整體視角下的高中數學深度學習分析

吳燕春

[摘? 要] 數學教師只有對深度學習建立起整體認識，才能真正推動深度學習在高中數學教學中有效落地. 整體視角下的深度學習應當包括學習困惑、數學思維、學習反思等環節. 其中，學習困惑影響著學生深度學習的動機，數學思維是深度學習的核心環節，數學思維決定著學生的數學學習深度與廣度，影響著學生加工數學知識時對關聯知識的調用水平，影響著學生基于某一個數學知識學習時所建構起來的認知體系的完整程度，學習反思是指向學習品質的，能夠提升學生的學習品質.

[關鍵詞] 高中數學;深度學習;整體視角

深度學習已經成為當前高中數學教學研究中的一個非常熱門的詞語，對于深度學習如何實現的問題，一線的同行們也做出了許多研究，提出了許多觀點. 梳理這些觀點可以發現，對深度學習的研究更多的是碎片式的，本身也沒有體現出深度，甚至有的就將難度加大，然后通過學生知識學習或者習題解答時的困難程度，來判定學生的學習是有深度的. 顯然，這樣的理解是有問題的，數學教師只有對深度學習建立起整體認識，才能真正推動深度學習在高中數學教學中有效落地. 對于此，筆者嘗試了整體視角下的深度學習理解與實踐，取得了一些新的認識，在此總結一下與同行分享.

深度學習需要建立整體視角

深度學習是一個完整的學習過程，同時深度學習又是核心素養培育的重要途徑，整體視角下的深度學習應當包括學習困惑、數學思維、學習反思等環節. 其中，學習困惑影響著學生深度學習的動機，有研究指出，深度學習如何發生，很大程度上取決于學生在學習的過程中有無困惑. 高中數學教學中，基于學習困惑的研究，讓學生在學習困惑解決的過程中建構知識、解決問題，可以很好地呈現深度學習的狀態;數學思維是深度學習的核心環節，數學思維決定著學生的數學學習深度與廣度，影響著學生加工數學知識時對關聯知識的調用水平，影響著學生基于某一個數學知識學習時所建構起來的認知體系的完整程度，可以說離開了對學生數學思維的研究，就不可能真正發生深度學習;學習反思是指向學習品質的，為什么說深度學習能夠促進核心素養的落地，這是因為深度學習在促進學生學習反思的時候，能夠有效地培養學生的思維能力，能夠提升學生的學習品質，而這正對應著數學學科核心素養強調的關鍵能力，能夠讓數學學科核心素養的各個要素切實落地.

從教師教學實踐的角度來看，要在課堂上推進深度學習，是必須要有可靠的抓手的，這個抓手本質上就是整體視角下深度學習的三個環節. 從教學研究的角度來看，這三個環節與傳統的教學思路也高度相關，比如說學生在學習中的困惑，實際上在深度學習提出之前，就是非常強調的，因為只有學習困惑才能讓學生產生問題，只有問題出現才能夠打破學生原來的認知平衡，從而讓學生進入認知不平衡的狀態，進而生成學習動機;只有數學思維才能讓學生運用數學的思想方法去理解加工學習材料，才能更好地實現所學數學知識與其他數學知識的有效聯系等. 這也就意味著，認同深度學習的這三個學習環節，就可以將數學教學的原有習慣與新的要求結合起來，這也就是深度學習發揮作用的機制保證.

整體視角下的數學深度學習

基于上述分析，在具體的教學實踐中，教師還需要關注深度學習的支撐，而基于對教育教學、學習理論的理解，可以為教師理解深度學習提供科學支撐，從而讓學生處于理解學習、能力培養與遷移的學習情境中. 如此結合上述三個環節，來看一個教學例子.

“空間幾何體的三視圖和直觀圖”的教學中，空間幾何體的直觀圖是中心投影、平行投影、三視圖之后的一個知識點，這個知識點具有一定的綜合性. 由于學生在此前已經積累了足夠的知識基礎，也掌握了一定的方法，因此這里設計讓學生通過自主學習進入深度學習的狀態，從理論上來說是有可能的. 具體教學中的設計環節如下：

首先，針對學生的原有學習，通過問題的提出，激發學生的學習困惑. 學生在空間幾何體的學習中，已經有了三視圖的作圖經驗，對直觀圖又具有一定的生活經驗，因此兩者綜合起來，可以考慮向學生提出一個問題：給你一個空間幾何體，如何畫出它的直觀圖呢？

其次，運用數學思維思考問題的解決. 基于上面這個問題，學生通過自主思考，結果發現要解決這個問題，首先需要學會畫水平放置的平面圖的畫法. 于是教師可以給學生一個新的問題情境：如果給你一個正六邊形并且處于水平位置，那在空中的某個點觀看這個六邊形時，如何獲得它的直觀圖呢？這個時候可以進一步讓學生用數學思維去驅動問題的解決，結果在對課本自主閱讀的幫助之下，他們掌握了斜二側畫法. 這實際上是一種特殊的平行投影法，具體作圖的時候需要學生自主發現該方法得借助平面直角坐標系，需要對其進行變形處理. 學生在掌握這個方法的時候也會思考為什么要將坐標系變成夾角為45°的斜坐標系，教師此時可以發揮講授、引導作用，以讓學生領悟到這是一種約定俗成，是平面直角向斜二側畫法的轉變.

再次，引導學生進行反思，以讓學生掌握空間立體圖形的直觀圖的畫法，并將其與前面學習過的三視圖進行比較，以完善此知識的認知體系，進而總結這個知識體系建立過程中用到的數學思想方法等. 這是學習過程的升華與提純，是關鍵能力的培養.

整體視角下的學習過程分析

在上面的例子中，如果從核心素養的角度來分析，顯然看到了關鍵能力培養的過程. 若具體到數學學科核心素養中，則可以發現這樣的教學過程對核心素養的培育也是可行的，從形象的例子到抽象的圖形，從問題的提出到問題的解決，對建立起來的直觀圖的認識，實際上就是數學學科核心素養中的數學抽象、邏輯推理與數學建模等. 因此，深度學習確實是實現核心素養培育的重要途徑. 在高中數學深度學習中，如果認識到其包含深度分析、深度設計、深度實踐、深度評價等四個維度，就可以結合具體的數學知識的構建過程，去從學生的思維出發，創設教學情境，促進學生在數學知識構建的過程中完成能力的培養與遷移，是深度學習四個維度的重要體現.

同時，在深度學習的認識與實踐的過程中，建立起整體認識，實際上就是建立了系統認識，建立了具有可操作性的、環環相扣的程序性認識，這有利于教師把握深度學習的必要環節，然后建立起實施途徑. 從教學銜接的角度來看，這樣的認識實際上既繼承了高中數學教學建模這一根本思路，又面臨了核心素養培養的需要，因此整體視角下的深度學習，也就切實實現了從理論世界走向實踐世界的轉變，可以讓更多的一線教師在實際教學中進行操作，進而獲得成功.

以上是筆者對高中數學教學中深度學習的一點理解，敬請專家同行指正！