淺談對中考復(fù)習(xí)易錯點分類及解決方法的研究

李明媛 張春艷

摘要：數(shù)學(xué)為我國基礎(chǔ)教育領(lǐng)域三大主要科目之一，實用性極強，對于學(xué)生邏輯思維能力要求高。具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性。學(xué)生解題時稍有不慎，就會“差之毫厘，謬以千里”。為此，我在多年教學(xué)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上研究了中考復(fù)習(xí)題的易錯點，通過對易錯點分類、解決方法等環(huán)節(jié)的實施，有效突破易錯點，使教師的教與學(xué)生的學(xué)在這個過程中達(dá)到最佳結(jié)合。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);邏輯思維;易錯點;解決方法

數(shù)學(xué)是進(jìn)行邏輯推理的思維科學(xué)，具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性、內(nèi)涵的辯證性等特點。初中學(xué)生還未養(yǎng)成正確有效的邏輯思維方式，對知識點的掌握欠缺，受主觀思維影響，容易在練習(xí)時產(chǎn)生錯誤。當(dāng)運用一個知識點大多數(shù)人都會出現(xiàn)錯誤時，就稱之為“易錯點”。為了減少錯誤的產(chǎn)生，我在多年教學(xué)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上對易錯題的類型做了初步的歸納，并且也有初步的解決方法。特此在這里跟大家分享一下。

一、易錯點分類和解決辦法

1.“偷梁換柱”型

這種類型題是學(xué)生對概念、運算法則掌握不準(zhǔn)確而導(dǎo)致的錯誤。例如：我們常見的形如（X-1）/2? +（X+1）/3這類型式子的計算，有一些學(xué)生會把它直接進(jìn)行去分母，乘以6，得? 3（X-1）+2（X+1），分母給去掉了。顯然學(xué)生把這個式子當(dāng)成等式處理了。而它不是等式，所以也不能運用等式性質(zhì)進(jìn)行去分母。所以導(dǎo)致出錯！

解決方法就是幫助學(xué)生認(rèn)清錯在哪里？為什么這么做不行！再給學(xué)生舉例說明一下。例如：1/2+1/3=3+2嗎？讓學(xué)生認(rèn)識到錯的原因，相信再遇到這樣類型題他就會引起注意了。

2.“考慮不周”型

例如：解方程（X+1）（X-1）=（X-1），若方程兩邊直接約去（X-1），則解得? X=0。那么就把 X=1這個解給弄丟了！

解決方法是為了不丟解，我們可以先把（x-1）作為整體進(jìn)行移項，然后把（X-1）作為公因式提出來，于是得到：（X-1）（X+1-1）=0? ?于是有（X-1）=0或X=0.這樣就不會丟解了。通過這個題的講解，也可以提示學(xué)生注意——為什么解分式方程時要檢驗根的情況。通過上面這道題的糾錯過程，你有沒有‘恍然大悟之感呢？增根是如何產(chǎn)生的呢？對了，就是在我們給方程兩邊都乘以最簡公分母時，也就是在不知道最簡公分母是否為零時，我們就這樣給方程兩邊都乘以最簡公分母了。所以造成了可能產(chǎn)生增根的機會，所以我們要通過檢驗，把這種可能加以排除。

3.“馬虎出錯”型

這個易錯點我也犯過錯。相信學(xué)生們在這里也容易出錯。往往我們認(rèn)為最有把握做對的地方也最易出錯。例如：L=nлR/180我們在計算弧長時，容易把180寫成360，容易把n 帶上單位;在計算扇形面積時，需要把半徑進(jìn)行平方，而有得學(xué)生就馬馬虎虎忘記把半徑進(jìn)行平方了。正如《弟子規(guī)》中所講“事勿忙，忙多錯”，很多錯事都是因為著急而犯下的。例如我們在計算三角形面積（底與高乘積的一半）、菱形面積（兩條對角線長度乘積的一半）時，往往有的學(xué)生因為著急就丟掉了1/2，導(dǎo)致出錯，不能得滿分。甚至還可能會影響后面的結(jié)果，造成一步錯，步步錯的惡性循環(huán)。

解決方法是為了減少出錯的可能，我們在書寫解題過程時就要做到規(guī)范、認(rèn)真。把公式寫準(zhǔn)確之后按部就班往里代數(shù)，認(rèn)真計算，這樣就把犯錯誤的可能性降到了最低！

4.“不會變號”型

在這里大致分三種變號易錯問題。

①初中數(shù)學(xué)里的計算一直伴隨著去（添）括號的問題，一直以來在這塊的教學(xué)中，還是有許多學(xué)生會在這里出錯！去括號時當(dāng)括號前面為負(fù)號時，往往犯錯的同學(xué)都知道把括號內(nèi)的第一項改變符號，而其他的各項符號就不給改變了，所以導(dǎo)致出錯。添括號時如果括號前面是負(fù)號，擴(kuò)到括號里的各項都要變號。

解決方法是面對這種情況，就要給學(xué)生講明白其中的原由。可以從分配律講起，例如-2（a+b-c）=-2a+（-2）b+（-2）（-c），再進(jìn)行計算即可，因為括號里的每一項都乘以了（-2），所以都要變號！添括號就是去括號的逆過程，例如-a-b+c=-（a+b-c），相當(dāng)于每一項都除以了-1，或提取公因數(shù)-1.那么是否需要每一項都變號呢？

②移項變號。

有的學(xué)生因為基礎(chǔ)較差或做題不夠認(rèn)真，移項時沒有改變符號導(dǎo)致出錯。

解決方法是用事實說話。例如12-5=7可不可以寫成12-5+7=0？這里7從等號的右邊移到了等號的左邊，還是正的，等號左右兩邊數(shù)值還相等嗎？如果不相等，那么如何保證相等呢？對了，7變-7即可，所以移項必須改變符號！

③在解不等式時最后一步系數(shù)化1時，很多同學(xué)忘了當(dāng)未知數(shù)系數(shù)為負(fù)數(shù)時，系數(shù)化1時，不等號的方向要改變。

解決方法是用事實說話。例如：1>-2，給這個不等式兩邊都乘以-2，不等式左邊等于-2，右邊等于4，大家說不等號還是大于號嗎？顯然不是，而是-2<4。由這個事實可知，當(dāng)在不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向必須改變！那么你會解這個不等式嗎？-5X≤10，在不等式兩邊都除以-5，解得X≥-2。這回你學(xué)會了嗎？

5.“多解丟解”型

學(xué)生在這類題型中容易犯的錯誤是丟解。答案往往不止一個，甚至更多。因為考慮不周全所以出錯。

例如：在有關(guān)二次函數(shù)的綜合題中，有的問題答案不止一個，所以容易丟解。我以2014年吉林中考題第26題③為例，求符合題意的點Q坐標(biāo)。多數(shù)學(xué)生可能會找到其中一種情況，而另一種就找起來費勁了。我當(dāng)時做這個題就找到一個符合條件的Q點坐標(biāo)。我只考慮了EQ與CF滿足平行且相等時，四邊形ECFQ即為平行四邊形。當(dāng)直線AB與直線EQ相交后，在交點上方還存在一種情況即滿足FQ與EC平行且相等時，四邊形ECQF就是平行四邊形。所以滿足條件的Q點有兩個。而我做這道題時就想到一種情況，而且還很自信，覺得就一種情況符合要求，所以導(dǎo)致都沒有想其他的情況，思維沒有被發(fā)散出去。

解決方法是教師在教學(xué)時要鼓勵學(xué)生盡可能的去發(fā)散自己的思維，爭取有新的發(fā)現(xiàn)。給自己思考的時間與空間，也可以和同學(xué)交流經(jīng)驗，取長補短;刻苦專研;堅持不懈;在失敗中總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn);在實踐中不斷摸索和積累經(jīng)驗，相信定有收獲！

二、結(jié)論

“實踐是檢驗真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)”這句話我是十分認(rèn)同的！我們學(xué)習(xí)過程中不怕犯各種各樣的錯誤，找出錯誤的原因，找到解決的辦法，相信每個同學(xué)都有自己不同的收獲。在未來中考的‘戰(zhàn)場上，希望同學(xué)們能避免平時犯的錯誤，認(rèn)真審題，在有限的時間里，把考試題解決到最完美的程度，爭取考得理想的成績！不負(fù)眾望！

參考文獻(xiàn)：

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[2]陳登華，數(shù)學(xué)中考失誤原因及其對策[J]《初中生輔導(dǎo)》，2005（9）