優(yōu)化中職數(shù)學(xué)建模教學(xué)，切實(shí)提高學(xué)生思維品質(zhì)

郭海燕

[摘? 要] 中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，基于數(shù)學(xué)建模的教學(xué)非常重要. 實(shí)時(shí)建模教學(xué)的時(shí)候，要選擇學(xué)生熟悉的素材，作為學(xué)生數(shù)學(xué)建模入門的基礎(chǔ). 在此基礎(chǔ)上，能力的培養(yǎng)，尤其是創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)，可以提高學(xué)生的思維品質(zhì).

[關(guān)鍵詞] 中職數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模;建模教學(xué);思維品質(zhì)

中職數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，需要?jiǎng)佑脤W(xué)生思維的地方非常多，從數(shù)學(xué)概念的構(gòu)建，到數(shù)學(xué)規(guī)律的探究，到數(shù)學(xué)知識(shí)體系的建構(gòu)，再到數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，都需要思維的參與. 而這些過(guò)程中，有一個(gè)重要的因素不可或缺，那就是數(shù)學(xué)建模，因?yàn)樵跀?shù)學(xué)、概念規(guī)律的教學(xué)中，都有建模過(guò)程，而數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決更加是用到建模思想. 因此，對(duì)中職數(shù)學(xué)建模教學(xué)的優(yōu)化，是切實(shí)提高學(xué)生思維品質(zhì)的有效途徑. 我們認(rèn)為，在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)積極尋求多種建模教學(xué)模式，增加學(xué)生學(xué)習(xí)建模的興趣，同時(shí)提高學(xué)生參與建模的積極性，以培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維.

學(xué)生熟悉的素材是數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)建模的含義原本就是只根據(jù)實(shí)際問(wèn)題來(lái)建立數(shù)學(xué)模型. 這里面有兩個(gè)關(guān)鍵詞，一是實(shí)際問(wèn)題，二是數(shù)學(xué)模型. 實(shí)際問(wèn)題必然與實(shí)際素材有關(guān)，對(duì)于中職數(shù)學(xué)教學(xué)而言，要建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，就必須以學(xué)生熟悉的素材為基礎(chǔ). 對(duì)此有同行指出，將數(shù)學(xué)建模引入數(shù)學(xué)教學(xué)，這是一種教學(xué)理念的進(jìn)步和發(fā)展. 在教學(xué)實(shí)踐中，生活問(wèn)題是教師獲取教學(xué)素材的重要來(lái)源，依托生活問(wèn)題開展數(shù)學(xué)建模教學(xué). 舉個(gè)例子，在學(xué)生的生活中，選擇手機(jī)話費(fèi)與流量套餐，是一個(gè)常見(jiàn)的素材. 選擇什么樣的套餐比較劃算？這取決于個(gè)人的生活需要，筆者曾經(jīng)創(chuàng)造了這么一個(gè)情境：某移動(dòng)通信公司，推出了這樣兩種套餐：一種套餐是每個(gè)月消費(fèi)96元錢，包括100分鐘的通話，50條短信，以及20G的流量;另一種套餐是，每個(gè)月消費(fèi)196元，包括500分鐘通話，100條短信，并且不限流量. 如果你父親現(xiàn)在要選擇一種套餐，你推薦他選擇哪一種呢？通常情況下，學(xué)生會(huì)對(duì)兩種套餐進(jìn)行比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)第二種套餐劃算一些. 那么是不是就要選擇第二種呢？很顯然這還與實(shí)際需要有關(guān). 這樣的比較過(guò)程可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到的是，生活中對(duì)話費(fèi)套餐的選擇，是要結(jié)合實(shí)際情形去判斷的. 這樣的分析過(guò)程當(dāng)中，就可以為學(xué)生的數(shù)學(xué)建模奠定一個(gè)認(rèn)識(shí)基礎(chǔ).

在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步結(jié)合具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，去實(shí)施建模的教學(xué)，仍然可以生活素材為基礎(chǔ). 比如說(shuō)，在函數(shù)的教學(xué)中，為了讓學(xué)生體會(huì)到函數(shù)在生活中的應(yīng)用，筆者給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)貸款買房的學(xué)習(xí)情境：張華家準(zhǔn)備購(gòu)置一套新房，需要向銀行貸款100萬(wàn)元，如果銀行的利息是0.06，且采用等額本息的方法還款，貸款期限是25年. 如果張華父親的月收入是9500元，如果他按月還貸，那工資是否夠還？

這個(gè)問(wèn)題的解決需要建立一個(gè)模型，那就是貸款100萬(wàn)元，結(jié)合利息與貸款期限，折算到每個(gè)月需要還多少錢？學(xué)生能否用相應(yīng)的表達(dá)式表示出25年一共要還多少錢，是解決本問(wèn)題的關(guān)鍵，也是數(shù)學(xué)建模過(guò)程的關(guān)鍵. 而解決這個(gè)問(wèn)題，需要弄清楚素材當(dāng)中的利息與貸款期限，是如何決定最終的需要還款總值的. 通常情況下，此處的數(shù)學(xué)建模過(guò)程是引導(dǎo)學(xué)生分析，比如說(shuō)假設(shè)一個(gè)月需要還的錢是x，那25年也就是300個(gè)月要還的錢如何表示呢？可以先幫學(xué)生計(jì)算出一個(gè)月要還多少錢，而計(jì)算的公式則是x=P×;其后再乘以300，則可以算出總值，進(jìn)而與100萬(wàn)進(jìn)行比較.

在這里，學(xué)生對(duì)素材是熟悉的，對(duì)這個(gè)話題是感興趣的，因而這個(gè)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程比較有效.

數(shù)學(xué)建模教學(xué)要瞄準(zhǔn)學(xué)生創(chuàng)新思維

上述數(shù)學(xué)建模過(guò)程主要是對(duì)于初學(xué)者而言的，待學(xué)生入門之后，數(shù)學(xué)建模的另一個(gè)方向就是進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì). 教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，在問(wèn)題解決的過(guò)程中，如果建立適合的模型，那問(wèn)題解決會(huì)順利很多. 研究表明，中職學(xué)生開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)是改革原有教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的一種良好方式.

比如這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：已知y=cos70+cos790+cos1510+cos2230+cos2950，求y的值. 如果不出意外，學(xué)生在遇到這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，第一反應(yīng)就是問(wèn)題中的角度不是特殊值，因而不能用特殊角的三角函數(shù)來(lái)求解. 換句話說(shuō)，學(xué)生大腦中的模型是不可以解決這個(gè)問(wèn)題的，而且短時(shí)間之內(nèi)，他們是尋找不到新的模型的. 這個(gè)時(shí)候?qū)W生的思維就需要突破，而思維的突破，必然意味著思維的創(chuàng)新. 那么怎樣的思維創(chuàng)新才能解決這個(gè)問(wèn)題呢？筆者在教學(xué)的時(shí)候，是通過(guò)分步引導(dǎo)來(lái)進(jìn)行的：第一步，提醒學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些角度的規(guī)律. 每一個(gè)角度雖然是一個(gè)任意值，但五個(gè)角度卻是有規(guī)律的，后者都是在前者的基礎(chǔ)上加上720;第二步，提醒學(xué)生思考720的意義，如果學(xué)生想不出，教師就提醒他們從幾何的角度去想，這樣他們?nèi)菀紫氲蕉噙呅危簿褪俏暹呅?第三步，基于數(shù)形結(jié)合的思想，將原來(lái)的三角函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題，即將五個(gè)余弦函數(shù)轉(zhuǎn)換為五個(gè)向量在x軸上的投影，那原問(wèn)題就可以變成一個(gè)五邊形的五個(gè)向量求和的問(wèn)題. 由于五個(gè)向量組合成的是正五邊形，它們的向量之和為0，所以原問(wèn)題的結(jié)果也就是0.

這是一個(gè)學(xué)生一開始不容易接受，而接受之后又感覺(jué)到非常驚訝的過(guò)程，因?yàn)檫@個(gè)解題的思路完全突破了學(xué)生原有的思維，所建立起來(lái)的模型也是學(xué)生所不熟悉的，而理解了之后這個(gè)模型又會(huì)為學(xué)生所內(nèi)化，于是不熟悉也就變成了熟悉，從而思維能力、思維品質(zhì)也就得到了培養(yǎng).

基于思維品質(zhì)的中職數(shù)學(xué)建模教學(xué)

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模教學(xué)其實(shí)是一個(gè)優(yōu)秀的傳統(tǒng)，只不過(guò)在以往的教學(xué)中，教師將注意力集中在建模本身，而忽視了數(shù)學(xué)建模對(duì)思維品質(zhì)的培養(yǎng)是有著重要的促進(jìn)作用的. 在思維品質(zhì)的視角下，數(shù)學(xué)建模被賦予了新的含義，學(xué)生的數(shù)學(xué)建模過(guò)程也就有了一個(gè)清晰的目標(biāo)，那就是培養(yǎng)自己的思維能力.

應(yīng)當(dāng)說(shuō)中職學(xué)校的學(xué)生是能夠接受這樣的培養(yǎng)模式的，因?yàn)樗麄冎浪季S能力對(duì)自己的學(xué)習(xí)，乃至于對(duì)未來(lái)的職業(yè)意味著什么. 如果在數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中能夠培養(yǎng)自己的思維品質(zhì)，那他們當(dāng)然愿意參與到這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中來(lái). 數(shù)學(xué)教師要緊緊抓住學(xué)生的這一心理實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué). 事實(shí)上，這一思路在核心素養(yǎng)培育的背景下也是適用的，因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)容之一就是數(shù)學(xué)建模，而核心素養(yǎng)又強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵能力的培養(yǎng)，在筆者看來(lái)，數(shù)學(xué)建模能力就是一種關(guān)鍵能力，而關(guān)鍵能力又需要思維品質(zhì)的支撐，因而數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與思維品質(zhì)的培養(yǎng)，其實(shí)就是一段相得益彰的關(guān)系，把握好這個(gè)關(guān)系，中職數(shù)學(xué)建模教學(xué)前途無(wú)量.