受控制量及狀態約束的高超聲速飛行器姿態控制方法研究*

仲 秦，閆 杰，張曉峰，武文斌

(1 西北工業大學航天學院，西安 710072； 2 西安現代控制技術研究所，西安 710065)

0 引言

為保障超燃沖壓發動機穩定工作，吸氣式高超聲速飛行器姿態角及姿態角速度都必須滿足一定約束。針對狀態輸出的約束問題，國內外學者開展了一系列的研究[1-7]：文獻[3-4]基于不變集控制方法，設計滑模控制器，在調節狀態受約束的問題上效果良好，但沒有對跟蹤問題加以研究。文獻[5]采用一種基于障礙Lyapunov函數的狀態約束航跡傾角跟蹤控制方法，對航跡傾角模型的參數化方程采用BLF反步法，在滿足攻角約束的條件下，可實現對航跡傾角的無差跟蹤。文獻[6]考慮了高超聲速飛行器工作過程的多狀態約束，在高度回路中引入了指令調節器，基于PI+LQ的方法設計過載控制器，產生的過載信號生成指令、控制器跟蹤指令完成高度跟蹤，該控制系統能夠滿足一定條件下的狀態約束并實現快速跟蹤。文獻[7]提出了一種兼顧多約束和控制性能的魯棒姿態控制方法，采用IBLF方法保證攻角約束，通過輔助誤差子系統降低飛行器輸入飽和非線性對閉環系統的影響，同時引入非線性干擾觀測器對參數攝動及外部干擾進行估計和補償，最終通過Lyapunov理論證明及仿真實驗，驗證了該控制器的有效性。

文中針對前述受限控制問題，利用單向輔助面滑?？刂品椒ǎO計跟蹤控制器，使其滿足狀態及控制量約束，求解簡單，跟蹤指令信號迅速，通過對飛行器的姿態控制器的設計，對方法進行仿真驗證，證明了其的有效性。

1 受限控制問題的單向輔助面設計

對于一個線性時不變系統，其描述如下：

(1)

式中：A∈Rn×n，B∈Rn×n，輸出矩陣C∈Rq×n，且A、B可逆。約束要求為系統狀態不能超過預設的邊界，表示如下：

對于任意的t≥0有x(t)∈Ψ，并有：

(2)

(3)

可以得到，平衡狀態下，控制量和狀態的穩態值為：

(4)

(5)

設控制器結構如下所示：

(6)

(7)

單向輔助面滑模控制器設計步驟如下：

Step 1選擇合適的組合切換面

(8)

式中：c1=diag[c11,…,c1n],c2=diag[c21,…,c2n],S1(e)=[S11,…,S1n]T,S2(e)=[S21,…,S2n]T,c1i>0,c2i>0,c1i≠c2i,i∈{1,2,…,n}。

將第i維的誤差和誤差積分組成的平面分為4個子區域，分別記為第ki子區域，k=0,1,2,3。如圖1所示。

圖1 切換面劃分二維空間示意圖

根據誤差的選取要求，如圖1所示取適當的點PS1i+、PS1i-、PS2i+、PS2i-,滿足：

點PS1i+、PS1i-、PS2i+、PS2i-組成凸四邊形Δ，滿足-ai≤ei≤ai(ai>0)，并組成線段H0i、H1i、H2i、H3i，作為該系統的單向輔助面。

(9)

式中：H0i=0,H1i=0,H2i=0,H3i=0分別表示單向輔助面線段所在直線的數學方程；ωki1,ωki2,Mki,k∈{0,1,2,3},表示這4個直線方程中對應的系數。

Step 3考慮當前單向輔助面的第i個分量

其中：

設計對于誤差動態方程(7)的狀態輸出約束滑?？刂破?，即：

(10)

對原系統而言，所需的控制信號即為式(6)所示。

對于任意給定的初始條件P(t0)，選定了組合切換面后，可組成以P(t0)為邊界的凸四邊形，構成正不變集。所設計的控制器能夠完成正不變集控制[8]。常值跟蹤問題中，當跟蹤信號確定后，控制器初值由系統狀態初值與誤差信號初值確定，隨狀態演進，誤差信號最終將單調達到0，系統完成跟蹤。

圖2 誤差狀態變化趨勢圖

具體設置如下：

由于控制量單調變化，對于滿足控制約束和給定跟蹤范圍的初始狀態范圍也由下式確定：

(11)

不論起點在0i子區域還是在3i子區域，c1-1c2都是常值矩陣(0i子區域或3i子區域c1、c2數值大小相等，符號相同)。求解u(t0)、u(t)∈[umin,umax]，就可以得到在給定控制范圍xi∈[ni,mi]，控制受限情況下起控點x0應該滿足的范圍。在此范圍內，控制器可實現在控制量受限時跟蹤參考信號且狀態單調收斂于參考信號。起控點x0滿足的范圍即為該型控制結構下，控制系統所能滿足跟蹤指標要求的狀態邊界。通過對c1-1c2的合理取值，可以得到滿足要求的控制器。

2 仿真驗證

以某鴨尾舵復合控制的高超聲速飛行器為研究對象[9]，其縱向平面姿態運動微分方程為：

其中：ue、uc分別表示飛行器尾舵、鴨舵控制量。飛行器攻角要求保持在2°±1°范圍內，俯仰角速率達到誤差范圍[-1°/s,5°/s],飛行器舵偏應滿足的條件為:ue、uc∈[-20°,20°]。

欲使該范圍都處于正不變集，需要使范圍內的4個頂點((3,5),(3,-1),(1,5),(1,-1))代入式(11)中，滿足控制量約束。

設置切換面為：

圖3 正不變集區域示意圖

圖3中三角形標注的位置表示控制指令。小長方形表示要求的狀態量變化范圍。實線與虛線之間的區域為控制量約束所形成的正不變集。在此范圍內，系統都能滿足控制量約束的情況下跟蹤控制指令。

取初始值α0=-2°，q0=10°/s?？刂浦噶钤O為[2,0]。得到的響應曲線如圖4～圖7。

圖4 飛行器攻角誤差變化曲線

圖5 飛行器俯仰角速率誤差變化曲線

由仿真可知，用該方法設計的控制器，能夠實現飛行器俯仰角速率的快速穩定，攻角的快速無靜差跟蹤，用舵量保持在±20°內，滿足要求，系統狀態滿足約束條件。

圖6 狀態量變化曲線

圖7 控制量變化曲線

3 結論

文中研究了線性系統狀態輸出及控制量輸入有界約束跟蹤問題。通過理論證明和仿真實驗可知，對于給定的狀態約束，可以設計包含該約束的不變集控制器。當初始狀態滿足控制量約束時，系統狀態能夠無靜差跟蹤指令，且各個狀態量單調收斂，達到約束邊界條件后將始終滿足狀態約束。對于未知的瞬時干擾，只要不使系統狀態出離該不變集控制區域，系統依然能夠將狀態調節到指定位置，且控制量滿足約束?；诓蛔兗刂品椒ǖ恼{節器可以完成對非線性控制系統的調節,文中所推導的跟蹤控制器如何應用于非線性系統尚待進一步研究。另外，如何加強系統的魯棒性，克服由于模型不確定性引起的偏差，也值得深入探討。