背景對高超聲速飛行器探測的影響*

何 蘋，王瑩瑩

(1 西京學院信息工程學院， 西安 710123； 2 空軍工程大學防空反導學院， 西安 710046)

0 引言

臨近空間高超聲速飛行器是美國實施“全球快速打擊計劃”的重點發展裝備[1]。以X-51A為代表的臨近空間巡航打擊武器試飛成功，為未來高超聲速巡航導彈形成戰力奠定重要基礎[2]。像X-51A[3]這樣的臨近空間導彈，其飛行速度一般超過5Ma，短時間就會飛行很遠距離，例如第四次試驗中，X-51A僅用了6 min就飛越了426 km。星載紅外探測器向下對其進行探測時，探測背景具有多樣性，環境的輻射可來自地物、海洋、云層、大氣和星體的自身發射，也可來自環境的反射或散射輻射。一些學者研究紅外探測性能時，往往著眼于單一背景[4-5]，或者目標和背景在同一位置[6-8]，其結論往往具有局限性。文中考慮高超聲速飛行器飛行速度快、作戰空域大的特點，區分不同的作戰背景、復雜大氣環境，探索背景對探測能力的影響，得出不同探測背景、不同探測波段下，對不同飛行速度目標的探測能力指標，從而為如何有效探測高超聲速飛行器提供有益參考。

文中針對探測能力的重要指標——作用距離，分析其影響因素，給出更全面的探測模型，然后對模型中的目標和背景進行分析，探索不同背景下探測能力的差異。

1 星載紅外探測器作用距離模型

1.1 傳統作用距離方程分析

均勻背景下的探測距離計算模型[9]為：

(1)

該方程在實際應用中，有一定局限性：

1)要求目標和背景在同一位置，表現為目標和背景到探測器之間共用相同的大氣透過率τa。

2)背景單一，探測器接收到的背景輻射Lb僅來自于目標所在處探測器瞬時視場張角內物面上的背景紅外輻射。

探測器接收到的背景紅外輻射，是總的環境輻射，包括探測視線上的海面/地面/云層的背景輻射，及大氣路徑輻射。由于目標和背景不在同一位置，造成目標/背景與探測器的距離不同，因而大氣透過率也不同。需要對探測器接收到的紅外輻射要素進行全面分析。

1.2 輻射要素分析

當目標離探測器很遠時，可視其為點目標。當瞬時視場內有目標時，光學系統入瞳處的目標成像區，總輻照度Et由4部分組成：

1)目標有效投影面積的紅外輻射經大氣衰減后的輻照度

(2)

2)目標與探測器之間的大氣路徑上的輻照度

(3)

3)目標所張立體角外背景的輻照度

(4)

4)目標所張立體角外的背景到探測器之間的大氣路徑上的輻照度

(5)

當瞬時視場內沒有目標時，背景的總輻照度Eb包括兩部分：

1)探測視線方向上極遠處的背景產生的輻照度

(6)

2)背景到探測器之間大氣路徑輻照度

(7)

式(1)～式(7)中：Rt、Rb分別為目標和背景與探測器之間的距離；τt、τb分別為目標和背景到探測器之間傳輸路徑上的大氣透過率；Lp(Rt)、Lp(Rb)分別為目標和背景到探測器之間的路徑輻亮度；Lt、Lb分別為目標和背景的輻亮度；A0為光學系統入瞳面積；At為目標在觀察視線方向的投影面積；Ab為瞬時視場在背景所在位置處物平面上的投影面積。分析可知，Lt、Lb未考慮大氣衰減，而Lp(Rt)、Lp(Rb)考慮了大氣衰減。

探測器入瞳處，目標與背景的輻照度之差ΔE為：

ΔE=Et-Eb=

(8)

假定探測器噪聲為系統噪聲限，則信噪比為：

SNR=Vs/Vn=P×R/Vn

(9)

式中:P為到達探測器的輻射功率，值為P=ΔE×A0×τ0。探測器的響應度R與探測器比探測率D*的關系是R(λ)=D*×Vn/(AdΔf)1/2。

由式(8)和式(9)可推出作用距離方程:

Rt=[At(Ltτt-Lbτb+Lp(Rt)-Lp(Rb))]1/2·

(10)

2 目標的紅外輻射特性

根據普朗克公式，目標在溫度T，有效投影面積A，發射率ε時的光譜輻亮度Lλ和(λ1，λ2)波段的輻射強度I分別為：

(11)

(12)

式中：C1為第一常數3.741×104W·cm-2·μm4；C2為第二常數1.438×104μm·K。

2.1 蒙皮輻射

高速飛行時，X-51A蒙皮因空氣動力而加熱，可通過駐點溫度計算其紅外輻射。駐點溫度[10]的計算公式為:

(13)

式中：Ts為駐點溫度；Ta為周圍大氣的溫度；r為恢復系數，一般層流取0.82，紊流取0.88；Ma為馬赫數；γ為空氣比熱比，其值由氣體分子類型和溫度而定。空氣動力學中，γ=1.4；火箭發動機和加力狀態下的燃后氣體，γ=1.25。

2.2 噴管輻射

X-51A巡航段采用SJX-61超燃沖壓發動機，其燃燒室與渦噴發動機加力燃燒室有一定相似之處，故可以用渦噴發動機的輻射原理來處理。假設噴管發射率為0.9，噴管面積等于在噴嘴排氣平面上的測量值，噴管表面溫度Tn用加力燃燒的方法近似[11-12]：

(14)

式中:Tφ為加力燃燒室溫度;φc為噴管速度系數。

2.3 尾焰輻射

尾焰的簡化計算方法為[13-14]：把尾焰看作軸對稱的非均勻輻射源，見圖1，尾焰由3個規則立體組成，l1、l2、l3分布代表了尾焰的初始段、過渡段和基本段，假設同一段內的溫度和亮度相同。圖1中R1為尾噴口半徑；R2為擴散后的尾焰半徑。

圖1 尾焰簡化模型

通過排氣嘴的膨脹是絕熱膨脹，離開噴嘴的尾焰溫度T2為:

(15)

式中：T1為尾噴管內的氣體溫度；P2為膨脹后氣體的壓力；P1為尾噴管里的氣體壓力。工程中：渦噴發動機，P2/P1=0.5；渦扇發動機，P2/P1=0.4；火箭發動機，P2/P1=0.05。

離噴口越遠，尾焰的溫度越低，尾焰溫度分布按照文獻[14]計算。尾焰中的H2O和CO2是典型的選擇性輻射體，紅外輻射集中在2.4～3.1 μm、4.1～4.2 μm、4.3～4.5 μm譜段內。在這些譜段內將其視為灰體。

3 背景的紅外輻射特性

本節中的通用符號及其含義定義如下：Lsun、Lsky為背景上表面的太陽輻亮度、天空輻亮度；Esun、Esky為背景上表面的太陽輻照度、天空輻照度；Lsun_ref、Lsky_ref為背景對太陽輻射、天空輻射的反射；ρ、ε為背景的紅外輻射的反射率、發射率；τ、Lpath為背景到探測器的大氣透過率和路徑輻亮度；L、Ltotal為背景自身紅外輻射、探測器接收到的總的背景輻射；θsun、θsea/g為太陽天頂角、海面/地面發射方向的天頂角；Lb(Tg/c/sea)為與地面/云層/海面同溫的黑體輻亮度，角標g、c、sea為指地面、云層和海洋。

3.1 地面

無云時，傳感器向下探測臨近空間目標，以地面為背景。背景的紅外輻射源有：地面輻射、地面對太陽輻射和天空輻射的反射、地面到傳感器之間大氣路徑的輻射[9]。

Ltotal=(Lg+ρgLsuncosθsun+ρgLsky)×τg+Lpath

(16)

地面自身輻射按灰體輻射模型計算，即

Lg=εgLb(Tg)

(17)

天空輻射主要是大氣中的O3、CO2和H2O蒸汽的輻射，晴天無云時，天空在地面附近產生的輻射亮度和輻照度分別為：

Lsky=Esky/π

(18)

(19)

式中：經驗常數B=0.61、C=0.05；σ為斯蒂藩-玻爾茲曼常數；eg為近地面水汽壓。

3.2 云層

臨近空間目標在云層上方飛行時，以云層為背景。云層背景輻射包括云層自身輻射、云層對太陽輻射的反射、云對其后方背景輻射的透射及路徑輻射。假定云層溫度與大氣環境一致。云層背景輻射為

Ltotal=(Lc+Lsun_ref+Lrear)×τc+Lpath

(20)

云自身的輻射，采用灰體方法近似計算

Lc=εcLb(Tc)

(21)

云層上方的太陽輻射計算有多種模型可用，而Lambertian模型[15]簡單而實用。當探測器和太陽在云的同一邊時，太陽可看作一個點源，云對太陽輻射的反射為：

Lsun_ref=εcρc·(Esun/π)·cosθsun

(22)

當云層很薄時，后方背景(地面或海面)會透過云層到達探測器，透射的輻射為

Lrear=τα·(Erear/4π)·cosθsea/g

(23)

Erear是云后方地面/海面對云的輻照度，可表示為

Erear=πεg/sτβLb(Tg/sea)

(24)

式中：τα是云層自身的透過率，τβ是地面/海面到云底的大氣透過率，該式僅考慮地面/海面自身輻射。

云層輻射具有波段選擇性[16]：3～5 μm波段，云層對陽光具有明顯的反射作用，紅外輻射呈明顯波動，不宜采用灰體模型；8～12 μm波段，云層輻射的光譜選擇性總體上波動較小，光譜輻亮度較穩定，用灰體模型可以較好地近似。云層的透射率[17]為：

τα=Nα(μs/μt)n

(25)

式中：Nα為光子透過率；μs為散射系數；μt為消光系數。以卷云為例，其光子透射率、散射系數和消光系數參考文獻[18]計算。

3.3 海洋

紅外探測器接收到的海面背景的總輻射為[19]：海面本身的紅外輻射、海面對環境(天空和太陽)輻射的反射和海面到探測器之間的大氣路徑輻射。

Ltotal=(Lsky_ref+Lsun_ref+Lsea)·τsea+Lpath

(26)

Lsea根據普朗克公式計算。把太陽看作一個點源，海面反射的太陽輻射[11]為：

Lsun_ref=εsea·ρsea·(Esun/π)·cosθsun

(27)

天空背景輻射來自各個方向，簡化計算中，海面反射的天空輻射[19]為：

Lsky_ref=ρsea·Esky/π

(28)

天空輻照度可通過對天空光譜輻亮度積分得到。實驗證明[20]，對于任意粗糙表面，可用45°天頂角的天空輻射代替整個天空背景的輻射。故可用Modtran計算海面上45°天頂角的天空輻亮度作為平均天空輻亮度。

(29)

不考慮海水吸收，海面的發射率和反射率的關系為εsea=1-ρsea。當海面風速小于6 m/s時，發射率與海面發射方向的天頂角θsea的關系為[21]：

εsea=0.98[1-(1-cosθsea)5]

(30)

4 仿真結果及分析

1)目標紅外輻射計算

已知X-51A的巡航體長4.27 m，寬0.58 m，發動機尾噴口直徑0.25 m。水平飛行速度6Ma，海拔高度20 km，環境溫度200 K。超燃沖壓發動機尾焰底部直徑1.5 m，尾焰長15 m。尾焰初始段、過渡段和基本段長度之比為1：2.67：3.74。超燃沖壓發動機的燃燒室平衡溫度在2 000 K[22]。假設從迎頭方向(0°)一直到尾追方向(180°)進行觀測，計算得到X-51A的中波和長波的紅外輻射強度，見圖2。

圖2 X-51A的紅外輻射強度(Ma=6)

從圖2可以看出，側視時輻射強度最大，由此可知，最大探測距離應該在側視時獲得。

2)背景紅外輻射計算

探測方向向下，太陽方位角180°，太陽天頂角60°。地面以農田為例，溫度280 K，反射率0.3，發射率0.7，中緯度夏季模型。海水溫度286 K，海面風速小于6 m/s，海軍海洋型。云類型為卷云，假設云底高度為8 km，厚度1 km，中緯度夏季模型。云層在3～5 μm以反射為主，取ρc≈0.6，同時計算得云層的透射率約為0.3。云層在8～12 μm波段以自身輻射為主，輻射率為εc≈0.9，反射比ρc≈0。探測器接收到3種背景的紅外輻射亮度見圖3。

圖3 背景輻射

3)大氣透過率

傳輸路徑上紅外輻射會受到衰減，利用Modtran軟件可以計算地面/海面到探測器、云層到探測器、目標到探測器之間的大氣透過率，見圖4。

圖4 不同高度的大氣透過率

表1 不同背景下對6Ma的目標的探測距離

波段/μm探測距離/m地面云層海面無背景3～51.242 4×1081.239 9×1081.242 9×1081.243 3×1088～122.030 8×1072.086 1×1071.970 0×1072.137 2×107

表2 海面背景下對不同速度目標的探測距離

4)紅外探測距離計算

紅外光學系統的參數如下：焦距為2 000 mm，口徑為600 mm，光學系統透過率為0.7，信噪比取為5，探測器尺寸為50 μm，探測電路等效噪聲帶寬為100 Hz(中波)和1 000 Hz(長波)，平均探測率D*為5×1011cm·W-1·Hz-1/2。計算得到速度6Ma時的最大探測距離見表1。

假定在海拔20 km，飛行速度從3Ma加速到6Ma，計算海洋背景和無背景條件下的中波和長波的作用距離，以及海洋背景相對于無背景時的作用距離的相對差，見表2。從兩表中可以看出：

1)總體上，以6Ma高速巡航時，3～5 μm波段和8～12 μm波段的探測距離在3種不同背景下差別不大，其中背景輻射對3～5 μm波段的探測性能影響很小。究其原因，超高速飛行時，高超聲速目標溫度較高，紅外輻射較強，中波紅外輻射強度高于長波紅外輻射強度，并且遠大于背景輻射。

2)飛行速度從3Ma增加到6Ma的過程中，背景對于3～5 μm波段和8～12 μm波段的探測性能影響均逐漸減小。其中，背景對3～5 μm波段的影響總體上一直很小，速度為3Ma時最大的相對差也只有0.29%。而背景對8～12 μm波段探測距離的影響隨速度變化較大，當飛行速度較低(3Ma)時，這種影響使得相對差達到19.6%，隨著速度的增加，背景影響逐漸減小。其原因是，以地球為背景的探測過程中，各種背景的紅外輻射集中在長波波段，因此，背景輻射對長波波段的探測性能影響較大。由此可推測，使用中波波段進行探測時，一般可以忽略背景對探測距離的影響，但在長波波段，背景的影響不可忽略。一般來說，在巡航階段穩定飛行時，高超聲速飛行器的飛行速度很大，在誤差允許的范圍內，可以忽略探測背景對長波作用距離的影響。

5 結論

探測距離是紅外探測系統的重要指標，文中首先指出傳統紅外探測距離模型存在的問題，綜合考慮影響探測距離的3個重要因素：目標、大氣和背景，根據它們之間的探測關系，導出更符合實際情況的作用距離模型。以X-51A為例，研究了星載紅外傳感器對臨近空間高超聲速飛行器在3種典型背景下的探測距離，結果發現，不同背景下探測距離區別不大，高超聲速飛行時，為簡化計算，可以忽略背景對探測距離的影響。