小學(xué)數(shù)學(xué)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)的要點

江蘇省揚州市西湖中心小學(xué) 凌 麗

部分小學(xué)生在學(xué)習(xí)百分比知識、解應(yīng)用題時，經(jīng)常會出現(xiàn)錯誤，這些學(xué)生犯下的錯誤往往并非個例，而是具有普遍性的錯誤。教師要了解學(xué)生不能順利解百分比應(yīng)用題背后的原因，然后針對這些原因開展教學(xué)訓(xùn)練，幫助學(xué)生掌握解百分比應(yīng)用題的技巧。

一、開展數(shù)量單位的訓(xùn)練

在數(shù)學(xué)應(yīng)用題中，學(xué)生需要了解應(yīng)用題中的已知條件和未知答案，然后根據(jù)已知條件來求出未知答案。部分小學(xué)生在做應(yīng)用題的時候，因為沒有正確厘清應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，所以不能正確分析已知條件和未知答案。教師在開展百分比的應(yīng)用題教學(xué)時，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會正確分析應(yīng)用題中的數(shù)與量，開展數(shù)量單位的訓(xùn)練，為學(xué)生分析已知條件和未知答案做好準(zhǔn)備。

以教師引導(dǎo)學(xué)生思考以下的問題為例：桶里裝有80 千克油，用去了80%，用去了多少千克？教師可引導(dǎo)學(xué)生思考：以上應(yīng)用題中，數(shù)學(xué)問題的單位是不是統(tǒng)一的？經(jīng)過思考，學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題探討的是油的千克數(shù)的問題，因為問題中數(shù)的單位是統(tǒng)一的，所以學(xué)生不需要額外統(tǒng)一單位。反之，如果應(yīng)用題中單位不統(tǒng)一，便需要先統(tǒng)一單位，再探討數(shù)學(xué)問題。其次，教師要引導(dǎo)學(xué)生了解以上數(shù)學(xué)問題中，哪些數(shù)代表具體的數(shù)量，哪些數(shù)代表抽象的單位。經(jīng)過教師的引導(dǎo)，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)在這個數(shù)學(xué)問題中，80 千克代表具體的數(shù)，學(xué)生需要求的用去了多少千克油也是具體的數(shù)，而80%則代表一個單位，它是把桶里裝有80千克當(dāng)作一個整體以后，其中每1%的油都為一個單位，80%，即代表80 個單位的百分比。學(xué)生如果要求取80%的油，就要用80 千克油×80%。

小學(xué)生的數(shù)學(xué)知識積累較少，很多學(xué)生在做應(yīng)用題時，因為還沒有了解數(shù)學(xué)問題的數(shù)量關(guān)系給應(yīng)用題帶來的影響，所以便沒有分析數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，從而不能正確分析出已知條件和未知答案。教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)百分比的應(yīng)用題時，要開展數(shù)量關(guān)系的訓(xùn)練。

二、強化思維訓(xùn)練

小學(xué)生的抽象思維能力比較弱，有一部分小學(xué)生在閱讀百分比應(yīng)用題時，因為不能理解應(yīng)用題中抽象的邏輯關(guān)系，所以解不出應(yīng)用題。為了讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)問題中抽象的邏輯關(guān)系，教師要開展思維訓(xùn)練，使學(xué)生能把復(fù)雜抽象的問題變得簡單化，能把復(fù)雜的文本變成直觀的圖形，從而使學(xué)生能正確分析問題。

以教師引導(dǎo)學(xué)生思考以下的問題為例：少年俱樂部的足球隊有24 人，是武術(shù)隊人數(shù)的80%，武術(shù)隊有多少人？部分學(xué)生因為分析不出已知條件和未知答案之間的抽象邏輯關(guān)系，所以不能明白這個數(shù)學(xué)問題描述的是一個什么問題。為了讓學(xué)生理解這個數(shù)學(xué)問題，教師可引導(dǎo)學(xué)生把抽象的文字變成直觀的線段圖。首先，教師可引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)問題分類，讓學(xué)生能分類思考問題。在這一題中，教師可引導(dǎo)學(xué)生思考：這個數(shù)學(xué)問題中，探討了一個什么隊體制？這個隊伍能不能分類探討？經(jīng)過思考，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個問題探討了學(xué)校少年俱樂部人數(shù)的問題，在這個數(shù)學(xué)問題中，將少年俱樂部分為武術(shù)隊與足球隊，學(xué)生必須了解武術(shù)隊與足球隊的人數(shù)和百分比，才能夠得到問題的答案。其次，教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用分析數(shù)量單位的方法分析出少年俱樂部、武術(shù)隊、足球隊與之相對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系。最后，教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用畫線段圖的方法，把分析出的數(shù)量關(guān)系呈現(xiàn)出來，學(xué)生繪制出的線段圖如圖1。學(xué)生結(jié)合圖1，便能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的數(shù)量關(guān)系已經(jīng)一目了然了。學(xué)生可結(jié)合學(xué)過的數(shù)學(xué)知識來分析圖1，列出算式。

教師在引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用繪制圖形的方式來分析數(shù)學(xué)問題時，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會畫標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)圖形：第一，學(xué)生繪制的圖形需為抽象的數(shù)學(xué)圖形，學(xué)生只需要應(yīng)用點、線、面、體等表現(xiàn)出數(shù)學(xué)問題的關(guān)系即可，不必將時間浪費在與探討數(shù)學(xué)問題無關(guān)的事物上。第二，學(xué)生繪制圖形時，要將分析出的數(shù)量關(guān)系標(biāo)注在圖形上，這樣學(xué)生才能夠結(jié)合圖形來分析問題。第三，學(xué)生繪制的圖形必須適合解決數(shù)學(xué)問題，比如在解這個數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生可以應(yīng)用線段圖形分析問題。

學(xué)生的思維能力越強，就越能理解應(yīng)用題中數(shù)學(xué)問題的邏輯關(guān)系，就越能結(jié)合學(xué)過的數(shù)學(xué)知識解來高效解決問題。教師在開展教學(xué)活動的時候，要強化思維訓(xùn)練，使學(xué)生能夠應(yīng)用科學(xué)的數(shù)學(xué)思維來分析問題。

三、加強題型對比的訓(xùn)練

學(xué)生在做百分比數(shù)學(xué)應(yīng)用題時，有時會混淆數(shù)學(xué)問題的描述，導(dǎo)致錯誤地分析了數(shù)學(xué)問題的已知條件和未知答案。教師在開展百分比應(yīng)用教學(xué)時，要加強橫向的題型對比訓(xùn)練，讓學(xué)生了解在分析應(yīng)用題的已知條件和未知答案時，要抓住應(yīng)用題描述的關(guān)鍵點，以便能正確理解應(yīng)用題。

以教師引導(dǎo)學(xué)生思考以下的問題為例：桶里裝有一些油，用去了60%，恰好是48 千克，原來桶里裝有多少千克的油？部分學(xué)生在解這道習(xí)題時，會抓不住“用去了60%”“恰好是48 千克”這兩個關(guān)鍵點。為了讓學(xué)生重視數(shù)學(xué)應(yīng)用題關(guān)鍵點的分析，教師可開展與此題有關(guān)的變式訓(xùn)練：教師可將“用去了60%”改為“用剩下60%”，或?qū)ⅰ扒『檬?8 千克”改為“留下了48 千克”，然后讓學(xué)生做變式應(yīng)用題。教師要通過這樣的訓(xùn)練，讓學(xué)生了解到在分析應(yīng)用題要細(xì)心閱讀文本，特別是要重視與數(shù)學(xué)問題已知條件或未知答案有關(guān)的數(shù)學(xué)文本的表達，只有這樣，才能夠正確理解應(yīng)用題。

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在開展百分比應(yīng)用題教學(xué)時，要橫向拓展數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生接受變式訓(xùn)練。教師通過開展這樣的教學(xué)，能讓學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心閱讀文本，認(rèn)真核實數(shù)學(xué)應(yīng)用題中已知條件和未知答案的良好習(xí)慣。學(xué)生只有養(yǎng)成了這樣的學(xué)習(xí)習(xí)慣，才能避免在解百分比應(yīng)用題中錯誤地理解題意的問題。

小學(xué)生在解百分比應(yīng)用題時，因為沒有正確分析出問題的數(shù)量關(guān)系、不能應(yīng)用科學(xué)的思維分析數(shù)學(xué)問題的邏輯、錯誤理解了問題的已知答件或未知答案，所以常常出現(xiàn)了解題錯誤。教師在開展百分比應(yīng)用題教學(xué)時，要針對小學(xué)生出現(xiàn)的這些問題開展教學(xué)訓(xùn)練，幫助他們解決解題問題。