心中有型，手中有法
——由一道高考立體題的一問多解到課堂教學(xué)的一點(diǎn)思考

廣東省佛山市南海區(qū)大瀝高級(jí)中學(xué) 高惠芳

如下圖，已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D，D—平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E，連接PE并延長交AB于點(diǎn)G。證明：G是AB的中點(diǎn)。

一、緊密結(jié)合課本教材，因材施教，注重課本定義的理解，加強(qiáng)學(xué)生回歸課本的能力

解法一：因?yàn)镻在平面ABC內(nèi)的正投影為D，所以AB⊥PD,又 因 為D在 平 面PAB內(nèi) 的 正 投 影 為E， 所 以AB⊥DE，DE∩PD=D，所以AB⊥面PED，即AB⊥PG，又由已知可得PA=PB，從而G是AB的中點(diǎn)。

從解法一，我們真正體會(huì)到了回歸課本、回歸教材的呼聲。因此，我認(rèn)為“依綱靠本，高考指揮棒”體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生前途的負(fù)責(zé)，也讓教學(xué)有章可循，有據(jù)可依，教學(xué)中必須真正做到“以考綱為綱”“以課本為本”，而不是搞“教輔”中的那些旁門左道、獨(dú)門絕技。這就要求我們一線教師下大力氣研究“考綱”、課本，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)課本的精神、思想和方法，這樣才能為學(xué)生鋪設(shè)學(xué)做人做事的綠林大道，而今年的高考數(shù)學(xué)全國卷正體現(xiàn)了這一重要精神！同時(shí)，在數(shù)學(xué)課堂上，我們應(yīng)及時(shí)利用課堂這個(gè)主陣地不斷地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，樹立學(xué)生學(xué)習(xí)自信心，向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)思想方法，使他們形成科學(xué)的數(shù)學(xué)觀。只有這樣，才能使所有學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，自覺地做學(xué)習(xí)的主人翁。

二、找好銜接點(diǎn)，做好初中及高中數(shù)學(xué)的銜接，不能錯(cuò)過或遺漏任何一個(gè)知識(shí)點(diǎn)

解法二：連接DA，DB，AE，BE，因?yàn)镻在平面ABC內(nèi)的正投影為D，所以D是正三角形ABC的重心，從而DA=DB;又因?yàn)镈在平面PAB內(nèi)的正投影為E，所以DE⊥AE，DE⊥BE，可得，EA=EB。因?yàn)镻E是AB的垂直平分線，又因?yàn)镻E的延長線交AB于點(diǎn)G，所以G是AB的中點(diǎn)。

解法三：連接CG，因?yàn)檎忮FP-ABC的側(cè)面是直角三角形，所以PC⊥面PAB，因?yàn)镈在平面PAB內(nèi)的正投影為E，所以DE⊥面PAB，所以DE∥PC。由于P，E，G，C共面，所以G，D，C三點(diǎn)共線，又由于P在平面ABC內(nèi)的正投影為D，D是三角形ABC的中心，所以G是AB的中點(diǎn)。

從教材來看，在現(xiàn)今的初高中數(shù)學(xué)里，部分知識(shí)點(diǎn)出現(xiàn)了脫節(jié)的情況，總結(jié)如下：

1.立方和與差的公式初中已刪去不講，而高中卻還在用。

2.因式分解在初中一般只限于二次項(xiàng)且系數(shù)為“1”的分解，對(duì)于系數(shù)不是“1”的則涉及不多，而且對(duì)于三次或高次的多項(xiàng)式的因式分解幾乎不作要求，但高中里許多的化簡(jiǎn)和求值都要用到。

3.二次根式中對(duì)分子、分母有理化，在初中不作要求，但在高中卻是常用到的解題技巧。

4.初中教材對(duì)二次函數(shù)的要求不高，只是了解，但在高中里，它卻是重點(diǎn)內(nèi)容，是常考的知識(shí)點(diǎn)。二次函數(shù)與二次不等式、二次方程的聯(lián)系，根與系數(shù)的關(guān)系，在初中不作要求，但在高中也是重點(diǎn)內(nèi)容。

5.圖像的對(duì)稱、平移，在初中只作簡(jiǎn)單介紹，而在高中也是重點(diǎn)內(nèi)容。

6.含參的函數(shù)、方程、不等式，在初中都不作要求，而在高中里，這些都是高考綜合題的熱點(diǎn)。

7.幾何部分的很多概念（如重心、垂心等）和定理（平行線分線段比例定理、射影定理、相交弦定理），大部分初中生都沒有學(xué)習(xí)，而高中都要用到。

那么，我們?cè)诟咧薪虒W(xué)里要清楚這些脫節(jié)的知識(shí)點(diǎn)，在各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中，充分利用學(xué)生頭腦中已有的概念和形象，把新知識(shí)點(diǎn)的新要求重點(diǎn)處理，基本方法和題型要明確指出，讓他們清晰明白知識(shí)點(diǎn)的考試要求。

三、加強(qiáng)學(xué)生的空間想象能力的培養(yǎng)

解法四：以點(diǎn)P為坐標(biāo)原點(diǎn)，PA，PC，PB所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，因?yàn)镻A=6，所以，P(0，0，0)，A(6，0，0)，C(0，6，0)。因?yàn)镻在平面ABC內(nèi)的正投影為D，所以在正三棱錐P-ABC中，D為正三角形ABC的中心，所以D（2，2，2）。設(shè)E為（x，0，z），因?yàn)镈在平面PAB內(nèi)的正投影為E，所以DE⊥面PAB，由已知可得，PC⊥面PAB。從解法四可以看到，在解決立體幾何題目時(shí)引入三維空間，對(duì)解題帶來了便捷，把一道立體幾何題目代數(shù)化，降低立體幾何對(duì)空間想象能力的要求。

所以，我們?cè)谌粘５慕虒W(xué)里，應(yīng)該對(duì)教材的知識(shí)進(jìn)行有效的探究、分析、練習(xí)、引導(dǎo)，重視教材的教學(xué)，從課本的定義、例題出發(fā)，再加以變形、改造、拓展，起到拓展學(xué)生的思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的作用，這也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的重要途徑，只有這樣，經(jīng)過多方位、多角度、多層次的探究教學(xué)活動(dòng)，才能使學(xué)生的思維品質(zhì)不斷得到提升，有效增加他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和興趣，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。