高價值彈藥引信發射環境模擬的多變量優化*

喬 宇，李 波，李培英，張 亞，李世中

(1 中北大學機電工程學院，太原 030051；2 邯鄲學院，河北邯鄲 056005)

0 引言

由于高價值彈藥引信測試試射成本高昂，為了降低成本，嘗試采用常規彈丸模擬引信發射環境的方案。在模擬試驗之前，需要針對高價值彈藥的發射環境，建立最優算法進行數值仿真分析。

針對調整彈丸初速問題，有通過保持發射藥裝藥量、初始容積等彈藥結構參數不變，增加泄氣孔的方式實現初速改變[1]，但是改變了身管結構，需重新設計身管，對節省成本不利。也有采用傳統火炮發射與火箭噴射原理相結合的組合發射工作模式，為彈丸加載固體隨行裝藥來提高初速，維持或降低膛壓[2-5]，但需對彈丸進行結構設計，不利于普及。

在發射數值模擬研究中既可使用基于任意拉格朗日歐拉方法的二維氣-固兩相流算法[6]，也可采用隨機模擬來確定滿足發射性能指標的裝藥量、藥厚和火藥力的散布區間從而建立數學算法[7-8]，還可利用MATLAB編寫程序來模擬發射環境[9-10]，以研究裝填諸元對發射環境的影響。但以上方法都只研究了單一變量對于發射環境的影響，并未針對多變量同時作用下的發射環境變化進行深入探討。

文中在仿真過程中發現，裝藥量或彈丸質量的單獨改變并不是最優選擇。采用多自變量輸入來觀察在出炮口速度、膛內后坐過載都符合理想要求的情況下，尋找使膛壓達到最低值的裝藥量和彈丸質量匹配組數據，以達到在低膛壓完成要求指標的目的。該方法無需對模擬裝置身管或者彈丸進行結構再設計，節省人力物力，利于實施。

1 發射環境算法建立

根據經典內彈道學理論，發射方程組是基于以下基本假設：

1)火藥燃燒遵循幾何燃燒定律；

2)藥粒均在平均壓力下燃燒，且遵循燃燒速度定律；

3)內膛表面熱散失用減小火藥力f或增加比熱比k的方法間接修正；

4)用系數φ來考慮其他的次要功；

5)彈帶擠進膛線是瞬時完成的，以一定的擠進壓力p0標志彈丸的啟動條件；

6)火藥燃氣服從諾貝爾-阿貝爾狀態方程；

7)單位質量火藥燃燒所放出的熱量及生成的燃氣的燃燒溫度均為定值，在以后膨脹做功過程中，不考慮燃氣組分的變化，因此雖然燃氣溫度因膨脹而下降，但火藥力f、余容α及比熱比k等均視為常數；

8)彈帶擠入膛線后，密閉良好，不存在漏氣現象。

經典內彈道單一裝藥方程組為：

(1)

式中：

(2)

p是彈后平均壓力；v是彈丸速度；l是彈丸行程；t是彈丸在膛內的運動時間；ψ是火藥相對燃燒質量；lψ是藥室自由容積縮頸長；l0是藥室容積縮頸長；f是火藥力；Δ是裝填密度；α是余容；u1是燃速常數；ρp是火藥的密度；Z是已燃相對厚度；S是炮腔橫截面積；ω是裝藥量；m是彈丸質量。

(3)

(4)

于是燃燒速度定律和彈丸運動方程變為：

(5)

(6)

其中

(7)

綜上，以相對量表示的內彈道方程組為：

(8)

式中：

(9)

式中：

(10)

2 數值模擬算法的建立

根據相對量表示的內彈道方程組編寫MATLAB程序，計算在給定裝填諸元情況下的p-t和v-t曲線圖如圖1、圖2所示。

圖1 給定裝填條件下p-t曲線圖

圖2 給定裝填條件下v-t曲線圖

由圖1～圖2可得彈底壓力p和彈丸速度v與彈丸在膛內運動時間t的關系。為了使模擬的引信發射環境與高價值彈藥引信的真實發射環境相一致，需要修改發射裝填諸元。文中主要討論裝藥量ω、彈丸質量m改變對發射環境的影響。

2.1 單一變量算法

首先討論ω在一定范圍內其變化對發射環境的影響。

1)裝藥量ω對發射環境的影響

圖3 ω變化時pmax-ω曲線圖

圖4 ω變化時vz-ω曲線圖

由圖3～圖4得到發射環境彈底最大壓力pmax與裝藥量ω成二次冪關系，彈丸出炮口速度vz與裝藥量ω成正比例關系。即發射環境中以上4種環境與裝藥量ω成正增益的關系，各環境隨著裝藥量ω的增加而增加。

對于模擬裝置身管，平均壓力增大是不良增益，會導致身管壽命減小，嚴重者導致在發射過程中發生炸膛等危險情況；對于彈丸，后坐過載增大是不良增益，會導致彈丸內部引信部件無法承受過載,使引信失效，發生啞火甚至過早解除保險等危險情況。

2)彈丸質量m對發射環境的影響

由圖5～圖6得發射環境彈底最大壓力pmax與彈丸質量m成正比例關系，彈丸出炮口速度vz與彈丸質量m成反比例關系。即彈丸質量的增加對于身管和彈丸內部引信結構而言是良性增益，能夠減少身管和引信的負載；對彈丸的出炮口速度和轉速屬于不良增益，會導致其出炮口速度和轉速下降。

圖6 m變化時vz-m曲線圖

可見單一自變量對于發射環境的影響均為單向，不能在提高初速的同時保持膛內彈底壓力變化浮動較小或不變，亦不能在減小彈底壓力的同時增加初速，需建立多變量算法來同時滿足以上兩種情況。

由于彈丸質量的減少，必然帶來外彈道環境的改變，文中目前主要針對發射環境討論，外彈道不屬于討論范圍。

2.2 雙變量算法

該算法主要針對裝藥量ω和彈丸質量m各自改變時，對發射環境中彈底最大壓力pmax和出炮口速度vz的影響。

圖7 ω、m變化時pmax-ω、m曲線圖

圖8 ω、m變化時vmax-ω、m曲線圖

由圖7～圖8可知，裝藥量ω和彈丸質量m對出炮口速度vz的影響隨其兩者變化方向的不同而改變。對于彈底最大壓力pmax，兩者同時增大時pmax也會增大。則裝藥量和彈丸質量不能同時朝向增加的趨勢變化，必要有一者朝向減少的趨勢變化，維持pmax不變或獲得小幅增加。

3 最優解的獲得

針對模擬高價值彈藥引信發射環境的工作狀態，需從多變量算法中選取能完成模擬試驗且最大限度保護模擬裝置和引信的裝藥量ω和彈丸質量m。由于算法計算取值只能取到經過其計算的值，所以裝藥量ω和彈丸質量m的取值步長越小越能計算出準確的數據。

對彈底最大壓力pmax和出炮口速度vz的取值需在其附近范圍，以囊括滿足條件的裝藥量ω和彈丸質量m的取值。

選取最優解過程如下：

1)確定身管能承受的最大安全膛壓，取小于其值20 MPa的范圍；

2)用該取值范圍與彈底最大壓力pmax-ω、m曲線圖相交，可得在安全膛壓取值范圍內裝藥量ω和彈丸質量m對應取值情況，如圖9；

3)在求解符合炮口速度vz要求的裝藥量ω和彈丸質量m時，根據要求的炮口速度，重復步驟1)和2)，其中將pmax-ω、m曲線圖更換為vz-ω、m曲線圖，得圖10；

4)選擇圖9、圖10相交點或鄰近點，得滿足安全膛壓和出炮口速度要求的裝藥量ω和彈丸質量m，得最優解。

圖9 滿足安全膛壓要求的ω和m平面相交圖

圖10 滿足初速要求的ω和m平面相交圖

圖9和圖10相交于ω=4.759 kg和彈丸質量m為19.76～21.76 kg，該范圍內均能滿足安全膛壓和出炮口速度的要求。

對于最大安全膛壓在220 MPa，出炮口速度達到600～700 m/s的引信，宜選取裝藥量為4.759 kg,彈丸質量為19.76～21.76 kg的匹配組數據，進行對于高價值彈藥引信發射環境模擬試驗。

該最優解的發射環境變化如圖11～圖12。

圖11 滿足要求的p-t曲線圖

圖12 滿足要求的v-t曲線

從圖11、圖12可知該最優解的發射環境曲線都較理想，能夠完成安全膛壓為220 MPa，出炮口速度達到600～700 m/s的高價值彈藥引信在發射環境中的模擬試驗，對高價值彈藥引信的研發有積極作用。

4 結論

文中所研究的高價值彈藥引信發射環境模擬的多自變量算法，從實際出發，為了減少參數選擇困難，通過算法構建，能夠找到符合要求且使得模擬裝置身管有更長使用壽命的最優解，對高價值彈藥引信模擬試驗的優化有指導作用，對大幅減少高價值彈藥引信的研發成本有重大意義。該算法亦可以改變自變量，以研究多因素變化時發射環境的改變，選擇最優解。