袁亞湘院士給中學生學習數學的建議

在中學數學學習中，學習數學的興趣與學習數學的堅持，哪一個對提升數學更有幫助呢？

我是一名高中生，我數學思維很差，老師又講題海戰術不可取，請問有什么提升方法嗎？

袁亞湘

袁亞湘，中國科學院院士，中科院數學與系統科學研究院研究員．袁亞湘院士在非線性優化計算方法，信賴域方法、擬牛頓方法、共軛梯度法等領域做出了突出貢獻．

2020年3月14日，在中國工業與應用數學學會舉辦的網絡科普活動中，中國科學院院士袁亞湘帶來了題為“數學漫談”的主題報告．

袁院士還談到，從小學到大學，雖然我們學的都叫數學，但是不同階段學的數學內涵有很大區別．小學數學主要是學數數、四則運算，中學數學主要學幾何、函數與方程，到大學數學就需要學高等數學，到研究生階段學的數學就更高深了．

學數學也像學騎車，小朋友騎三輪車，中學生騎自行車，大學生騎電動車;不要一輩子到老都騎自行車．正如騎車的方法不盡相同，不同階段數學的學習方法也因時而異．

那么，中學生如何學好數學呢？袁院士針對學生們提出的問題，給出了自己的建議．

我認為在小學階段學習數學主要是培養興趣．到了中學，興趣依然最重要，但是堅持和努力也非常重要．

努力的重要性大家都明白，不需要我強調．但不要輕率地以為，在中學學習數學憑刷題就能解決問題．我一直不認為，海量刷題是一個好的數學學習方法．因為從表面上看，題海戰術或許能有那么一點小效果：它可能會讓考生們在考試的時候靠熟悉題型、條件反射等因素取得高那么一點點的分數．但這種靠記住考試題型得來的高分并不表示他的數學能力強．我希望看到同學們在中學的時候能夠真正理解數學，掌握所學知識背后的原理，這樣才是真正把數學學會了，學好了．

每個階段的數學都需要好好學、認真學，一定要真正理解和掌握．一旦掌握了，會了就足夠了，而不要千方百計把所有的題都做完．同樣類型的題做得太多其實是有副作用的，反復訓練會固化一個人的思維，翻來覆去做同一件事只是提高對已有知識的熟練程度，本質上對提高學習能力、應對新問題的能力沒有任何幫助．反而是舊的東西玩多了，玩慣了，就不想學新的東西了．比如說，四則運算算得很快不是壞事，但癡迷速算對學好中學數學沒有什么幫助．所以，從這個意義上講，對中學生學數學我更多地希望：第一要有興趣，第二就是要堅持．但是，千萬不要過量做題，不要靠死記硬背，最要緊的還是要真正弄懂你所學的那些數學知識，抓住他們的本質．實際上中學數學就那么幾個最基本的點，你把這些掌握了，學會舉一反三，靈活運用，以后碰到任何題，包括那些你沒有見過的題目你都會做．一旦有這種本事，那才是真正把數學學好了．

雖然現在為了追求高考分數，很多同學去海量刷題，但我希望廣大的中學生要有自信，把重點放在學懂數學知識后面的思想．學數學，要抓本質，善理解，多領悟，不要去死記硬背數學公式、數學題型．比如對

只要理解它的本質是勾股定理，就不需要背了．一定要記住，我們做數學題，最重要的是弄明白每道題背后的思想是什么．

大家都說數學是很美的，比如我們常說的對稱美、證明美、比例美、簡潔美、嚴格美等等，實際上數學最美的是它背后的思想，所以我們學數學，最重要的是了解所學的數學知識的本質是什么，數學定理和結果背后的原理是什么．如果你弄清楚了這些，做題時自然就會有明確的思路，就會知道該怎么做，做起來也就會有興趣；你解決了一道難題，明白了一個道理，日積月累，就會不斷進步，也不用擔心考不好了．

還有，同學們千萬不要學得太累．要保持對數學的興趣、對數學的熱愛．將來上大學后繼續努力，好好學，就一定有出息．但是，如果中學學的太過量了，就像跑步一樣，前面跑得太狠了，后來跑不動了，那就麻煩了．記住，千萬要注意學而得法，不要把身體搞壞了，一定要保證每天有足夠的睡眠．具體地說，我覺得中學生每天至少應該睡8 小時，這是我的建議．