海水泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速計算分析

馬 曉，黨興武，劉儉輝，賀 瑗

(蘭州理工大學(xué) 機電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050)

引言

海水泵廣泛應(yīng)用于軍工業(yè)、能源、建筑等重要領(lǐng)域，同時具有耐腐蝕、高流量的特點，因其使用環(huán)境的特殊性，海水泵面臨著壽命短、效率低、穩(wěn)定性差的現(xiàn)象[1-3]。同時海水泵是LNG接收站冷卻水重要的動力源，海水泵穩(wěn)定性直接影響著整個冷卻系統(tǒng)，關(guān)乎著整個LNG接收站的安全性和經(jīng)濟性。海水泵在LNG接收站運行期間由于運行工況的不穩(wěn)定，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)會產(chǎn)生強烈的振動，嚴重影響該冷卻系統(tǒng)可靠運行，甚至?xí)斐刹豢煽氐倪B鎖停車等風險[4-5]，因此，研究和解決海水泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動，保障海水泵機組穩(wěn)定運行，提高LNG接收站海水泵可靠性具有重要的現(xiàn)實意義。

近年來，大多數(shù)學(xué)者對于離心泵的研究側(cè)重于轉(zhuǎn)子部件的研究[6-8]，而對于轉(zhuǎn)子-軸承部件的整體系統(tǒng)研究較少涉及，轉(zhuǎn)子-軸承部件是海水泵運行時的關(guān)鍵部件，其運行的可靠性，直接關(guān)乎泵系統(tǒng)整體的安全穩(wěn)定。目前，離心泵轉(zhuǎn)速往高速發(fā)展，而設(shè)計點轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速越來越接近，嚴重威脅轉(zhuǎn)子的安全穩(wěn)定[9-11]。海水的復(fù)雜性也致使轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動更加強烈，增加不穩(wěn)定性。國內(nèi)外眾多學(xué)者對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速做出相應(yīng)的研究，通過建模采用霍爾茨法、傳遞矩陣法、有限元法等方法獲得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速[12-15]。對于海水泵轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的分析，往往都是對橫向分析而通常不考慮縱向臨界分析，易造成計算分析結(jié)果不準確、可靠性降低，通過橫向和縱向綜合分析方法保證設(shè)計的準確性。

目前，國內(nèi)多是采用有限元分析的方法對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速進行分析，通過導(dǎo)軸承的剛度對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速進行分析，往往不考慮聯(lián)軸器的扭轉(zhuǎn)剛度和支撐間隙對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響。本研究采用橫向和縱向臨界轉(zhuǎn)速模態(tài)分析，較大提高了泵的安全可靠性。

1 試驗裝置和轉(zhuǎn)子模型

LNG海水泵采用豎軸驅(qū)動的驅(qū)動形式，結(jié)構(gòu)如圖1所示，泵主要由泵外管、葉輪、主軸、滑動軸承、電機等組成，泵軸之間采用鍵連接，泵軸與電機之間彈性膜片聯(lián)軸器連接。

圖1 泵的結(jié)構(gòu)示意圖

轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)如圖2所示，三維模型如圖3所示。LNG海水泵轉(zhuǎn)子的有限元模型網(wǎng)格如圖 4所示，采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，最終模型單元數(shù)為11萬，節(jié)點數(shù)為54萬。

圖2 轉(zhuǎn)子二維圖

圖3 三維模型圖

圖4 網(wǎng)格劃分及局部放大圖

泵軸采用雙相不銹鋼，具有較高的強度、良好的耐腐蝕、較好的焊接性能。泵軸的材料屬性如表1所示。

表1 泵軸材料

2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速模態(tài)分析

海水泵運行過程中，整個轉(zhuǎn)子系統(tǒng)以及聯(lián)軸器相連接的電動機都會產(chǎn)生不同頻率的振動，當轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動頻率與固有頻率一致時，會導(dǎo)致軸發(fā)生共振情況，縮短軸的壽命，當長時間產(chǎn)生共振，會導(dǎo)致軸的斷裂，影響泵效率以及人身安全，所以，對海水泵進行模態(tài)分析非常重要。

2.1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模態(tài)分析基礎(chǔ)

在無外力及忽略阻力的情況下，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運用有限元方法對轉(zhuǎn)子的振動結(jié)構(gòu)進行離散分析，采用近似的方法求解系統(tǒng)特征值和特征向量。轉(zhuǎn)子在笛卡爾坐標系中的運動微分方程：

(1)

式中,M,K—— 系統(tǒng)的整體質(zhì)量矩陣、剛度矩陣

0—— 零矩陣

假定式中為簡諧函數(shù)形式，并考慮其獨特性，其函數(shù)表示為：

det|K-ω2M|=0

(2)

分別求出該公式中的特征值ωi和特征向量φi,每一個特征值對應(yīng)一個特征向量，形成一個振動形式。

(3)

式中，fi為第i階固有頻率。

2.2 導(dǎo)軸承剛度和聯(lián)軸器扭轉(zhuǎn)剛度計算

考慮到導(dǎo)軸承以及聯(lián)軸器對泵軸的影響，分別求出軸承剛度以及聯(lián)軸器的扭轉(zhuǎn)剛度。

導(dǎo)軸承采用賽龍SXL材料，導(dǎo)軸承的剛度K1取決于外形尺寸參數(shù)和材料的物理特性。尺寸式如下所示：

(4)

式中，L—— 軸承長度，m

D—— 軸承直徑,m

t—— 厚度，m

E0—— 楊氏模量，MPa

對LNG海水泵的導(dǎo)軸承進行剛度計算，計算數(shù)據(jù)與結(jié)果如表2所示。

表2 導(dǎo)軸承剛度(從上至下)

LNG海水泵聯(lián)軸器采用彈性膜片聯(lián)軸器。該聯(lián)軸器的基本參數(shù)如表3所示。

表3 聯(lián)軸器基本參數(shù)

聯(lián)軸器的扭轉(zhuǎn)剛度有公式計算所得：

(5)

式中,K—— 所需的扭轉(zhuǎn)剛度

KT—— 基本段扭轉(zhuǎn)剛度

ΔKT—— 中間段每米扭轉(zhuǎn)剛度

ΔL—— 中間段長度

按上面公式進行計算，得到聯(lián)軸器的扭轉(zhuǎn)剛度為K=6.62 MNm/rad。

2.3 軸承支撐間距對臨界轉(zhuǎn)速的影響

在海水泵設(shè)計過程時，除考慮每部分所受的載荷以外，應(yīng)考慮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)支撐件間距對臨界轉(zhuǎn)速的影響。目前，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)應(yīng)采用輕量化、緊湊型設(shè)計方案，轉(zhuǎn)子不宜過長，對軸承間距對臨界轉(zhuǎn)速的影響研究是非常必要。圖5為不同支撐間距對轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的影響，在葉輪該段軸支撐間距，以葉輪端導(dǎo)軸承為基準，在原來間距1553 mm之上分別加大間距430，530，730，930，1130，1530 mm一階臨界轉(zhuǎn)速如圖6所示，圖7為不同支撐間距轉(zhuǎn)子的橫向模態(tài)分析。由于泵軸長度過長穩(wěn)定性差的影響，采用多段式軸對海水泵進行安裝，本研究主要研究連接葉輪該段軸支撐間距對橫向臨界轉(zhuǎn)速的影響。由于聯(lián)軸器與泵軸的連接為固定位置，不考慮扭轉(zhuǎn)位置對臨界轉(zhuǎn)速的影響。

圖5 臨界轉(zhuǎn)速與支撐間距關(guān)系變化

從圖5可以清楚看到，隨著支撐間距的增加，該海水泵一階臨界轉(zhuǎn)速增速較快，二階臨界轉(zhuǎn)速平穩(wěn)上升。從圖中發(fā)現(xiàn)隨著軸承間距的增加，海水泵的臨界轉(zhuǎn)速相對的增加。可見，支撐間距的增加可以增加轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速。如果軸太長，對于軸的振動影響較大，該海水泵采用分段式軸用軸承套連接起來，較大地減少由于軸太長不穩(wěn)定性。為了增加轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，選擇在軸的兩端對其支撐。

圖6 不同間距一階臨界轉(zhuǎn)速示意圖

2.4 橫向模態(tài)分析

目前，泵朝著高轉(zhuǎn)速、高效率的方向發(fā)展，一部分泵超過一階臨界轉(zhuǎn)速運行，所以主要研究一階和二階臨界轉(zhuǎn)速對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響。對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速的分析往往通過“干”和“濕”兩種模態(tài)進行對比，考慮密封的設(shè)計對可靠性的影響。所謂“干”臨界轉(zhuǎn)速是指轉(zhuǎn)子部件在空氣中時轉(zhuǎn)速的臨界值，“濕”臨界轉(zhuǎn)速是指轉(zhuǎn)子部件在浸液旋轉(zhuǎn)時的轉(zhuǎn)速的臨界值。“濕”臨界轉(zhuǎn)速在“干”臨界轉(zhuǎn)速的基礎(chǔ)之上考慮轉(zhuǎn)子流固耦合以及口環(huán)(套在葉輪進口上的，防止葉輪直接跟泵體磨損)所受的預(yù)應(yīng)力綜合分析。轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)上加載葉輪等結(jié)構(gòu)的質(zhì)量參數(shù)，并考慮導(dǎo)軸承剛度、聯(lián)軸器扭轉(zhuǎn)剛度、支撐間距等影響，對LNG海水泵轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進行橫向模態(tài)分析，“干”和“濕”臨界轉(zhuǎn)速下橫向模態(tài)分析的結(jié)果如圖7所示。

從圖7可以明顯看出，由于流固耦合的作用以及液體對密封動態(tài)特性的影響，轉(zhuǎn)子的“濕”一階橫向固有頻率大于“干”臨界轉(zhuǎn)速，對應(yīng)的轉(zhuǎn)子“濕”態(tài)下橫向一階臨界轉(zhuǎn)速N=2310 r/min，為泵實際轉(zhuǎn)速740 r/min的3.1倍，因此LNG海水泵的一階橫向臨界轉(zhuǎn)速滿足偏離實際轉(zhuǎn)速20%的要求，即LNG海水泵的轉(zhuǎn)子不會產(chǎn)生橫向共振，滿足使用要求。

圖7 橫向模態(tài)分析

2.5 扭轉(zhuǎn)模態(tài)分析

該LNG海水泵，在長軸的傳動系統(tǒng)中，由于不同軸承對傳動軸有不同頻率激振力矩的作用，使該轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不可避免的發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動。若轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有頻率與扭轉(zhuǎn)頻率相同時，對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)甚至整個泵系統(tǒng)產(chǎn)生嚴重的損壞。通過對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)扭矩分析，避開共振區(qū)。干濕臨界轉(zhuǎn)速的扭轉(zhuǎn)模態(tài)由于旋轉(zhuǎn)方向受力不變的原因故不會產(chǎn)生變化。

轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)上加載葉輪等結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量等參數(shù)，并考慮導(dǎo)軸承和聯(lián)軸器剛度的影響，對LNG海水泵轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進行扭轉(zhuǎn)模態(tài)分析，扭轉(zhuǎn)模態(tài)分析的結(jié)果如圖8所示。從圖8上可以看出，轉(zhuǎn)子的一階扭轉(zhuǎn)固有頻率為10.1 Hz，對應(yīng)的轉(zhuǎn)子一階扭轉(zhuǎn)臨界轉(zhuǎn)速N=606 r/min，為泵實際轉(zhuǎn)速740 r/min的0.82倍，因此LNG海水泵的一階扭轉(zhuǎn)臨界轉(zhuǎn)速滿足偏離實際轉(zhuǎn)速10%(即需偏離的轉(zhuǎn)速范圍為666～814 r/min)的要求，即LNG海水泵的轉(zhuǎn)子不會產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)共振，滿足使用要求。

圖8 一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)

3 理論與模擬對比分析

臨界轉(zhuǎn)速的大小理論值與軸的密度、幾何形狀、結(jié)構(gòu)形狀等因素有關(guān)，要同時考慮不同因素，準確計算轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速相對比較困難，也是不必要的。實際上，根據(jù)不同設(shè)計要求，考慮主要因素，建立簡化的計算模型，求得臨界轉(zhuǎn)速的近似值。

轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速按要求進行計算，轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的計算公式如下所示。

(5)

式中,m1—— 葉輪質(zhì)量，kg

m0—— 軸的質(zhì)量，kg

E—— 軸材料彈性模量，Pa

J—— 軸的截面慣性矩，m4

γ—— 支座形式系數(shù)

L—— 軸長，m

β—— 集中質(zhì)量m1轉(zhuǎn)換為分布質(zhì)量的折算系數(shù)

該公式通常只計算第一、二階臨界轉(zhuǎn)速，高于二階的臨界轉(zhuǎn)速時誤差較大。為了更好地對比分析，將理論值與“濕”臨界轉(zhuǎn)速有限元計算值見表4。

表4 轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速對比表

從表4中看出理論計算結(jié)果大于有限元計算值，主要原因由于軸徑變化、軸剛度以及密封動態(tài)特性的不確定性導(dǎo)致結(jié)果存在差別，同時理論計算結(jié)果較保守，得到較高的安全系數(shù)。從工程角度發(fā)現(xiàn)2種計算的結(jié)果誤差都在10%以內(nèi)，基本吻合，因而有限元分析結(jié)果可以接受。

4 結(jié)論

(1) 通過有限元法發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中支撐間距對二階臨界轉(zhuǎn)速影響較大，同時橫向“干”和“濕”臨界轉(zhuǎn)速差別較大；

(2) 通過橫向“干”和“濕”臨界轉(zhuǎn)速發(fā)現(xiàn)在一定程度上密封的動態(tài)特性直接影響轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速，需綜合分析保證轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的安全運行；

(3)理論與模擬計算對比可知，有限元法可以較為準確的計算轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速。