關注圖形運動，增強幾何直觀，發展推理能力
——對“9.3 平行四邊形（1）”的教學設計與思考

江蘇省常州市新北區龍虎塘中學 孫亞燕

一、教材與學情分析

“9.3 平行四邊形（1）”是蘇科版八年級數教材第九章“中心對稱圖形——平行四邊形”的重要內容。

本節課是在小學認識了平行四邊形，初中階段已初步具備一些圖形知識和分析理解能力的基礎上展開的。在本章已研究了“圖形的旋轉”和“中心對稱與中心對稱圖形”，本節課既是前面所學知識的延續，又為學習平行四邊形的判定定理和矩形、菱形、正方形這些特殊的平行四邊形奠定了基礎。

本節課的教學是以中心對稱為主線，通過圖形運動探究平行四邊形的性質，通過學生觀察操作，合作交流，教師多媒體演示等活動，讓學生經歷知識的生成過程，掌握研究問題的基本方法。

二、教學目標

1.結合生活情境，了解平行四邊形的概念。

2.經歷探索平行四邊形的性質的過程，通過觀察、操作、探索等活動，理解平行四邊形的中心對稱性，培養學生的幾何直觀和推理能力，發展學生的主動探究意識和有條理的表達能力。

3.能準確地應用平行四邊形的性質解決問題，發散學生的思維能力，體會轉化的思想。

三、教學設計

板塊一、認識平行四邊形

問題1：觀察生活中的一組圖片，找出你熟悉的幾何圖形。

【設計分析】從生活出發，讓學生感受生活中的豐富的圖形。平行四邊形是常見的幾何圖形，激發學生的求知欲，同時讓學生經歷實際問題抽象為數學問題的建模過程。

問題2：怎樣的四邊形叫平行四邊形？結合小學的知識說一說。

歸納：_________________。

符號語言：__________________。

【設計分析】引導學生回顧小學學過的平行四邊形的概念。強調定義有兩方面作用，它既是性質，又是判定。符號語言是學習幾何的難點，引導學生規范、準確地書寫符號語言，讓學生體會文字、圖形、符號三種語言之間的聯系，同時還要說清平行四邊形的讀法、寫法，讓學生體會數學的簡潔美。

板塊二、探索平行四邊形的性質

問題1：如圖1，在ABCD中，O是對角線AC的中點。用透明紙覆蓋在下圖，描出ABCD及其對角線AC，再用筆尖釘在點O處，將透明紙上的ABCD旋轉180°。你有什么發現？

【設計分析】通過學生動手操作，判斷出平行四邊形是中心對稱圖形，加深對中心對稱圖形概念的理解。

問題2：平行四邊形是一種特殊的四邊形，請你觀察和猜想它的邊、角有哪些性質呢？然后再次按要求進行旋轉操作，驗證你的猜想。

【設計分析】平行四邊形性質的探索是本節課的重點。通過學生觀察，進行圖形變換，尋找平行四邊形的邊、角性質，有利于學生認識、理解、記憶平行四邊形的性質，培養幾何直觀和空間觀念。

問題3：連接對角線BD，BD與點O是什么關系？為什么？

【設計分析】此處是學生理解的難點，在學生思考后，教師可以增加一個多媒體演示環節，讓學生發現ABCD繞點O旋轉180°后，點B與點D是關于點O的對稱點，然后根據所學的中心對稱的性質，可以很容易地得出對稱點B、D的連線經過對稱中心，并且被對稱中心O平分，同時發現平行四邊形的對稱中心是對角線的交點，并且發現平行四邊形的對角線互相平分，從而讓學生感受由于平行四邊形是中心對稱圖形，因此具備中心對稱的所有性質。借助多媒體演示，利用圖形的運動變換，通過合情推理發現平行四邊形的性質，可以突破教學難點，激發學生研究圖形性質的興趣，發展學生的合情推理能力和幾何直觀能力。

問題4：我們從圖形的運動變換的角度驗證了平行四邊形的邊、角、對角線的性質，你能用數學推理的方式來證明平行四邊形的性質嗎？

【設計分析】先將文字語言轉化為符號語言，讓學生獨立思考后，同伴講解證明過程，最后教師歸納將平行四邊形的問題轉化為學的全等三角形問題，體現化歸的數學思想。推理論證是幾何的主要組成部分，對學生推理能力的培養應與教學有機融合，給學生自主探索、合作交流的時間和空間，可以有效地發展學生的推理能力和有條理地表達能力。

板塊三、平行四邊形性質的應用

1. 如 圖2，ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，則圖中：①相等的線段有__________；②全等三角形有__________；③與∠ABC互補的角有______ 個，它們分別是____________。

【設計分析】此練習可以讓學生感受平行四邊形和全等三角形之間的聯系，可以幫助學生拓寬解題思路。

2.如圖3，在ABCD中。

①∠D=50 °， 則∠A=______，∠B=______，∠C=______。

②若ABCD的周長是32，AB=5，則BC=____，CD=____，DA=____。

3.如圖4，點A、B、C分別在△EFD的各邊上，且AB DE，BC EF，CA FD。求證：A、B、C分別是△EFD各邊的中點。

【設計分析】在讀題分析中，教師可以引導學生從位置、形狀、大小等不同的角度觀察、認識圖形，發散學生的思維，圖中有3 組平行線的同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補；有3 個平行四邊形；有4 個全等的三角形等等。留有一定的時間讓學生書寫表達，幫助學生打通解題的思路，整理和深化思維。通過展示，對學生的語言規范、推理過程和邏輯關系進一步進行指導。最后教師歸納提升，不僅可以利用全等三角形說明線段和角相等，還可以利用平行四邊形的性質來得到線段和角相等。

四、關于設計的幾點思考

1.本節課用運動變化的觀點，通過旋轉、變換的過程，識別平行四邊形是中心對稱圖形，并從中心對稱的性質發現平行四邊形的性質，根據中心對稱圖形的定義得出對應的邊、角相等，由中心對稱的性質（成中心對稱的兩個圖形對應點的連線經過對稱中心并被對稱中心所平分）得出對角線的性質，既加深學生對中心對稱概念的理解，又發現了平行四邊形特殊的性質。

2.康德指出“缺乏概念的直觀是空虛的，缺乏直觀的概念是盲目的”；數學家克萊因認為“數學的直觀就是對概念、證明的直接把握”。幾何直觀對于學生形成空間觀念、直觀觀察力，將復雜數學問題幾何化有重要的意義。通過學生動手操作、教師多媒體演示，讓圖形在頭腦中動起來，利用圖形變換認識、理解幾何圖形，一方面加深了對圖形的本質認識，另一方面提升了學生的幾何直觀能力，可以幫助學生更好地感知數學、領悟數學。

3. 數學是思維的“體操”，數學推理是促進思維提升的重要手段。在幾何教學中，要注重將邏輯推理與幾何直觀緊密結合，讓直觀中有邏輯，邏輯中有直觀，同時要注重合情推理與演繹推理的有機融合，培養學生的創新意識。在教學中，不僅是通過習題演繹加強邏輯思維的訓練，幫助學生把握“條件—結論”之間的邏輯關系，而且在觀察、實驗、猜想、驗證中發展合情推理能力與演繹推理能力，形成良好的問題解決能力。

《數學課程標準》指出“有效的數學學習活動不能單純依賴模仿和記憶，動手實驗、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方法。”教育家蘇霍姆林斯基說過“兒童的智慧在他的指尖上”，讓學生動手操作可以主動參與到新知識的探索過程，讓學生在實驗中體驗，在活動中思考，能夠讓學生更好地理解知識、運用知識，激發學生學習數學的興趣。通過學生獨立思考后，與同伴交流，可以激起學生思維碰撞的火花，對知識進行互補學習，讓學生學會有條理地表達，讓學生既享受到互幫互助的樂趣，又能更加自信。