淺談高考數學立體幾何題的分析與解題策略

摘要：在高中階段，數學是十分重要的一門課程，也是學習難度最大的學科，具有較強的抽象性，對學生的邏輯思維要求較高。其中立體幾何題目的難度相對較大，且考驗學生的邏輯思維，需要高中數學教師在課上加以針對性的引導，幫助學生對立體幾何題目進行詳細分析，并給出具體的解題策略，為學生解題效率提升打好基礎。本文將結合實際情況，對高考數學立體幾何題的分析與解題策略進行詳細分析，以期為今后開展的有關工作提供借鑒與參考。

關鍵詞：高考;數學;立體幾何;解題策略

新課改的不斷深化，為高中教育工作帶來了更大的難度，尤其是即將面對高考的學生，如何更進一步提高學生的解題能力已經成為教師所關注的焦點。立體幾何題在高考試卷中所占的比例相對較大，且抽象性較強，給題空間較大，知識點也過于繁雜，教師必須要考慮學生對立體幾何的接受能力，對有關問題加以科學講解。因此，從實際角度出發對現階段高考數學立體幾何題的分析與解題策略進行詳細分析是十分必要的。

一、 高中生立體幾何解題常見的解題錯誤成因

受到傳統教學觀念、方法的影響，大部分高中生在解答幾何問題的過程中往往會因審題不清、思路偏差、做題順序分工不恰當、知識點混淆等因素，出現解題效率不高，或者是解題精確度不高的情況，為高考獲得數學高分帶來阻礙。首先，審題不清，這是高中生在解題過程中時常會忽略的重要內容，題目中通常會包含較多的信息數據，是解題的關鍵。大部分學生在拿到試卷以后，往往會直接看問題，對題目沒有進行詳細審閱，容易漏掉解題關鍵元素，導致最后解題錯誤。其次，思路偏差，由于高中有關立體幾何的知識內容相對較多，而學生記憶的知識點內容也十分廣泛，在解題的過程中學生無法完全將知識點有效應用于解題中，容易將簡單的問題想得復雜，而復雜的問題又想的過于簡單，影響學生的正常發揮。再次，做題順序分工不恰當，在考試的過程中，做題順序也會影響最終的答題效率，在數學試卷中題目難度較為分散，而學生對知識點的掌握也各不相同，若是學生將注意力集中在一到困難度較大的立體幾何題目上，則很容易浪費過多的時間，且最后的解題準確率難以保證，需要教師在今后予以科學指導。最后，知識點混淆，在高中階段立體幾何內容本身較多，且知識點中存在一些相似之處，在讀題解題中很容易混淆個別知識點，既浪費考試時間，還降低了答題效率。

二、 高考數學立體幾何解題技巧分析

在高中階段，立體幾何是十分重要的一部分教學內容，這一部分知識本身就具有較強的抽象性，常規的理論講解難以充分發揮作用，這時數學教師就必須要引導學生掌握解題技巧，確保解題的準確率。

（一）繪制輔助圖形

在立體圖形題目中，往往包含著較多的題目，學生在掌握題意以后，應對圖形的角、線、面等關系進行深度分析，才能夠最終確定思路。輔助圖形繪制就是一種能夠輔助學生進行思考的解題技巧，利用輔助線將立體圖形轉化為熟悉的圖形，使得題目的已知條件能夠在圖形中能夠充分展現出來，并對題目中隱藏的各種信息進行深層次發掘，擴大學生已經掌握的信息量，使得學生能夠建立起對題目清晰的印象與思路，并將原始命題中的信息無限放大，確定解題框架，提高解題速度。

（二）利用函數方法

函數也是高中生學習過程中所掌握的一項重要知識內容，教師在實際教學中應該著重培養學生發散、開放性思維，避免學生在學習、成長的過程中形成僵化思維，影響學生的解題思路。由于代數與幾何之間本身就存在較大的關聯性，無法脫離相互獨立，教師應將“數形結合”思想融入課上教學，讓學生學會代數與幾何之間的相互轉化，利用綜合解題方式，來解答立體幾何問題。例如，對于求線段最短的題目（如圖1），正方體ABCD-A1B1C1D1棱長是3，其中，AA1棱上有一點E，同時，已知線段A1E的長度是1，而點F為截面A1BD上一個可以不斷變動的點，求得線段AF與FE的最小值。經過審題不難發現，若是想要解題，就需要在正方體中間做一條輔助線，結合A1BD和平面CB1D1之間的平行關系，可以嘗試對AC1與CB1D1平面進行連接，形成交點G，線段EG則是與平面BA1D平面之間形成交點F，在平行關系的作用下，可以求得AE與線段FE之間的最小值是GE，因而GE=2A1C1/3=22。

圖1

（三）借助轉化方法

根據高中數學立體幾何圖形知識教學情況來看，學生掌握的空間概念性內容是主要部分，大部分高中生在學習的過程中都需要融入空間概念，以更好的理解抽象性知識與內容。因此，高中數學教師可以引導學生將發散性思維應用于立體結合解題中，對有關概念、題目進行多元、多層次思考。一方面，在獲得題目時，要對題目中的點、線、面關系進行詳細劃分，如垂直、平行關系等，而后在腦海中對應知識點與圖形，進行相互轉換，使其能夠滿足立體幾何題目要求。轉化方法應用的本質，其實就是將空間問題轉化為平面問題，從而簡化立體圖形在運動過程中的活動軌跡，從陌生題目轉向為熟悉題目，降低數學解題難度。

三、 高考數學立體幾何解題策略

基于上述分析，在高中階段高中生通常會由于審題不清、思路偏差、做題順序分工不恰當等導致解題錯誤，因此在為學生講解立體幾何的有關知識點、解題內容時，教師應注重策略講解，為學生解題效率提高打好基礎。

（一）培養學生良好的審題習慣

在完成一道例題幾何題目之前，審題是必不可少的重要部分，學生必須要掌握題目中已知的所有條件、問題，才能夠確定解題思路。這也就要求高中數學教師應培養學生良好的審題習慣，使學生可以在進入高考以后，自覺對題目進行多次閱讀，保證不會遺漏任何重要信息。在課上，教師可以利用小組教學法、任務教學法，為學生布置相應的任務，制定審題目標，為了增加難度，教師可以選擇一些隱藏內容、條件較多的題目，讓學生仔細觀察題目，而后給出自己審題結果，幫助高中生在長期的練習下逐漸形成良好的審題習慣，為高中生今后更好的解答數學立體幾何問題打好基礎。

（二）加強對學生數學思路的指導

根據近幾年高考數學題目情況來看，立體幾何命題側重于考查知識的全面性，以2018年高考數學試題為例，大部分考察重點體現在線面位置關系、面面位置關系、空間教育具體等方面，且試題以主干知識為主，試題類型相對穩定。因此，對于即將進入高考的學生，高中數學教師還需要從思路上予以學生較為科學的指導。教師應該培養學生的“數形結合”思維，讓學生能夠從多個角度出發，對立體幾何問題進行思考。需要注意的是，由于立體幾何本身較為抽象，學生在腦海中往往無法形成較為系統的思考，這時就要將一些重點線段在草紙上繪繪制出來，并進行標記，使得點、線、面關系能夠更加清晰、明確，了解立體結合題目的本質。

（三）靈活應用解題技巧

在立體幾何解題中，技巧性的應用是十分重要的。在日常教學中，數學教師必須要滲透技巧方面的有關知識內容，使高中生能夠在常規練習下形成習慣，這樣才能夠在考試的過程中得到較好發揮。目前，在高中立體幾何解題中，常用的幾種解題技巧有繪制輔助圖形、利用函數方法、借助轉化方法等，高中數學教師應該在課上引導學生發現這些解題技巧的特點，總結規律，分析技巧所適合的立體幾何題型，并鼓勵學生利用發散性思維，對立體幾何解題進行思考，從自己的思維角度，發現這些技巧的應用規律，避免學生形成僵化思維。高中數學教師應充分發掘學生的思維特點，然后在課上為學生布置不同的學習任務，進行分工合作，利用小組教學、任務教學、翻轉課堂等等，為學生創設自主學習、解題、思考的空間與平臺，提高數學立體幾何教學的有效性，幫助學生更好的掌握解題技巧，滿足學生對各種類型立體幾何的解題需求。

（四）對數學知識進行精確把握

不管是日常練習還是考試，都需要學生精確把握所有的立體幾何知識，也只有在精確把握以后，才能夠將這些知識點靈活的應用于立體幾何的解題中。高中數學教師必須要充分了解現階段學生具體的學習狀況，以及對知識點的掌握情況，然后展開針對性講解，確保大部分學生都能夠全面掌握立體幾何的有關知識點。以2018年高考，浙江卷選擇題為例：已知四棱錐S-ABCD的底面是正方形，側棱長均相等，E是線段AB上的點（不含端點），設SE與BC所成的角為θ1，SE與平面ABCD所成的角為θ2，二面角S-AB-C的平面角為θ3，則（）

A. θ1≤θ2≤θ3B. θ3≤θ2≤θ1

C. θ1≤θ3≤θ2D. θ2≤θ3≤θ1

在解答的過程中，可以發現其主要考察的是異面直線成角、線面角、二面角等知識點進行綜合考察，因此數學教師必須要重視對基礎知識的講解，確保每一位學生都能夠從根本上掌握有關立體幾何的相關知識，以便于更為全面的應用于考試題目解答中，減少解題需要花費的時間。除此之外，在復習的過程中，數學教師也應該把握重點知識復習，對于學生詳細了解的部分，可以簡化復習，對于重點難點，則是應該變化方式幫助學生進一步學習并掌握知識點，加強對知識點的印象。

四、 結語

綜上所述，在新課改時代背景下，現下高中數學教學要求已經發生變化，而數學題目性質、目的、核心也做出了改變。為了適應新時期下數學考試要求，高中數學教師必須要為學生講解解題技巧，引導學生學會合理使用繪制輔助圖形、利用函數方法、借助轉化方法等解答問題，并通過培養學生良好的審題習慣、加強對學生數學思路的指導、靈活應用解題技巧、對數學知識進行精確把握等方式，規范學生的解題過程，為學生解題提供最為直接的參考，降低各種解題問題出現的可能性。

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作者簡介：

潘靜，廣東省珠海市，廣東省珠海市第一中學。