淺談函數思想在高中解題中的應用策略

摘?要：函數是刻畫現實世界重要的數學模型，也是高中數學中最重要的概念和內容。在函數的學習中，不僅要掌握與函數有關的概念和性質，還要體會并掌握其中蘊含的解決數學問題所需的一種重要的思想方法——函數思想。文章結合高中數學教學內容與習題，分析函數思想在解決不等式、方程、數列以及實際問題等幾類數學問題中的應用。

關鍵詞：高中數學;函數思想;函數模型

函數思想，也就是指從函數的角度出發，借助函數的概念和性質，去分析、理解其他數學對象，進而把握不同數學對象之間的共性和相互關系，達到轉化問題和解決問題的思想。這種思想方法對于學生在高中階段的數學學習是非常重要的，它能夠幫助我們在解題中形成正確的解題思路，達到事半功倍的效果。

一、 從函數的觀點看不等式

不等式問題是學生在學習過程中的一個難點，而通過巧妙地構造函數，可以將復雜的問題轉化成熟悉而簡單的問題，利用函數的單調性、對稱性、最值等性質求解。

對于含參不等式的恒成立問題，若不等式能通過恒等變形將參數分離到不等式的一端，則可以利用函數思想來構造新的函數，從而將問題轉化為求函數的最值問題，再利用函數的性質加以解決。

二、 從函數的觀點看方程

方程是刻畫相等關系的數學工具，而函數將自變量與根相對應。方程式與函數密切相關，方程問題可以轉化為函數問題。如求解方程的根就可以轉化為函數的零點問題來解決。在解題的過程中要時刻注意使用函數的觀點考慮問題，注意方程的條件與函數的定義域等要素之間的關系，不要擴大或減小條件與范圍。

三、 從函數的觀點看數列

正因為數列與函數有著這樣緊密的聯系，在解決數列當中的最值或其他問題時，常常借助函數的性質求解。

（一）利用函數單調性求數列最值

等差數列的前n項和Sn與二次函數有著密切聯系，而二次函數中求函數的最值問題最為常見，因此等差數列中常會出現求前n項和最值的問題或者是與其相關的變形。

四、 從函數的觀點看實際問題

數學建模作為數學核心素養之一，指對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學知識與方法構建模型解決問題的過程。而函數是刻畫現實世界重要的數學模型，因此可以借助函數將實際問題用函數的觀點解決。

例5?已知游樂場中的摩天輪勻速轉動，每轉一圈需要12分鐘，其中心O距離地面40.5米，半徑為40米。如果甲從最低處登上摩天輪，那么甲與地面的距離將隨時間的變化而變化。以甲登上摩天輪的時刻開始計時，請問：當甲第4次距離地面60.5米時，用了多長時間？

分析：由題目已知條件可以得知，甲與地面的距離是時間的函數，且甲與地面的距離隨時間的呈現出周而復始的變化，具有周期性。由此可考慮建立三角函數模型，并使用題目中的實際條件構造函數表達式，求解答案。

五、 總結

從函數觀點看方程和不等式，將三者聯系起來，有利于學生從整體上認識三者的關系。此外，函數思想還運用于數列以及實際問題等很多情境中，是中學數學知識體系非常重要的部分。因此，使學生在學習函數的過程中能夠掌握函數思想、更深刻地理解函數，對學生解決問題有事半功倍的效果。

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作者簡介：安娜，福建省廈門市，廈門市杏南中學。