雙級并聯齒輪泵不同轉速下流動特性的研究

魏列江，李芬芬，項 可，呂慶軍，羅小梅, 強 彥

(1.蘭州理工大學 能源與動力工程學院，甘肅 蘭州 730050；2.蘭州理工大學 甘肅省液壓氣動工程技術研究中心，甘肅 蘭州 730050； 3.北方車輛研究所，北京 100071)

引言

外嚙合齒輪泵是一種常見的容積式液壓泵，具有結構簡單、價格便宜、抗污染能力強等優點，被廣泛使用于各種液壓系統中[1]。外嚙合齒輪泵利用一對嚙合的齒輪在工作容腔內旋轉，使吸油腔和排油腔大小周期性的變化來完成吸油、排油的工作過程，齒輪泵的這種工作原理決定了單級齒輪泵在工作中存在流量的脈動，會對系統造成液壓沖擊、振動、噪聲等不利影響。在外嚙合齒輪泵脈動產生原因及減小脈動措施方面，國內外學者進行了大量的研究，并取得了一定的成果。針對單級齒輪泵，人們通常采用優化齒輪齒形和改進側板結構消除困油現象進而降低齒輪泵的脈動[2-7]。SEDRI F等[4]研究了一種新型減壓槽，通過在齒輪齒面邊緣形成一種淺槽來降低壓力脈動，消除氣蝕現象。丁洪鵬等[7]通過理論分析，計算了齒輪泵受到的液壓力，對齒輪泵內部流場進行建模和仿真計算，選取了最佳的側板平衡槽角度、深度和寬度，改善了齒輪泵的困油現象。針對多級并聯齒輪泵，研究對象主要是行星齒輪泵(1個定子泵和多個轉子泵)[8-11]。王沖[8]采用2個乃至多個液壓泵的錯相位并聯，從根源上降低流量脈動，并利用MATLAB對液壓泵流量脈動的研究進行仿真驗證。李尚義等[9]介紹了二級并聯齒輪泵的結構原理，通過計算機求解,得出并聯泵的流量脈動率是普通齒輪泵的25%。張旭輝[10]分析3種并聯齒輪泵的中心輪與行星輪嚙合點位置和軌跡，運用有限體積法得到了各工作單元的瞬時流量和理論排量方程。

本研究采用PumpLinx軟件，用數值仿真的方法研究不同轉速及轉速比對某型號并聯齒輪泵流動特性的影響，結合實際工作環境，對不同轉速、不同轉速比條件下，齒輪泵的流量脈動、壓力脈動及空化現象進行數值模擬分析。

1 雙級并聯外嚙合齒輪泵的結構

本研究的雙級并聯齒輪泵具有不同于常規雙聯泵的獨特結構，其結構原理如圖1所示。該種結構的齒輪泵包括2個主動齒輪軸和2個從動齒輪軸，每個主、從動齒輪軸串聯了2個結構和尺寸均相同的主、從動齒輪，有2個吸油口，1個壓油口，且2個嚙合齒輪的初始相位相同。與常規并聯齒輪泵不同的是，2對齒輪高度集成于1個泵殼內，2個主動齒輪軸通過1對不相同的齒輪連接，可以通過改變傳動比，使2個齒輪泵具有不同的轉速。雙級并聯外嚙合齒輪泵主要參數如下：齒數為10，壓力角為20°，中心距為58 mm，工作壓力為2.1 MPa。

圖1 并聯齒輪泵的結構示意圖

在實際運行過程中，該種結構的并聯齒輪泵存在一些問題。首先，2個并聯的齒輪泵轉速不同就導致2個齒輪泵內部流場分布及出口處的壓力脈動存在差異，造成出口壓力脈動增大，引起噪聲振動增強；其次，進油腔與出油腔壓力的不同，造成齒輪軸與軸承的徑向力不平衡，影響齒輪軸的性能和壽命。基于以上這些問題，采用數值仿真與理論分析相結合的方法研究齒輪泵內部的流場情況，分析轉速對并聯齒輪泵工作過程中的壓力、流量脈動現象的影響規律。

2 并聯齒輪泵流量特性理論分析

設2個外嚙合齒輪泵工作時的轉角分別為φ1,φ2，并且φ2=φ1+φ，φ為一個外嚙合齒輪泵相對于另一個泵滯后的角度。當相位角φ=0，即2個外嚙合齒輪泵完全同步，并聯泵與單個泵的瞬時流量的變化周期、脈動頻率、波峰波谷位置完全一致，而流量和脈動量，即最大瞬時流量與最小瞬時流量之差變成了單個泵的2倍。

兩齒輪泵并聯時，

平均理論流量為：

(1)

實際流量為：

(2)

式中，B—— 齒寬

ω—— 角速度

R—— 齒輪齒頂圓半徑

Rc—— 齒輪節圓半徑

ηv—— 容積效率

瞬時流量：

齒輪泵的瞬時流量指在每一個瞬間，泵輸出的油液的容積量Qt。

(3)

(4)

式中，Rj—— 齒輪基圓半徑

φ1，φ2—— 分別表示嚙合齒輪1，2的轉角

z—— 齒輪的齒數

(5)

式中,φ為一個外嚙合齒輪泵相對于另一個泵滯后的角度。

從最大瞬時流量的計算式(5)可以看出，當2個齒輪泵的轉速不同時，會導致相位角在不斷變化，因此流量也在不斷變化[11]。

3 并聯齒輪泵脈動分析

3.1 計算模型及仿真參數設置

本研究借助Ansys Workbench軟件建立了雙級并聯齒輪泵的內部流場三維模型，然后對模型劃分網格并建立交互面，其中進口通道、出口通道的網格劃分采用的是General Mesher網格劃分方法，而齒輪部分的動網格采用PumpLinx特有的Rotor Template Mesher網格劃分模板進行劃分，最終的網格劃分結果如圖2所示[12-13]。

圖2 雙級并聯齒輪泵網格劃分結果

仿真條件設置：進出口邊界條件設置為壓力進口與壓力出口。求解器類型定義為瞬態，湍流模型采用k-ε模型，其他參數設置根據實際工況選擇和計算，具體設置如表1所示。仿真時通過設置雙級并聯外嚙合齒輪泵的2個泵的不同轉速來獲得不同的仿真結果。仿真時泵1和泵2的轉速分別選取以下幾組工況：3118，3652 r/min;4000,4562 r/min;3118,3118 r/min;3652,3652 r/min。

表1 仿真參數設置

3.2 仿真結果分析

1) 壓力分布

如圖3所示為泵1、泵2轉速分別為3652 r/min和3118 r/min的并聯齒輪泵中心切面壓力云圖。從壓力云圖中可以清晰的看到沿齒輪轉動方向，齒間工質壓強逐漸升高，經過嚙合區域后，又急劇降低。除了出口部分外，壓力云圖中的高壓區集中在將要進入嚙合的一對齒間。這部分齒間流體由進口側進入嚙合區，隨著齒輪的轉動，嚙合區容積逐漸減小，因而壓強逐漸升高，進而超過出口處的壓強。對比圖中的嚙合齒輪1與嚙合齒輪2的壓力云圖，可以看出，相比于3652 r/min時，當轉速為3118 r/min時，可以明顯觀察到齒間存在的低壓強流體增加了，以主動輪為例，除去與出口部分接觸的那部分齒間流體外，其余的齒間流體壓強幾乎與和入口部分流體壓強保持一致。

圖3 中心切面壓力云圖

分別對不同工況下雙級并聯齒輪泵內流場最大壓強進行分析，得到圖4所示曲線。

分析圖4可知，轉速越大，齒輪泵內部壓強越大，當轉速比不等于1即2個嚙合齒輪轉速不同時，齒輪內部最大壓力會進一步變大。

圖4 不同轉速下的最大壓強變化

2) 流量脈動分析

齒輪泵作為一種廣泛應用的容積泵，最突出的優點在于輸送高黏性流體的能力[14]。圖5所示為并聯齒輪泵在轉速比為1、不同轉速時的出口流量脈動曲線。圖6所示為不同轉速比、不同轉速時的出口流量脈動曲線。圖7所示為轉速比為1.7、不同轉速時的出口流量脈動曲線[15]。

圖5 轉速比為1

圖6 轉速比1與1.17的工況下對比

圖7 轉速比為1.17

從圖5～圖7可以看出，并聯齒輪泵輸出的瞬時流量脈動曲線是隨時間變化的周期性波形圖，初始時刻有較大的階躍是由于初始時刻泵運行未達到穩定狀態。當并聯齒輪泵2個嚙合齒輪的轉速比等于1，即2個嚙合齒輪轉速相同時，如圖5所示，波形圖脈動比較規律：轉速為3118 r/min時，脈動幅值為60 L/min；轉速為3652 r/min時，脈動幅值為65 L/min；轉速由3118 r/min增加到3652 r/min時，體積流量增加75 L/min，但脈動幅值變化不大。當并聯齒輪泵2個嚙合齒輪的轉速比等于1.17時，如圖7所示，波形圖脈動不規律：轉速為3118，3652 r/min時，脈動幅值為50 L/min；轉速為4000，4685 r/min時，脈動幅值為60 L/min。由圖5、圖7可以看出，當轉速比相同時，轉速對體積流量的影響較大。

當并聯齒輪泵2個嚙合齒輪的轉速比不同時，如圖6所示，體積流量與脈動幅值大小介于最大轉速與最小轉速之間，轉速比不同對體積流量的影響不大。

綜上，影響并聯齒輪泵體積流量脈動的主要因素是轉速，與轉速比關系不大。

3) 壓力脈動分析

圖8為達到周期性后，相鄰周期內兩齒輪泵出口監測點處的壓強變化曲線圖。

轉速比為1時，如圖8a所示，脈動波形比較規律：并聯齒輪泵轉速均為3118 r/min時，合流后的壓力最高為0.76 MPa，最低為0.68 MPa，脈動幅值為0.08 MPa；當并聯齒輪泵轉速均為3652 r/min時，合流后的壓力最高為0.77 MPa，最低為0.68 MPa，脈動幅值為0.09 MPa。當并聯齒輪泵的2個齒輪泵的轉速不同，分別為3118 r/min 和3652 r/min時，如圖8b所示，合流后的壓力最高為0.75 MPa，最低為0.66 MPa，脈動幅值為0.09 MPa。轉速比為1.17時，如圖8c所示，壓力脈動波形與圖7的流量脈動規律相對應，為不規律的脈動波形[16-19]。

圖8 不同轉速比對壓力脈動的影響

結合圖8a～8c對比分析可知，合流后壓力的最高值及脈動幅值隨轉速的升高而增大，轉速比不同對脈動幅值有一定的影響。

4 并聯齒輪泵空化分析

并聯齒輪泵空化研究的計算模型使用圖2所示計算模型，仿真參數如表1所示。

實際工況中，并聯齒輪泵2個傳動軸的轉速不同，所以本研究主要以實際工況3118 r/min與3652 r/min、4000 r/min與4685 r/min 為研究目標，其他工況的選取是為了對比驗證。

圖9所示為同一時刻齒輪部分氣體體積分數的分布云圖。

圖9 在不同轉速下形成氣蝕的比較(以齒輪部分氣體體積分數的分布云圖表示)

由圖9氣體體積分數分布云圖可知，空化位置主要集中在齒輪泵進油側齒輪嚙合的位置，這是因為齒輪泵的吸油腔產生真空，絕對壓力低于大氣壓，且有部分核心位置的壓力低于油液的飽和蒸汽壓，因而產生大量的空泡，這就是空化產生的機理[20-23]。所以本研究以齒輪部分氣體體積分數的分布云圖來表示空化水平的強弱。

由圖9可以看出，2對嚙合齒輪在不同轉速比下的氣體體積分數分布存在差異，對比圖9a1～9b2并聯齒輪泵氣體體積分數分布云圖，可以看出，當2對嚙合齒輪初始相位相同且轉速比為1時，兩齒輪泵的氣體體積分數分布一致；對比圖9c1～9d2可以看出，當2對嚙合齒輪初始相位相同但轉速比為1.17時，兩齒輪泵的氣體體積分數分布明顯不同，即同一時刻2個嚙合齒輪泵的空化程度不同。

同時從圖9中可以發現以下規律：轉速為3118 r/min時，空化區域只集中在嚙合齒1與剛退出嚙合的齒2之間的齒腔；轉速為3652 r/min時，空化區域除了齒腔S1，還在向齒腔S2蔓延；當轉速為4685 r/min時，如圖9d2所示，齒腔S2的空化情況非常明顯；依次觀察圖9a1→b1→d1→d2中齒腔S2的變化，可以看出，空化產生的趨勢主要由齒根部分依次向外蔓延。

5 結論

通過仿真對比可以得出以下結論：

(1) 轉速越大，齒輪泵內部壓強越大，當轉速比不等于1即2個嚙合齒輪轉速不同時，齒輪內部最大壓力會進一步變大；

(2) 并聯齒輪泵2個嚙合齒輪的轉速比不同時，體積流量與脈動幅值大小介于最大轉速與最小轉速之間，轉速比不同對體積流量有影響，但影響不大；

(3) 合流后壓力的最高值及脈動幅值隨轉速的升高而升高，轉速比不同對脈動幅值有一定的影響；

(4) 并聯齒輪泵的空化水平主要受轉速的影響，即隨著轉速的升高，齒輪泵空化區域沿齒根部分依次向外蔓延并不斷擴大區域；并聯齒輪泵的空化水平與轉速比關系不大，轉速比不同時，只是2個嚙合齒輪空化區域分布不同而已。