介質壓縮性對高壓柱塞泵間隙泄漏的影響

鄒姜昆，王忠凱，劉銀水，趙申誕，董 婕

(1.蘭州理工大學 能源與動力工程學院，甘肅 蘭州 730050；2.華中科技大學 無錫研究院，江蘇 無錫 214174； 3.無錫煤礦機械股份有限公司，江蘇 無錫 214174)

引言

高壓密封是各類高壓柱塞泵關鍵控制因素之一，也是保證其可靠運行的關鍵部件[1-2]。目前，間隙密封已經廣泛運用到許多苛刻工況中，如將間隙密封運用到高壓液壓缸中、液體火箭發動機的氫渦輪泵上以及高中壓離心壓縮機和汽輪機上等[3]。由于間隙密封屬于非接觸式密封，可大大降低密封面的摩擦磨損，延長密封件的使用壽命，并能提高往復柱塞件的線速度，降低柱塞泵的重量[4]。因此，對于各類高壓徑向柱塞泵而言，采用間隙密封結構形式將大大提高柱塞泵的綜合性能與效率。

目前，國內外學者對間隙密封的設計與分析做了大量研究。KIRK R G等[5]利用有限元方法對環形密封的二維壓力場與溫度場進行分析，并采用非線性雷諾方程來考慮黏度與壓力和溫度的關系。DUAN W等[6]利用大流量模型對浮動環間隙密封進行靜態與動態分析。周梓榮等[7]對縫隙間隙下液體的不同流動狀態的計算方法進行了研究，并給出了流動狀態的判定依據。蔣俊等[8]利用CFD技術對間隙密封液壓缸的泄漏量進行了分析，分析了其不同縫隙間隙與不同速度下的泄漏量關系。胡前茅等[9]對變間隙密封的密封間隙進行仿真實驗，實現對壓力、密封間隙、活塞運動位移量的數據采集和數據處理。焦龍飛等[10]研究了油液壓縮性對柱塞泵容積效率的影響。林靜等[11]利用CFD對泵出口流量脈動進行計算，但是將工作介質當做不可壓縮流體。

目前對于以水為介質的可壓縮性對高壓柱塞泵間隙泄漏與容積效率的影響的研究很少。然而，對于高壓徑向柱塞泵，其壓力高，水的壓縮性對柱塞組件泄漏量與容積效率影響不可忽略。因此，結合高壓徑向柱塞泵的結構尺寸，采用動態密封長度進行設計。首先對柱塞往復一周的動態密封長度與速度進行積分，得到不同縫隙間隙與壓力下柱塞泵泄漏量與容積效率。然后利用Fluent分析不同壓力下水的可壓縮與不可壓縮兩種狀態下對柱塞組件泄漏量與容積效率的影響程度。最后得到其對柱塞組件泄漏量與容積效率的影響規律，為高壓徑向柱塞泵間隙密封的設計提供了理論依據。

1 柱塞組件泄漏量與容積效率分析計算

1.1 柱塞組件數學模型

在分析高壓徑向柱塞泵高壓密封泄漏之前，首先要知道其高壓處柱塞組件的運動學關系并建立數學模型。高壓徑向柱塞泵柱塞組件系統包括曲軸、連桿、柱塞、柱塞套等主要零部件，其工作原理為：通過曲軸旋轉帶動連桿運動，連桿帶動滑塊與柱塞做往復直線運動。其中高壓密封在柱塞與柱塞套處，其間隙密封結構形式如圖1所示。

通過間隙密封結構形式，建立如圖2所示的柱塞組件數學分析模型。規定以軸伸端往里看曲軸順時針方向旋轉，同時規定以x軸負方向開始計時，此時柱塞組件處于最左端位置，并規定此時柱塞組件的相對位移為0。因此，柱塞與柱塞套以初始時刻密封長度開始相對運動。其中θ為曲軸旋轉t時刻時的任意轉角，rad。表1為柱塞組件系統幾何參數。

圖1 間隙密封結構形式

圖2 柱塞組件數學模型

表1 柱塞組件系統幾何參數

1.2 柱塞組件運動學分析

通過對柱塞組件數學模型的分析可以得到柱塞組件在曲軸旋轉1周的過程當中的運動學方程：

規定以x軸負方向開始計，因此柱塞組件的相對位移可表示為：

通過對位移求導可得柱塞組件的速度：

(2)

其中,曲軸旋轉角度θ與曲軸旋轉角速度ω之間的關系為：

θ=ωt

(3)

通過對柱塞組件運動學分析可以得到柱塞在曲軸旋轉一周的過程中的運動學關系。下面將基于此分析柱塞與柱塞套動態密封泄漏。

1.3 高壓密封動態泄漏分析

相對速度為v的柱塞與柱塞套之間形成微小間隙的間隙密封，柱塞與柱塞套之間的縫隙流動為層流流動狀態，柱塞與柱塞套之間泄漏由柱塞兩端的壓差與柱塞與柱塞套的相對運動形成的壓差流與剪切流所造成[12]。考慮到實際運行過程中，柱塞與柱塞套之間存在偏心傾斜問題，在柱塞套中心處，柱塞與柱塞套處于同心，在柱塞套兩端處，柱塞與柱塞套處于完全偏心，因此，通過積分可以得到層流流態泄漏量基本計算公式為[13]：

(4)

式中,μ為水的動力黏度，Pa·s； Δp0為壓差，MPa；H為柱塞與柱塞套之間的單邊縫隙間隙，mm。

考慮到間隙流動的黏性效應與進出口起始段的慣性效應[14]，以式(4)作為基本計算公式，通過微小流體動能變化并積分可得慣性流動的總功率為：

(5)

通過總功率可得進出口慣性流動的壓力降，并結合黏性流動壓力降可得總壓力降為：

(6)

通過式(6)可計算得出一元二次方程的根，得到流量計算公式為：

(7)

考慮到水的可壓縮性，由于水的彈性模量和密度會隨壓力發生變化，因此，在考慮了水的體積彈性模量后，由連續性方程和運動方程可得[15]：

(8)

式中，K為水的體積彈性模量，MPa；p為流體進口壓力，MPa；p0為大氣壓力，MPa；ρ0為常溫常壓下流體密度，kg/m3；V為流體體積，m3。

其具體數值如表3所示。在縫隙流動中，介質壓縮后產生容積損失，在縫隙間隙體積不變的情況下，由于縫隙內流體的密度發生變化，則縫隙內液體質量相應增加或減小，其變化比例為：

(9)

由于通過柱塞組件運動學分析模型可以知道其1個周期內的動態密封泄漏分為三個過程，第一個過程是由于壓差流與剪切流造成，且密封長度與速度隨時間變化。第二個過程是由于壓差流與剪切流造成，且密封長度為定值，速度隨時間變化。第三個過程是由剪切流造成，壓差流為0。并規定柱塞運動速度方向與壓差降方向相同時剪切流為正，相反時剪切流為負。結合式(7)～式(9)，可得在考慮柱塞位移變化、速度變化、柱塞與柱塞套傾斜、流體黏性效應與慣性效應和介質壓縮性后修正的縫隙流動泄漏量計算公式為：

(10)

式中，t2為密封長度變化所需時間，s；t3為半個周期所需時間，s；t4為一個周期所需時間，s。

其具體時間參數如表2所示。

表2 動態泄漏時間參數 s

由式(10)可以得到單個柱塞動態泄漏曲線如圖3所示。

圖3 不同壓力下單個柱塞動態泄漏曲線(20 ℃)

由動態泄漏曲線可以看出，在第一個過程中，泄漏量下降較快，因為此時密封長度與柱塞運動速度都在增加。在第二個過程與第三個過程中，泄漏量變化只與速度變化有關。通過對單個柱塞動態泄漏曲線在柱塞運動1周時間內進行積分可以得到單個柱塞處于層流流動狀態時其運動1周的泄漏量計算公式：

通過曲軸的轉速可以得到單個柱塞組件在每分鐘的泄漏量，由此可以得到5個柱塞組件每分鐘總的泄漏量為：

Q1=znQ0

(12)

由徑向柱塞泵理論流量計算公式：

Q2=0.25D2πL3zn

(13)

可以得到徑向柱塞泵的容積效率為：

(14)

其中,n為曲軸轉速，r/min。通過以上計算公式并利用MATLAB編程可以得到不同壓力下柱塞泵的泄漏量與容積效率如圖4所示。

圖4 不同壓力下泄漏量與容積效率曲線(20 ℃)

通過圖4可以得到，隨著壓力的升高，柱塞組件泄漏量呈線性增加，容積效率呈線性減小。且隨著縫隙間隙的增大，其泄漏程度越大。當縫隙間隙為0.02 mm時，壓力從20 MPa上升到90 MPa，泄漏量從6.13 L/min上升到27.38 L/min，容積效率從99.65%下降到98.42%。當縫隙間隙為0.04 mm時，泄漏量從47.43 L/min上升到193.30 L/min，容積效率從97.26%下降到88.85%。

(11)

2 柱塞組件CFD流場仿真分析

2.1 流場仿真模型

建立柱塞組件的流場仿真模型，通過仿真計算研究水的可壓縮性對高壓徑向柱塞泵泄漏量與容積效率的影響。首先建立柱塞與柱塞套、縫隙水膜的三維模型并進行簡化，并將三維實體模型導入到ANSYS Workbench中的Mesh模塊，在Mesh模塊中選擇自動生成ICEM模塊，并打開ICEM界面，在ICEM界面中進行結構網格或非結構網格的劃分。在ICEM中，六面體網格劃分采用由頂至下和自頂向上的“雕塑”方式，可以產生多重拓撲塊的結構化網格。將計算模型進行建塊，設置生成3個Multizone模塊，將Element Size設置成2.0 mm，最后得到的網格節點數為1386050個，網格單元數為321446個，網格類型為六面體網格，其有限元三維模型如圖5所示，模型中水膜的厚度設置為0.025 mm。

圖5 柱塞組件有限元三維模型

2.2 仿真參數設定

由于水的彈性模量和密度會隨壓力發生變化，因此，在考慮了水的體積彈性模量后，由式(8)和式(9)可得其密度變化規律。其設定的流體仿真參數如表3所示。

表3 流體仿真參數

2.3 仿真結果分析

根據柱塞運動規律，運用Fluent中的動網格對柱塞往復運動進行模擬，流體水膜進出口邊界條件為壓力邊界條件。其中進口壓力分別設定為20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 MPa，出口壓力為大氣壓。仿真結束后得到不同進口壓力下流體水膜的壓力云圖如圖6所示。

圖6 不同進口壓力時流體水膜壓力分布云圖

由圖6可以看出，在縫隙長度內，流體水膜的壓力呈梯度分布，并從進口到出口其壓力逐漸下降。通過Fluent后處理模塊對圖形數據進行計算處理，得到不同壓力下流體水膜在可壓縮與不可壓縮時高壓徑向五柱塞泵的泄漏量，如表4所示。通過表4可以得到其壓縮泄漏量與壓縮泄漏比重η1。

表4 不同壓力下泄漏流量(溫度20 ℃、縫隙間隙0.025 mm)

通過表4可以看出，隨著壓力的增大，由于壓縮產生的泄漏量不斷增大，壓力從20～90 MPa變化時，其壓縮泄漏量從0.069 L/min增大到1.108 L/min。圖7為可壓縮與不可壓縮兩種狀態下其泄漏量與容積效率與理論值之間的對比，圖8為壓縮泄漏比重隨著壓力增加的變化趨勢。

圖7 可壓縮與不可壓縮對比曲線

由圖7可知，通過Fluent仿真得到的高壓徑向柱塞泵的泄漏量略小于理論數學模型計算的泄漏量，其誤差在2.66%～4.09%之間。當壓力從20 MPa增加到90 MPa時，其理論容積效率從99.311%減小到96.959%，可壓縮介質容積效率從99.334%減小到97.103%。當考慮介質壓縮性時，其泄漏量比不考慮介質壓縮性時的大，這是由水的壓縮性引起壓縮容積損失而造成的，且隨著壓力的增大，其程度不斷增大。因此，在考慮了水的壓縮性后，其泄漏量與容積效率更接近實際情況。從圖8可以得到壓縮泄漏比重隨壓力的增大呈非線性變化，當壓力小于50 MPa時，壓縮泄漏比重增加緩慢；當壓力超過50 MPa時，其曲線斜率增大，此時介質壓縮性對泄漏量與容積效率產生較大影響；當壓力從50 MPa增加到90 MPa時，其壓縮泄漏比重從0.69%增加到2.16%。

圖8 壓縮泄漏比重

3 結論

文章對水的壓縮性對高壓柱塞泵間隙泄漏的影響進行了理論與仿真研究。首先通過理論計算得到介質可壓縮性的泄漏量與縫隙間隙和壓力的變化規律，然后通過仿真計算得到了不同壓力下水的壓縮泄漏比重。通過理論計算與仿真，我們可以得出以下結論：

(1) 通過理論計算，可得在考慮柱塞位移變化、速度變化、柱塞與柱塞套傾斜、流體黏性效應與慣性效應和介質壓縮性后修正的縫隙流動泄漏量計算公式。隨著壓力升高，間隙密封的泄漏量呈線性增加，容積效率呈線性減小，并且隨著縫隙間隙的增大，其泄漏程度不斷增大，即其曲線斜率越大；

(2) 通過Fluent仿真計算得到在考慮介質壓縮性后的間隙密封泄漏量與理論計算泄漏量的誤差在2.66%～4.09%之間，驗證了數學模型的正確性；

(3) 通過計算與仿真，可以得到當考慮水的壓縮性后，其壓縮泄漏比重隨著壓力的增大呈非線性增大，當壓力從50 MPa增加到90 MPa時，其壓縮泄漏比重從0.69%增加到了2.16%。因此，對于高壓徑向柱塞泵，當工作壓力較高時，其介質可壓縮性影響較大。