基于吸收塔動態模型的PID控制模擬研究

劉昱明，劉武，李浩，孫懷宇＊

（1.沈陽化工大學 化學工程學院，遼寧 沈陽 110142；2.鞍山七彩化學股份有限公司，遼寧 鞍山 114225；3.中唯煉焦技術國家工程研究中心有限責任公司，遼寧 鞍山 114020）

氣體吸收是典型的化工單元操作過程，其原理是根據氣體在選定液體吸收劑中溶解度的不同而實現分離的傳質單元操作[1]。吸收操作在石油化工、天然氣化工以及環境工程中有極其廣泛的應用。建立吸收塔的動態模型，對實際生產中的吸收塔進行更好的模擬，可以為研究塔的動態特性及控制方法提供支持[2-4]。首先基于將吸收塔的氣相流道及液相流道分割為多個小單元，根據傳質及流動過程對吸收塔進行動態建模。之后使用PID 對吸收塔的控制就進行模擬，以分析控制參數的影響及得到優化的控制參數[5]。

1 動態模型的建立及PID 控制算法

1.1 吸收塔動態模型的建立

假設設備內的總體積為Vt，將其按高度分為N個單元塊，則每個單元塊的體積為Vc。根據傳質的原理，可以得到在每個單元塊中氣液之間的濃度隨時間變化規律[6-7]。

將傳質模型與流動模型相結合就得到了吸收塔的動態模型。在流動模型中每個小塊都是獨立進行變化的[8-10]。在計算時，首先利用傳質模型在一個單元內進行計算，得到新的液相與氣相濃度，之后按流速向下一單元移動，與這樣利用模型一次次地進行計算，則可以得到塔內的濃度隨時間的動態變化，得到不同時刻氣液濃度在塔內的分布[10-11]。

1.2 PID 控制算法

PID 控制技術在自動控制技術發展歷史上具有舉足輕重的意義，它對被控對象進行控制的被控量是將給定值與反饋值之間的偏差的比例（P）、積分（I）和微分（D）通過線性組合完成的[12]。

PID 控制器的控制表達式為：

式中：u(t)—控制器輸出的控制量；

e(t)—系統偏差控制器輸入與設定值之間的誤差；

kp—比例系數；

Ti—積分時間常數；

Td—微分時間常數。

用差分來代替微分項，用矩形和式來代替積分項，并使用增量PID 算法進行數字PID 控制[12-15]，其表達式為：

其中：

式（2）即為增量式PID 控制器的數學模型[16]。

2 結果與討論

2.1 控制過程的模擬

在模型計算中，模擬用水吸收空氣中的某溶質。給定塔內氣相的初始濃度=0、液相初始濃度=0、氣相摩爾密度=0.044 64 kmol/m3、液相摩爾密度=55.56 kmol/m3、氣體流量為10 Nm3/s，將塔內體積空間分為20 個小單元。以氣相出口濃度為目標，調節液體的流量，對于吸收塔進行控制。

設置比例系數kp＝-0.1 s，積分時間Ti=50 s，微分時間Td=5 s，采樣周期T=0.5 s。在此條件下，設置出口濃度為0.008。記錄不同時刻的濃度，得到的出口濃度數據曲線如下。

圖1 出口濃度隨時間變化

對于模擬計算結果進行分析，以5%為誤差限，得到本條件下的調節時間為195 s。

2.2 控制參數的分析及整定

在自動控制過程中，PID 參數的選擇對于自動控制的過程及被控參數的穩定有重要的影響，所以需要研究不同的參數下的控制結果。使用不同的控制參數進行控制模擬，得到結果如下。

2.2.1 比例系數P 的影響

在PID 控制中，P 表示了控制的比例系數，影響了自動控制向平衡點移動的速度，所以在參數的整定過程中，一般需要先確定P。對于上面的控制實例，使用不同的P 參數進行模擬控制過程，可以得到在不同P 下對應的控制時間。

圖2中的計算時間為400 s，當穩定時間為400 s 時，說明在指定的計算時間內沒有達到穩定。當P的絕對值較大時無法達到穩定，在這個區間由于P較大，所以引起了過度的振蕩。而隨P 絕對值的減小，調節速度變慢，達到穩定需要的時間相應變長。當P 絕對值過小后，會因為調節過慢而無法在計算的時間內達到穩定。所以在實際控制中，在保持能夠達到穩定的基礎上，需要選擇絕對值較大的P 值以加快達到穩定的速度。

圖2 不同P 值下對應的控制時間

2.2.2 積分系數I 的影響

積分系數體現了長時間的數據變化對于控制的影響。選擇P=-0.15，進行I 對控制時間影響的模擬計算，得到如下圖形。

圖3 當P=-0.15 時I 對控制時間的影響

可以看出，在I 值比較小時，控制時間基本保持平穩。之后隨I 值的增大，穩定時間迅速增大。原因是積分項對于系統變化的延遲十分敏感，而本實例中，吸收塔具有比較大的延遲時間，所以大的I 值對于穩定是不利的。

2.2.3 微分項D 的影響

微分系數體現了數據變化速度對于控制的影響。選擇P=-0.15、I＝10 時，研究D 對控制時間影響的模擬計算，得到如下圖形。

可以看出，在D 比較小時，系統可以較快地達到穩定，但當D 超過某個值后，穩定時間迅速上升，以致達不到穩定狀態。由于微分控制參數表達的是數據變化速度對于控制量的影響，是一種預測的方式，但預測過量的情況下，就有可能不易達到穩定調節。通過模擬D＝7 時的控制曲線得出，當D 的值過大時，調節迅速，但會帶來調節的過沖，使控制值難于達到穩定的狀態。

圖4 當P=-0.15，I＝10 時D 對控制時間的影響

2.2.4 PID 參數的整定和選擇

上面對于P、I、D 的參數進行了分別的選擇和分析，但在實際控制中，3 個參數往往是相互影響的，所以需要在一定的范圍內，選擇最合適的控制參數。由于本文已開發了動態模型，就可以對于不同參數下的控制情況進行模擬，并選擇出合適的參數。

根據上面的初步實驗，選擇各參數的范圍及步長如下。

表1 P、I、D 的參數

在如上的范圍內得到多組能夠達到最短的控制時間的組合。選擇其中一組數據（P 為-0.34，I 為7.5，D 為0.3）為參數，進行控制模擬實驗，得到的控制曲線如圖5。

可以看到，在參數選擇合適時，使用PID 控制能夠很快地達到穩定狀態。使用動態模型，配合控制模型，能夠輔助選擇合適的控制算法，并為控制算法選擇合適的控制參數。

3 結 論

為了對實際生產中的吸收塔進行更好的模擬，通過將吸收塔內的流動空間分割成多個小單元塊，建立了吸收塔的動態模型。

圖5 第1 組數據的控制曲線

使用PID 控制模型與動態吸收塔模型結合，以一定誤差下以控制時間為指標，研究了控制模型中P、I、D 參數對于控制效果的影響，并對于文中的實例選出了較優的PID 參數。應用本文得到的吸收塔動態模型，通過對于塔的動態特性進行模擬計算，可用于流程的模擬及分析，結合控制模型，能夠進行控制過程的模擬及控制參數的選擇及優化。