以工程應用為導向的數值計算方法教學改革探討

李東野

（南京工程學院，江蘇 南京211167）

0 前言

隨著科學技術的發展，特別是作為科學計算基礎的計算方法逐步顯示出其重要性。數值計算方法不僅在理論上具有數學的嚴密性和抽象性，而且在實際應用中還具有計算機科學的技術性和實踐性。這就在理論和實踐兩方面都對教學要求提出了要求。該課程已成為多數理工科專業的必修課程，但是課程所具有的理論基礎要求高、實踐能力培養要求高的特點，并且隨著社會發展和人才培養要求的不斷提高，還伴隨著工程應用背景融合度低等諸多現實問題。其中，由于學生對于工程問題接觸不多，對于數值計算方法的工程意義沒有概念，多數學生還將其作為一門抽象手算的理論課程，無法深入理解課程意義。此外，沒有基于專業背景的工程應用導向，也容易使學生的學習動力不足，所學內容印象不深，實踐能力培養不理想。對此，已有相關教育工作者提出了不同的改革措施[1-5]。本文針對上述問題，以提高教學效果為目標，結合團隊教學經驗，對數值計算方法的教學改革進行了探討，并提出了相應的措施。

1 現有課程教學體系面臨的主要問題

1.1 課程教學內容所需理論基礎與學生所具備知識體系的偏差現象

雖然數值計算方法所需的數學與計算機基礎課程學生都已學過，但是學生并沒有對高等數學、線性代數，概率統計以及C語言等課程形成相應的知識體系，也就是沒有建立起這些基礎課程的關聯性，特別是數學科學與計算機科學之間的交叉關系。這也是對數值計算方法這門課程認識的一個主要誤區，甚至仍舊將其作為一門理論課程進行學習，從而忽略了課程的實踐性要求。因此，有必要在課程第一課，對學生所學的理論知識進行體系化梳理，讓學生明確課程性質，突出數值計算方法課程的“應用”特征。

1.2 課程實踐教學內容要求與學生所具備實踐能力存在較大差距

解決工程實際問題是數值計算課程的根本教學目標，如何將所學理論通過計算機來設計和實現有效算法是本課程實踐培養環節的核心。MATLAB作為科研和工程應用當中的重要計算工具，是數值計算方法課程實踐教學需要學習和掌握的。但是，很多學生接觸并不多，沒有充分的實踐能力基礎。雖然手算也能達到掌握基本理論的目的，但是離計算實踐，特別是工程應用還有較大距離。MATLAB科學計算方法的掌握不僅有助于加深教學深度，而且有利于學生將理論與工程實際相結合，深入理解工程實際問題。因此，基于MATLAB的實踐能力培養是十分必要的，也應當予以重視。

1.3 課程教學內容與專業領域及工程應用關聯度較低的現象

數值計算方法作為一門以解決工程實際問題的課程，依托專業背景，回歸生產實踐是其內在要求。有效的計算方法設計不僅要滿足理論要求，還要符合生產實際，這就需要遵循從實踐中發現問題→根據問題和理論設計算法→在實踐中檢驗和發現新問題→進一步優化算法的規律，在實踐和理論的循環中不斷完善。此外，鑒于多樣且復雜的實際因素，單純的理論學習一般不能直接滿足生產實際的需求，兩者之間普遍存在著差距，也就是說，脫離實際的理論是無法直接使用的。對于低年級學生而言，可能還存在理論體系建立不全面和對工程實際沒概念的情況，這就需要在教學中針對這一特殊情況，為學生提供內容深度合適且易于理解的工程背景介紹等相關內容。

1.4 課程教學方法與手段有待進一步豐富

由于數值計算方法課程理論部分本身就具有較多新知識新內容，再加上實踐部分的教學要求也較高，其中還包括MATLAB等軟件的學習和使用，這就使得教學和學習任務都較重，如采用傳統教學方法和手段，眾多定理和公式的推導證明內容抽象，很容易使學生感覺枯燥，從而降低學習興趣。

2 數值計算方法課程教革的主要措施

2.1 完善教學內容及評價體系，突出“應用”特點

數值計算方法課程教學內容和教學要求較多，但課時一般相對較少。建議結合本專業工程應用特點，突出教學內容重點，提高實踐環節內容比例，選擇或編寫合適的教材。其中，工科專業建議以數值計算方法的應用為重點，即基本算法的原理、算法設計、算法實現和基于實踐對的算法完善等，同時要保證相應的實踐教學學時。

2.2 結合專業背景，激發學生學習動力

對于各專業來說，課程體系的建立都是基于專業背景的。因此，將課程與專業背景，即工程應用實際相結合是十分必要的。與此同時，開展教學活動時，在各教學內容中引入具有相關專業背景的實際問題或當前專業領域熱點，引導他們思考如何解決問題，從而激發學生學習各教學內容的興趣，調動他們“學以致用”的學習熱情，從精神上提高學習主動性和積極性。在此基礎上，通過使用MATLAB等專業工具來設計算法、實現算法、驗證算法和優化算法，并以形象化，圖形化的形式呈現出來，進一步激發學生在實踐能力培養上的興趣。還可以采用手算與計算機計算做對比的方法來加深學生對理論的理解和對實踐的認識。

2.3 以工程應用和實踐創新為導向，著重培養實踐能力

以工程應用和實踐創新為導向，通過實例和問題來培養學生的實踐能力。項目驅動型教學的目的與應用型人才的培養要求是完全契合的，這也是符合社會發展需求的。通過實例化的實踐培養，不僅有助于使學生從應用中掌握數值計算方法的經典算法，而且有利于學生在數值計算方法的理論學習中更加明確算法設計的目的，這對于學生未來的深造或走上工作崗位都是有益的。與此同時，對于教師的要求相應提高，這是因為工程應用中的實際情況往往復雜性高，而學生掌握的理論知識和實踐能力在初始階段都相對較弱，需要教師在問題設計中考慮由簡入繁，循序漸進的過程。學生在實踐學習過程中，通過成就感的逐步建立，進而對理論知識的理解進一步加深，實踐能力也進一步提高，并為創新能力的形成打下堅實的基礎。

2.4 以學生為本，優化教學理念，豐富教育方法，提高教學趣味性

學生個人的特征日趨多樣化，同時科技的進步也使溝通和教學方法出現了更多的可能性。首先，教師需要更新教學理念，以學生為根本，從他們的角度考慮問題，協調教與學的雙向關系，提高互動水平，激發學生學習興趣。其次，統籌數值計算方法課程的理論知識多，實踐要求高和計算機軟件應用的多重壓力，打破三者之間的傳統界限，如將MATLAB直接引入理論學習，充分發揮MATLAB在圖形化和可視化的特點，增強理論教學的直觀性，提升趣味性，將實踐能力培養與理論培養相結合，激發學生學習興趣。

3 結語

數值計算方法是涉及數學科學和計算機科學的交叉課程，既有理論知識的嚴密性和抽象性，又有計算機科學的技術性和實踐性，同時還有實際工程應用需求，面臨著理論知識多，實踐能力要求高和計算機軟件應用的多重問題。結合專業背景，以工程應用和實踐創新能力培養為導向的數值計算方法課程教學改革著重培養學生創造性和實踐能力，但是必須從多方面入手，在學校的支持下，教師需積極開展教學研究和改革，完善各項措施，促進應用型人才的培養。