取值范圍為________.

5.已知圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S，則當它的底面半徑為________時，才能使飲料罐的體積最大.

6.設球的直徑為d，則其內接的體積最大的正四棱柱的高為________.

7.（2019年成都模擬卷）已知函數若則a的取值范圍是________.

8.已知函數f（x）=x3，g（x）=-x2+x-，若存在，使得f（x0）＜g（x0），則實數a的取值范圍是_______.

9.已知t為常數，函數f（x）=|x3-3x-t+1|在區間[-2，1]上的最大值為2，則實數t的值為________.

二、解答題

（1）當a=-2時，求函數f（x）的單調區間；

（2）設函數f（x）的導函數為f′（x），若存在唯一的實數x0，使得f（x0）=x0與f′（x0）=0同時成立，求實數b的取值范圍.

12.已知a∈R，函數f（x）=x2（x-a）.

（1）若函數f（x）在區間內是減函數，求實數a的取值范圍；

（2）求函數f（x）在區間[1，2]上的最小值h（a）.

13.已知函數f（x）=lnx-x，.

（1）求h（x）的最大值；

（2）若 關 于x的 不 等 式xf（x）≥-2x2+ax-12對一切x∈（0，+∞）恒成立，求實數a的取值范圍；

（3）若關于x的方程f（x）-x3+2ex2-bx=0恰有一解，求實數b的值.

14.（2019年全國Ⅲ卷）已知函數f（x）=2x3-ax2+b.

（1）討論f（x）的單調性；

（2）是否存在a，b，使得f（x）在區間[0，1]的最小值為-1且最大值為1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，說明理由.