高中數學課堂建模活動實施存在的問題與對策

【摘 要】本文分別從問題分析、提出假設、模型構建和求解檢驗四個方面闡述在課堂上開展建模活動的具體措施，提出要合理設計教學過程、有效分析課程內容、構建生活化問題情境開展自主探究活動、強化數學建模訓練、重視課外拓展等五種措施。

【關鍵詞】高中數學 建模思想 問題與對策

從教學目標來看，傳統數學課堂重知識技能而輕過程方法的問題普遍存在。學生成績雖然得到了穩步提升，但應用能力卻非常薄弱，這顯然違背了數學作為基礎工具性學科的教學原則。在教學中引入數學模型，則可以使學生在具體情境和原有知識的基礎上更好地理解和建構新知識，有效地提高高中數學教學質量和效率。現階段，高中師生大多認識到了數學建模思想的教學價值，只是缺少切實可行的教學手段。由此可見，討論數學建模活動在高中數學課堂教學中的應用，已顯得相當迫切。

一、當前高中數學課堂建模活動實施中存在的問題

（一）對建模教學認識不足。雖然新課標明確指出要開展建模活動，但是因為受傳統教學觀念、教學習慣的嚴重影響，所以學校、教師與學生普遍對建模教學存在認知上的不足。出于對升學率的考慮，學校并未將建模教學納入數學教學規劃范圍內。教師認為應當將教學重點置于有限的教學時間里使學生充分掌握所學數學知識，而不是將時間浪費在建模上。學生認為數學建模可有可無，只要使用正確的方法將數學問題解出來就行了。

（二）缺乏建模教學能力。數學建模活動的實施往往需要大量的實踐與精力。從當前高中數學教師綜合素質來看，大多數教師有專業的教學能力與較高的職業素養，但普遍不具備建模教學能力。而且，高中數學教師既要引導學生掌握基礎的數學知識，又要幫助學生建構數學知識間的聯系，還要教會學生解決數學問題的一般方法，基本無暇研究建模教學。另外，建模活動中學生需要使用數學模型解決實際的數學問題，但教師并未向學生提供生活化的建模素材。

（三）學生缺少建模意識。現階段的高中生基本能理解教師所講解的數學知識，也能夠將所學的數學知識應用到實際的數學問題當中。但是，多數高中生缺少建模意識，并不會通過建立模型解決綜合性的數學問題，也不會主動探索數學知識間的聯系。他們對數學建模的學習還處于被動階段，且缺乏將實際數學問題轉化為數學模型的能力。因此，教師應當結合具體的教學內容開展多元化的數學建模活動，以培養學生的數學建模意識，提高學生的數學建模能力。

二、實施建模活動的原則

建模活動應充分體現學生的課堂主體地位，無論是構建數學模型，還是求解數學模型，抑或驗證數學模型，學生都要參與其中，并在主動探究的學習中獲取數學知識，收獲滿足感。建模活動要體現數學的學科特色，也就是說，教師應巧妙將數學概念、原理、公式以及解題教學融入建模活動當中。當學生出現典型性錯誤的時候，不宜直接指出學生的錯誤之處，而是要逐步引導學生進行探索，讓學生在探索過程中修正錯誤。此外，建模活動還要遵循由淺及深的遞進層次，尤其是在復雜的數學建模活動中，應從學生的已有知識與經驗出發，引入簡單的數學模型，在學生理解所學知識的基礎上，再引導學生構建復雜的數學模型。這樣，既可有效利用有限的教學時間，又能夠鞏固學生的數學知識，能夠提高學生的建模能力，可謂是一舉三得。

三、高中數學課堂教學中建模活動的有效實施策略

（一）合理設計教學過程。數學建模的應用并非引導學生建立數學模型而已，更多的是讓學生在建模中把握數學思想方法，學會如何將實際問題抽象成正確的數學模型。學生需要經歷“模型抽象—— 建模—— 解模”的過程，這就要求教師對教學過程進行合理設計。那么，怎樣體現設計的合理性？筆者認為，還是應當從學生的短板著手，也就是從實際問題出發，建立與實際相對應的數學模型。根據這一教學需要，先從實際的生活現象入手構建生活化問題情境，借此拋出數學問題，再將其作為任務由學生自主建模、解模。在這個過程中，教師提供相應的文字及圖表材料，并給予學生適時指導，然后引導學生對自己所得結果進行檢驗;若不合乎問題實際則要求學生參照他人重新建模。最后教師和學生一起對建模方法及過程進行總結，讓學生參與整個流程。在建模的過程中，教師只是作為啟發學生思維的引導者而存在，充分體現新課標以生為本的理念。

（二）有效分析課程內容。在數學建模的應用中，以什么建模、怎樣建、學生能否自己建模是教師要重點考慮與著重解決的問題。筆者認為，要讓這些問題得到切實解決，教師應當對課程內容進行有效分析。因為無論教師開展什么樣的建模教學，總是要以課程內容為基礎，所以不能脫離它來開展教學。我們通過對高中數學課程內容的分析發現，函數是較好建模的部分，與幾何、方程也有一定的關系。因此，筆者以函數為例進行說明。大多學生能夠掌握基本的函數模型，也有一定的函數基礎，但卻對如何在解決實際問題中構建函數模型不甚明了，這從學生的錯題中可以看出來。總的來看，函數課程包含函數概念、函數圖象及性質、函數綜合應用三大部分。重難點在函數綜合應用上，而這一部分也是函數模型出現最多的。因此，教師應當將建模的重點置于函數綜合應用部分。為了深入了解學生對函數應用的掌握情況，教師也可進行教學前測，然后以此為根據培養學生的建模能力。

（三）精準構建生活化問題情境并開展自主探究活動。構建生活化問題情境的主要目的在于拋出實際問題，具體如何構建，教師應當以課程內容以及數學模型的應用點為準。在函數中，數學模型一般用于最優方案選擇、最值問題處理、趨勢預測等有關問題上。因此在教學中，要選擇精準的問題情境，更好地幫助學生學習數學建模。比如，趨勢預測，有的教師構建了這樣的生活化問題情境：“某城市人口已經突破 2000 萬，長久以來，交通堵塞問題一直都很令人頭疼。對此，該城市開始實施機動車、小客車限購政策。據有關數據統計，2015 年底該城市機動車保有量為 562 萬。如果不實施這一政策，那么請你預測 2015 年底該城市的機動車保有量，并思考怎樣制定限購政策，才能在 2020 年將其數量控制在 630 萬的目標范圍內。”雖然這個問題具有開放性，有利于學生思維發散，對學生學習多角度看待問題有積極作用。但對這一情境下的問題進行分析發現，這個問題沒有明確的答案，它不夠精準，學生很難從中建立一個精確的數學模型。它是一個與學生實際不相適應的模糊性問題，無法有效地培養學生的建模能力。筆者認為比較好的問題情境，應該選擇以超市購物、銀行存款等為背景的問題情境，或者是利用函數最值知識解決生產某一產品所需最少材料、某一場地的最大儲物量等問題的情境。以這些能唯一地確定數量關系的精準的生活問題為背景建構的問題情境，才能較好地培養學生建模能力。

教師構建好一個問題情境后，就要讓學生進行自主探究，根據問題建立數學模型，比如，建立函數模型，利用函數解決實際問題。在這一過程中，學生完成了函數模型知識與方法的自我建構，培養了建模意識。自主探究是新課標倡導的學習方式，但并不是說對學生放任自流，讓學生想做什么就做什么，而是給學生一定的任務，讓學生基于任務完成的目標進行探究。學生在探究過程中，教師要給予指導，并控制其探究方向，否則就會變成無序探究。

（四）強化數學建模訓練。要讓學生的數學建模素養得到發展，僅憑問題探究是不夠的，還需要進行相應的建模訓練。但對于學生來說，在繁重的壓力下，他們已經厭煩了題海戰術。因此，單一的習題建模訓練并不可取。對此，教師可利用學生爭強好勝的心理特點改善訓練方式，以強化數學建模訓練，從而促進其數學建模素養的發展。仍舊以函數的綜合應用為例，教師設計難易程度逐次遞增的應用問題，將每一個問題作為“關卡”呈現給學生，并將通關獎勵設置為“類題通法”這樣的學習寶典，讓學生通過“闖關”參與建模訓練。為了增強趣味性與有效性，教師可讓各小組學生進行闖關比賽，最先“通過關卡”的小組獲得“類題通法”，并與其他小組分享自己關于函數建模的經驗，也讓其他小組的建模能力在分享中得到提升。

（五）重視課外拓展。學習是一個連續的過程，需要從課內延伸到課外。如果教師不重視課外拓展，那么根據艾賓浩斯記憶曲線，學生就很容易遺忘課堂所學的建模知識與方法。對此，教師要重視課外拓展。一方面，教師布置半開放性的數學建模問題，問題背景與部分條件由自己構建，而另外一部分條件及問題則由學生補充，讓他們自己出題考自己，或者互相出題互相考。這既能增強學生完成作業的積極性，又能在一定程度上杜絕學生抄作業的可能。另一方面，教師在信息技術支持下向學生分享有趣的數學建模視頻，要求學生觀看并總結建模方法，同時寫出學習心得。在此過程中，通過班級群追蹤學生學習情況。

當前高中數學課堂建模活動實施中主要存在建模教學認識不足、教師缺乏建模教學能力、學生缺少建模意識等問題。筆者認為，要想有效實施數學建模活動，解決上述問題，教師就要遵循主體性、探究性、全面性、學科性以及層次性原則，合理設計教學過程，有效分析課程內容，通過構建生活化問題情境、開展自主探究活動促進學生參與建模、解模;同時強化數學建模訓練，并重視課外拓展，從而為學生數學建模素養的發展創造良好條件。

【參考文獻】

[1]繆樹模.淺談高中數學模型的應用[J].數學教學通訊，2014（06）

[2]夏永勇.高中數學課堂教學中數學建模活動的有效實施[J].數學學習與研究，2018（01）

[3]李宗棋.高中數學建模的內涵與實施策略[J].數學學習與研究，2018（13）

[4]劉曉紅，曹雨涵.高中數學建模教學的問題與對策[J].西藏教育，2017（04）

【作者簡介】李振國（1985— ），男，甘肅定西人，本科，中學一級教師，甘肅省玉門市第一中學教師，研究方向：高中數學教學。

（責編 盧建龍）