人教版與北師版初中數學教材對比研究

吳限　劉素紅

摘要：數學是一門研究數量關系和空間形式的科學，幾何在數學學科中占有重要地位，全等三角形是整個初中階段“圖形與幾何”的重點。筆者以人教版與北師版初中數學教材中的“全等三角形”為例，對兩版教材全等三角形及相關知識點的編排順序、知識點差異等方面進行比較研究，旨在探索兩版教材的相似之處與不同點，并基于此對教師“全等三角形”教學及利用教材教學提供建議。

關鍵詞：人教版;北師版;全等三角形;比較研究

一、 前言

教材是教學與學習中最核心也是最基本的資料，是教育工作者及研究者智慧的結晶。它具備一個完整的知識體系，且在教學資料上具有很強的權威性。《義務教育數學課程標準（2011）》初中學段劃分為四大領域：“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”與“綜合與實踐”。其中“圖形與幾何”中的“三角形”系列知識占了14條，是這一板塊中最多的。由此可見，“三角形”在初中學段的地位很高，其重要性不言而喻。同時，“三角形”中的“全等三角形”是學生首次接觸幾何邏輯證明的內容，是幾何證明的敲門磚，也是之后學習四邊形、圓以及空間幾何證明的基本工具。兩版教材是如何編排“全等三角形”相關知識，有關的證明以何種邏輯順序、結構體現，教師應如何依據教材合理安排這一部分知識點的講解順序等問題都值得研究。

二、 兩版相關知識點編排比較

三、 兩版教材編排意圖分析

（一）人教版

人教版講解全等三角形相關知識前，在前章即第十一章已闡述了三角形按邊的相等關系分類、高線、中線與角平分線、三角形的內角和外角。課本習題中涉及少量的證明題，主要以解答題、計算角的度數為主。第十二章名稱為“全等三角形”，表明人教版將全等三角形不僅作為某一節的內容呈現。首先，第一節以僅占一頁三分之二的版面對全等形下了定義，順理成章引出全等三角形的相關概念和性質。第二節則講解三角形全等的判定，以第一節全等三角形的性質為引入，結合畫圖，探究判定兩個三角形全等的條件，按照出現的順序分別為SSS、SAS、ASA、AAS及HL，這一節的習題均與利用全等三角形的判定證明有關。第三節標題為“角的平分線的性質”，通過作圖與思考得出角平分線性質的猜想，并利用全等三角形證明這一幾何命題及相關命題，這一節的習題主要是圍繞角平分線與全等三角形的證明題展開。第十三章軸對稱的第一節涉及線段的垂直平分線的性質，并利用判定兩個三角形全等的方法證明該性質。一個圖形的對稱軸與線段的垂直平分線有密切的關系，人教版將垂直平分線歸入軸對稱內容的一部分非常合理，并根據前章學習過的全等三角形對垂直平分線的性質加以證明，很好地讓學生將舊知與新知聯系起來。第三節是利用軸對稱的知識研究等腰三角形的性質，用判定三角形全等的方法證明了等腰三角形等邊對等角、三線合一、等角對等邊的性質。

整體看下來，人教版將與三角形有關的內容全部放在了八年級上冊，并且將與三角形證明有關的角平分線、垂直平分線與等腰三角形融入不同章節。

（二）北師版

北師版不同于人教版，并未將三角形相關內容放在同一冊書，而是分布在三冊書中。其中，七年級下冊第四章第一節和人教第十一章非常相似，講解了三角形基本知識和分類、中線與高線。不同的是，其并沒有講解角平分線，三角形的內角和外角也沒有涉及。在第二節專門講解圖形的全等，并引出全等三角形的概念，這部分內容人教版也放在一整節內容進行講解。第三節是探索三角形全等的條件，直接通過畫全等三角形引入，根據作圖與討論分別得出SSS、ASA、AAS及SAS判定兩個三角形全等的條件，并沒涉及HL，將其放在了八年級下冊三角形的證明中。值得一提的是，北師大在本章的第四節和第五節專門進行了尺規作三角形和利用三角形全等測距離講解，有一定的特色。在人教版在第十一章三角形講解完后，直接進行全等三角形的講解，并在第三節專門提到角平分線。北師版則是通過七下第五章軸對稱銜接第四章三角形，在第二節探索軸對稱的性質中第一次為垂直平分線進行鋪墊，并在第三節著重講解等腰三角形三線合一，對垂直平分線下定義及角平分線的性質。至此，并沒有涉及有關三角形的證明，而是在八年級下冊第一章進行講解。與之前所學的相關概念隔了整整兩個學期。同時，在八年級上冊進行了勾股定理和三角形內角和定理的講解，這與人教版也有很大的不同。人教版直接在第十一章就已經講解了三角形內角和定理，而北師版將這一定理歸在了平行線相關知識下。且人教版在三角形、全等三角形、軸對稱、三角形相關證明后，在八年級下冊進行勾股定理講解。北師版則將勾股定理放在了三角形、全等三角形、軸對稱和三角形證明的中間部分，圖1和圖2可以直觀體現。

整體看下來，北師版不像人教版將三角形相關內容放在同一冊書，而是分布在三冊書中。而且其編排順序和人教版有明顯差異，相同知識點的呈現方式、重復率也不同。

圖1人教版編排體系

圖2北師版編排體系

四、 對教師教學建議

上述對人教版和北師大版關于“全等三角形”相關知識點的編排、內容分布等進行了比較。對比發現，兩版教材有相似之處，但也存在非常明顯的差異。如：人教版將與全等三角形相關的大部分內容放在一學期進行講解，北師版則是分散在三個學期進行;兩版教材判定三角形全等的條件出現順序不同;人教版將三角形證明融入三部分內容，而北師版將其系統的放在了一章。

將知識點分布在三個學期或是兩個學期并不值得深究。因為，數學學科最大的特點就是不靠生硬的熟記概念和定理，且其難度是螺旋上升。故學生并不會因時隔一學年就忘記之前學過的簡單知識點。然而，判定全等三角形的條件共有五個，最特別的是HL。人教版將五個條件放在同一節，北師版將HL放在八年級下冊，與其他四個判定全等的條件相差了兩個學期。這一安排是否合理，作為教師并不能輕易下結論。北師版HL定理的得出借助了勾股定理，因此勾股定理必然需要在其之前講解，有了勾股定理的插入，知識點的編排順序就需要重新考慮。人教版HL定理的得出并未借助證明，而是直接由探究活動得出。因此，人教版便將勾股定理單獨放在八下講解。知識點環環相扣，呈現方式教材也有差異，教師在備課時不僅應考慮某一學期、某一章節的內容，更應放眼整個大的知識體系。從宏觀和微觀兩個角度出發，合理安排知識點呈現順序，并且及時總結歸納以更好讓學生將新知舊知聯系起來。

若教師使用的教材是人教版，那么教師可以在十三章軸對稱講解完垂直平分線性質和等腰三角形相關證明后，對上一章涉及的角平分線性質及直角三角形的證明再次提出，將這四個證明歸屬于三角形的證明中。這樣便與北師版八下第一章不謀而合，且學生對三角形的證明更加深刻系統。同時，在八下勾股定理講解完后，教師可以和學生共同思考是否可以借助勾股定理得到HL判定全等的定理，因為之前定理的得出僅是通過探究，沒有經歷嚴格的證明。

若教師使用的教材是北師版，那么教師可在全等三角形條件中先向學生講解HL判定定理，這樣便可完整的讓學生掌握所有的判定定理。同時利用判定全等三角形的條件，適當講解有關等腰三角形、垂直平分線與角平分線的性質證明。總之，全等三角形是學生初次規范接觸嚴密的推理證明，教師應給予學生盡可能多的探索，注重培養“四基”與“四能”，絕不可照搬教材的講解模式。

五、 總結

教師教學，教材當然是第一重要的。然而，教材是固定的，教師卻是靈活的，學生是活潑的，課堂是生動的。新時代的教師不只是教書者，更是教育教學的研究者。教師的教學內容不應一味跟著教材走，應該結合課程標準、學校教研活動、學生學情等多方面綜合考慮，制定一套合理動態的教學內容，并在實施過程中不斷改進。

教師是教學的靈魂，教師應從“教教材”上升為“用教材教”的境界，活用教材。教師教什么，教材中已經有所體現，但如何教卻不能由教學知識規定。“活教”的教師更能教出“活學”的學生。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]李勝蘭.初中“全等三角形”內容設置變遷之研究（1951～2013年）[D].內蒙古師范大學，2019.

作者簡介：

吳限，劉素紅，陜西省寶雞市，寶雞文理學院。