探究無止境 實踐悟真知

蔡薇

【摘要】“綜合與實踐”學習內容其目的是讓學生經歷實踐與探究的過程，使學生形成對數學的正確態度，發展學生應用數學的能力。通過學生自身的數學活動，建構對數學知識理解，發展思維能力。

【關鍵詞】探究實踐? 建立模型? 拓展應用

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）12-0239-02

一、課外探究，從教學內容的實踐性角度分析

（一）思于知識本質，聯結知識網絡

《自行車里的數學》一課，內容主要涉及兩個問題：一是自行車蹬一圈能走多遠？二是蹬同樣的圈數，變速自行車的哪一種齒數組合走得更遠？這兩個問題涉及的數學知識有圓周長、比例和排列組合等知識。

（二）探于學生經驗，課前自主觀察

筆者第一次磨課后發現學生會騎自行車但不了解其運動原理和結構。因此，筆者布置了課前探究作業，讓學生在課前收集和查閱資料，先行了解自行車的有關知識。筆者和學生一起討論，共同制訂探究單如下：

學生回家自主探究并完成上述問題后在課上匯報、展示。

二、課內探究，從生活經驗的實踐性角度思考

（一）直觀演示，揭示數學問題

課前調查時，學生學習的主要障礙在于對自行車的內部結構和驅動原理缺乏了解，結合課前觀察探究，幫助學生在頭腦中建立起直觀正確的表象。

片段一：課前探究反饋，結合gif動圖，直觀演示

T：好，首先請一個同學來為我們介紹一下自行車，它都有哪些部件？（指屏幕）

生說，課件出示自行車各部分結構名稱。

片段二：理解“蹬一圈”和“走多遠”，課件動畫直觀演示

T：“蹬一圈”其實是什么轉動了一圈？

S：腳踏板轉動了一圈。也就是“前齒輪轉了1圈”。

T：“走多遠”指的是什么呢？

S：指的是自行車車輪滾動所行駛的距離。（動畫演示）

課堂上筆者借來5輛自行車，把全班學生分成5個組，在親自動手轉動自行車腳踏板的過程中，獲得了新知。

（二）逐層探究，分步建立模型

在本課的教學設計中，筆者從開始讓學生談對自行車的了解起，就始終把課堂交給了學生。學生經過探究得出可用公式計算，之后再讓學生猜想“車輪轉動的圈數”可能會與什么有關？

片段一：直接測量，視頻播放測量過程，直觀演示

T：老師錄了一個同學們解決這個問題的方法，是不是你說的方法（播放視頻，出示數據表）

T：觀察這張表格，你發現了什么？

S：同一輛自行車，測量的結果怎么都不一樣？

S：說明這種測量方法，結果存在很大的誤差。

片段二：利用自行車實物，小組探究討論“前齒輪轉1圈，后齒輪轉幾圈？”

T：有了解決問題的方向，接下來請同學們利用自行車實物，分小組觀察討論（平板拍照上傳），小組討論（3分鐘。計時器，平板板書推送），匯報交流。

在逐層遞進的過程中，把學生的求知欲望推到了最高潮，通過操作、觀察、小組合作交流，學生明確了“求齒輪齒數與車輪轉動的圈數之間的關系”。

（三）化繁為簡，構建數學模型

通過生動的微課動畫演示，簡化自行車的外部輪廓，將研究“蹬一圈，后輪滾動幾圈”，轉化成了研究“前齒輪轉一圈，后齒輪轉幾圈”;其次，將前、后齒輪齒數運動的秘密說清楚，大大降低了觀察和計算方面的難度;最后，學生討論得出后輪滾動圈數的計算公式后，引導學生用反比例的知識對算理進行分析，建立數學模型：蹬一圈所行距離=后輪周長×

片段一：微課動畫播放，清楚直觀發現前后齒輪轉動秘密

T：老師感覺你們小組是知道其中奧秘的，但表達不清。沒關系，我們一起來看一個關于前后齒輪轉動規律的視頻，你們就明白了。

T：你發現了什么規律？

S：前齒輪走1 個齒，后齒輪也走1個齒。

讓學生經歷數學知識的形成過程，探究活動循序漸進、層層深入、逐步完善建模的過程。

三、拓展探究，從數學建模的實踐性角度應用

建立數學模型后，筆者設計了一組具有梯度層次的應用，再次利用實物自行車分小組探究自行車并對比、改裝自行車、變速自行車能變化多少種速度，這樣一步步將學生的思維引向深入。

四、歷史回望，從自行車演變的實踐性角度聯想

回望自行車的演變史，發明至今也就200多年，但它的樣子發生了很多改變，當然它的樣子還是會繼續改變，師生共鳴期待它未來的樣子是由在座的同學改變的，此時課已結束，而學生有了更廣闊的探究和實踐空間……

參考文獻：

[1]韓慶龍.在小學數學綜合與實踐教學前開展課前探究活動的有效性研究——以人教版“自行車里的數學”一課為例[C].數學學習與研究，2017.6

[2]陸艷，文生明.“自行車里的數學”教學建議[C].小學教師，2014.3