兼容性黃山松密控圖與可變密度收獲表的研制

華偉平 ，丘 甜，葉宏萌，武佳慧，池上評，張傳海，蓋新敏

（1.福建省生態產業綠色技術重點實驗室，福建 武夷山 354300；2.武夷學院 生態與資源工程學院，福建 武夷山 354300；3.武夷學院 商學院，福建 武夷山 354300；4.福建省林業勘察設計院，福州 350001；5.寧德市林業局，福建 寧德 352100）

密控圖（SDMD），全稱林分密度控制圖，是以密度效應模型為基礎，通過建立等直徑線、等樹高線、最大密度線、自然稀疏線等各種模型，確定林分密度與產量間的經營圖表[1,2]。密控圖對掌握林分密度、預測林分生長、造林規劃設計、資源清查等方面提供重要的經營管理手段[1-3]。因此，各國對重要的用材樹種均有研制相應的密控圖，如Penner等研制了香脂冷杉（Abies balsamea）、紅云杉（Picea rubens Sarg）、黑云杉（P.mariana）和白云杉（P.glauca Voss）的密控圖[4]；Long等對新不倫瑞克省香脂冷杉的密控圖進行了研究[5]。國內起源于19世紀80年代末期，之后出現多樹種、多類型的密控圖，如杉木(Cunninghamia lanceolata)、馬尾松 (Pinus massoniana)、落葉松(Larix gmelinii)、福建柏(Fokienia hodginsii)等[1-3,6-10]。

可變密度收獲表是用來描述林分各調查（或測樹因子）的生長規律的林業數表，該表是在給定林分密度的情況下，利用各測樹因子的生長規律模擬時間上的變化情況，對指導營林生產具有重要的意義[11]。我國在80年代中期，張少昂學者利用Von Bertalanffy方程研制了興安落葉松天然林可變密度收獲表[12]，李希菲等利用Richards方程擬合地位級方程并編制了一個完整的可變密度收獲表[13]。這些研究對我國的可變密度收獲表研制打下重要的理論基礎。

過去的編表往往是可變密度收獲表與林分密度控制圖自成體系，從而使結果無法兼容，造成輸出的林分測樹因子不一致的問題。基于此，本次研究以黃山松(Pinus taiwanensis)為研究對象、以密度效應模型為基礎模型，通過建立等樹高線、等直徑線、最大密度線、自然稀疏線等系列模型繪制黃山松密控圖，并結合地位指數模型導出黃山松可變密度收獲表。

黃山松為福建山區高海拔樹種，干形通直，不僅具有較高的材用價值，而且具有獨特的“黃山松文化”備受人們喜愛，目前有學者對黃山松的生態群落、生物化學、林業相關數表等方面做過研究[14-17]，但兼容性黃山松密控圖與可變密度收獲表方面的研究未見報道。通過本次研究，為制定合理的黃山松經營密度提供依據。

1 研究材料

在福建省南平武夷山、泉州戴云山、龍巖蓮臺山、南平茫蕩山、泉州九仙山等黃山松適宜分布區，歷經10年的黃山松樣地調查，獲取了肥沃地類、較肥沃地類、中等肥沃地類、瘠薄地類的253塊樣地數據(每個面積0.067 hm2)，包括每木胸徑、樹高、空間位置、林下植被。根據樣地調查結果，伐倒1～3株樣木，利用圍徑尺測定伐倒木胸徑，皮尺測定樹干長度；按1 m為1個區分段截取原木，分別測定各區分段帶皮、去皮直徑，以及梢頭底直徑和長度，用于建立黃山松二元材積方程，估算林分蓄積量，樣地主要林分因子見表1。

表1 樣地主要林分因子Tab.1 Main stand factors of sample plots

2 研制思路

2.1 林分密度效應模型

林分密度效應模型是用于制作林分密控圖的林分模型。理論基礎由吉良龍夫提出，用于描述個體與群體密度的關系式，見式(1)。

式中：y與植物群落有關的林木個體產量；A、B為模型參數；N為林木株數；公式含義下同。

之后，許多學者將式(1)用于描述多年生的森林植被。但安滕·貴等提出樹干材積不僅受年齡影響，也受立地條件影響。因此，對吉良龍夫的密度效應模型進行了改進，改進后的林分密度效應模型為：

式中：Hu為林分優勢高；a1、a2、b1、b2為模型參數。

江希鈿等[18]研究發現，吉良龍夫提出的林分密度效應模型存在林木生長最大速度(vmax)在L/2之處到達，其中L為林木個體因子產量y的上限值。但林木個體或者林分的vmax可能在L/2之前或之后，導致密控圖出現精度較低的現象。因此，本次采用下式作為黃山松密度效應機制模型。

式中：c1、c2為模型參數。當式(3)中的時，即為式(2)的密度效應模型；當不等于1時，克服了式(2)存在的問題。因此，本次將式(3)作為黃山松密度效應模型一般式。當y表示林分平均胸徑(D)時，則林分平均胸徑模型式為：

式中：M為林分蓄積量，m3。式(4)、式(5)不僅是研制黃山松林分密度控制圖的等樹高線和等直徑線，也是編制可變密度收獲表的重要模型。本次采用改進單純形法[19,20]求解林分密度效應模型參數。

2.2 最大密度法則

當現實林分密度很大時，林木間由于競爭強烈而出現自然稀疏現象，密度效應模型將不適用。這種情況可用最大密度法則（又稱3/2法則）進行描述，方程如下：

式中，α、β為待求參數。

前人研究表明β約為3/2，所以最大密度法則式(6)又稱3/2法則(或二分之三法則)。根據林分密度效應模型和最大密度法則式(6)即可研制密控圖。

2.3 林分密度指數

為了確定林分不同胸徑的株數，需要建立林分密度指數模型。林分密度指數（SDI）是將任意林分單位面積上的株數通過林分平均胸徑換算成標準平均胸徑時所具有的株數，是賴內克在1933年提出，認為單位面積株數與林分平均胸徑之間存在冪函數關系，用于評定林分密度的一種指標；丹尼爾（1979）年在賴內克的基礎上進一步認為，該指標受林分年齡和立地質量的影響很小。該指標在評定林分競爭情況方面簡單直觀，并易于測算。本研究選用該指標作為編制黃山松可變密度收獲表的林分密度指標，其林分最大密度方程見下式。

式中：N是每公頃最大株數；d1、d2為待求參數，其中d2大于為林分最大株數對應的平均胸徑。通過林分密度指數的定義，可得到林分密度指數公式為：

利用樣地實測數據估算，得到d2為1.248 8，所以黃山松林分密度方程為：

3 研制結果

3.1 林分密度控制圖的研制

3.1.1 等直徑線與等樹高線的建立

在林分密度控制圖研究中，采用本次密度效應倒數模型一般式，并應用改進單純形法對191塊樣地求解模型參數，得到等直徑線模型：

由林分密度方程可得林分單位面積株數與林分密度指數（SDI）的關系式為：

將上式代入到等直徑線模型中，得到林分平均胸徑與林分密度指數SDI關系式為：

由式(12)可知，在給定林分密度的情況下，并利用地位指數確定林分不同年齡的優勢高，通過迭代即可得到林分平均胸徑D。

選用191塊樣地實測數據作為建模樣本，經改進單純形法估算，建立的林分蓄積量模型為：

由式(13)可知，確定了林分不同年齡的優勢高和株數即可得到林分蓄積量。分別給定優勢高，將不同的株數密度代入式(13)，求出相應的蓄積量，并在雙對數坐標上點出，即可連成等樹高線。

3.1.2 最大密度線的建立

最大密度線是林木生長過程中，M達到最大、對應的N最多時的曲線。根據最大密度法則，采用式(6)作為林分最大密度線模型。而確定最大密度線模型參數α、β值的常用方法為提升法，但該方法理論依據不夠充分，受樣地數據和主觀因素影響。因此，本次張惠光利用具有理論依據技術確定福建柏最大密度線的方法[9]確定黃山松的最大密度線模型參數。根據樣地的最大蓄積量和最大株數，采用回歸分析技術建立最大密度線模型為：

3.1.3 自然稀疏線

林分生長過程中，由于空間資源限制，林木之間出現競爭而導致立木株數減少的現象，即自然稀疏過程，本次用下式描述黃山松的自然稀疏規律。

式中：N0為單位面積林分初植密度；N為任意階段林分密度。

將最大密度線模型式(14)中已知的參數值α、β代入式(15)，給定不同單位面積林分初植密度N0和任意階段林分密度N，得到對應的林分蓄積量M，即單位面積林分任意初植密度的自然稀疏線。

3.1.4 等疏密度線

編制黃山松密控圖過程中，還需要繪制等疏密度線(又稱等比產量線)。繪制該線的方法為：根據等樹高線，按1.0、0.9、0.8、…、0.1的最大蓄積量計算下降量，并在密控圖中，將相同比值點連接起來，得到與最大密度線基本平行的等疏密度線。

3.1.5 精度檢驗

密控圖包括等樹高線、等直徑線、最大密度線、自然稀疏線、等疏密度線，其中等樹高線、等直徑線決定密控圖的精度。因此，將未參加建模的62塊數據對等樹高線和等直徑線進行相對誤差、精度、F檢驗。結果顯示，等樹高線相對誤差5.23%，精度為95.37%，F=1.32＜F0.05(2,60)=3.07。等直徑線相對誤差5.92%，精度為94.24%，F=1.87＜F0.05(2,60)=3.07。說明黃山松林分密度控制圖的理論值和實際值差異不顯著，實際使用誤差小、精度高，可用于編制可變密度收獲表。

3.2 地位指數模型的建立

通過林分密度控制圖導出可變密度收獲表或者通過建立方程編制可變密度收獲表均需要建立地位指數。本次采用地位指數模型來描述優勢高生長情況，結合不同立地質量等級的黃山松樣地數據，本次構建如下公式作為黃山松地位指數模型。

式中：to為林分基準年齡；t為林分年齡。

其中：

式中：a1、a2、a3、a4、b1、b2、b3、b4、c1、c2、c3、c4為待求參數；k1、k2、k3、k4為4種立地質量等級，取值為0或1，即k1取1時，k2、k3、k4均為0，以此類推。

為提高擬合精度，采用混合蛙跳算法[21]來估計模型參數，結合樣地實測數據，求得各方程的參數見表2，相關系數為0.988。

表2 地位指數導向曲線擬合結果Tab.2 Fitting results of site index guidance curve

3.3 可變密度收獲表

在給定林分密度指數的情況下，根據上述建立的地位指數模型、林分密度指數、林分平均胸徑模型、林分蓄積量模型，即可編制可變密度收獲表。副林木資料記錄較少，對副林木將不做進一步探討。具體步驟如下：

（1）給定立地質量等級和地位指數，通過地位指數模型得到不同年齡的優勢高；

（2）給定林分密度指數，利用林分平均胸徑模型通過迭代法得到不同林分平均高的平均胸徑；

（3）通過步驟（2）得到不同年齡下的平均胸徑后，利用林分密度指數得到不同年齡的林分單位面積株數；

（5）最后林分蓄積量模型確定不同年齡的林分蓄積量。

現給定立地質量等級為肥沃，地位指數為16 m，密度指數為1 400株/hm2，根據上述步驟即可編制黃山松可變密度收獲表，具體編制結果見下表。

表3 黃山松可變密度收獲表Tab.3 Variable density harvest of Pinus taiwanensis

4 結論

為了合理利用林地生產力，經營好黃山松，在前人研究的基礎上，根據植物種群產量增長模式和最終產量恒定理論，本次采用的密度效應機制模型克服了安滕·貴等提出改進密度效應法模型存在的問題。利用樣地數據，建立了等樹高線、等直徑線、最大密度線模型，編制了精度較高的黃山松密控圖，從而為掌握黃山松經營密度、定量間伐、林分生長預測、資源清查、規劃造林設計等森林經營管理提供科學依據。

以本研究建立的黃山松林分效應模型為基礎，通過建立以立地質量等級為啞變量的地位指數模型得到不同年齡的優勢高，并在給定立地質量等級為肥沃、地位指數為16 m、密度指數為1400株/hm2，根據編表步驟，得到黃山松可變密度收獲表，保證了林分密控圖與可變密度收獲表一致性，解決了不兼容的問題。

收獲表屬于林業數表中的經營類數表，是全林分收獲模型的重要內容之一，包括按“標準林分”編制標準收獲表、“平均密度”編制的現實收獲表及可變密度收獲表等3類，而可變密度收獲表與其他2類林業數表相比，既能反應不同林分密度下的蓄積量，又不受標準收獲表的“標準林分”限制。因此，通過研制黃山松林分密控圖導出可變密度收獲表，不僅能將黃山松林分控制在合理的經營密度范圍內，同時，對制定合理的黃山松經營措施具有重要意義。