高考視角下統計概率“搭檔”數列知識的教學策略分析

洪云　胡仁建

摘要：2019高考數學全國Ⅰ卷第21題概率統計題取代往年導數函數，成為壓軸題，考察數列知識和統計概率相關內容，突出新穎性、創新性和應用性，充分發揮數學學科在高考中考查學生能力和素養的獨特作用。當統計概率遇上數列，知識點交匯處大，綜合性強，學生對之既愛又恨，愛其不落熟套，恨其戴著神秘面紗，看不透它，高不可攀。由此，本文將探討其教學策略，希冀為廣大一線老師拋磚引玉。

關鍵詞：統計概率;數列;策略

一、 高考試題

（2019年）為了醫治種類疾病，研發出了A、B兩款新藥品，進行試驗，用于判斷哪一種藥效更好。方案這么設定：每一輪對比實驗選兩只小白鼠。從兩只小白鼠中隨機選一只，用A藥，另一只用B藥。待一輪治療得出結果后，再進行下一輪試驗。如果其中一種藥治好的小白鼠只數比另一種多4只時，試驗即可停止，此時治好小白鼠只數多的藥相比之下更有效。得分規則為：每輪試驗，用A藥的小白鼠治好并且用B藥的小白鼠沒有治好則A藥得1分，B藥得-1分;如果用B藥的小白鼠治好且用A藥的小白鼠沒有治好則B藥得1分，A藥得-1分;如果都治好或都沒治好，則兩種藥打平，都得0分。A、B兩種藥的治好的概率分別為α、β，記一輪試驗，A藥得分為X。

分析：（2）問可由（1）給出的遞推關系，考生只需從遞推關系出發，利用數列求和基本思想即可推出pi的通項公式。

二、 學考試題

（2019·某地月考）廈門又稱鷺島，是福建副省級市，閩南金三角之一，國務院批復確定的中國經濟特區，東南沿海重要的中心城市、港口及風景旅游城市。它有許多著名的旅游景點，每年來武漢廈門游玩的國內外旅客不勝數，其中鼓浪嶼與中國最美高校之一廈門大學是最人氣景點，某旅行社現對已游覽鼓浪嶼的游客進行隨機問卷調查，若不游玩廈門大學記1分，若繼續游玩廈門大學記2分，每名游客選擇是否游玩廈大的概率均為12，假設游客選擇是否游玩的意愿是相互獨立的。

（1）旅行社隨機抽取3名游客，記總得分X，求出X的分布列以及數學期望;

（2）（?。┘偃珉S機抽取游客a人，記總分恰為a分概率為Aa，求{Aa}前10項和;

（ⅱ）旅行社對全部游客隨機問卷的調查，若記已經調查過的游客累計得分數恰好為n分的概率記為Bn，試找出Bn與Bn-1的關系式，求出{Bn}通項公式。

考點：離散型隨機變量及其分布列、期望與方差，數列遞推公式與通項公式。

三、 突破難點障礙，統計概率遇上數列有套路

我們可以發現以上兩題都是統計概率與數列的綜合題，背景均來源于生活實際，試題解答對數學抽象、邏輯推理、數學建模、數據分析和運算要求比較高。因此，在平時的教學中，第一，要夯實基礎，掌握概念、定理，概率統計及數列遞推公式與通項公式等基本解題方法。第二，加強學生閱讀能力和解題語言表述規范性的培養。第三，要重視思想方法教學，滲透數學模型化思想。第四，站在高觀點的角度下，我們可以看到，當人類進入高科技智能化時代后，數據分析尤為重要，統計概率教學應注意與其他知識板塊相結合，注意題型的多樣性和綜合性。學生往往會知難而退，我們應采用有效的教學策略和專項訓練，分散難點，層層推進，讓學生對此類綜合題有套路可走。

四、 課堂實例

例題：求4個同學都坐錯位置的排列數。

無獨有偶，我們可以看出，錯排通項公式的推導過程和2019高考第21題完全類似。當然，我們也可以用容斥原理來解釋錯排數。所以，當2019高考第21題一躍成為真正壓軸題，令幾乎所有考生不知所措，一線老師始料不及，其實不然，高考來源于教材，來源于生活，并為生活服務，我們要采取有效的教學策略，善于挖掘，授人以魚不如授人以漁。

五、 結語

筆者認為如果知識交匯點是一滴水，我們教師的愿望便是通過有效的教學策略，引導學生多角度思考、多方位探討，突破難點，使學生都能看到它折射出的七彩虹，從而不再望題興嘆。

參考文獻：

[1]唐善剛.容斥原理及在環形錯排計數中的應用[J].云南大學學報，2018（3）.

[2]王芝平，張唯一，李振雷.2019年高考全國Ⅰ卷理科概率問題的解析與背景.人民教育出版社課程教材研究所，2019（6）.

[3]張一倩.從錯排問題談組合計數方法[J].基礎及其前沿研究，2008（15）.

作者簡介：

洪云，福建省漳州市，福建省漳州市第三中學;

胡仁建，重慶市，重慶市潼南區康樂小學。