小學數學教學滲透函數思想“三路徑”

朱慧

摘? 要：函數思想是一種重要的數學思想，在小學數學教學中，滲透函數思想具有重要的意義，是落實“四基”目標的有效舉措。雖然在小學階段并沒有涉及函數的概念，但是其仍然貫穿整個教學實踐中，不管是學習過程還是解題過程，都會滲透函數思想，也可以說只要存在變化之處就蘊含函數思想。基于此背景，在小學數學教學中，在新知生長處、在數學探究時、在解決問題時，對滲透函數思想的策略進行探究。

關鍵詞：函數思想;滲透路徑

在“四基”目標理念下，在小學數學課堂教學中滲透函數思想十分重要。在函數思想中，最具有價值之處就是其所具有的運動變化的特點。通過數字公式，能夠呈現事物之間的關聯以及規律，這對于小學數學而言具有極其重要的作用。函數思想在數學教材中是隱性化的，基于函數思想能夠幫助學生習得更豐富的數學知識，能夠以此拓展數學思維領域，而這一內容的學習過程也是極其漫長的，需要師生之間的良好配合，也要展開多元的專項練習，才能使學生具備這種思維能力。隨著新課改力度的持續推進，對于一線的數學教師而言，必須重視在課堂中滲透函數思想，而且應當將其融入具體的教學實踐中，使學生得到充分的理解，而且能夠自主靈活地運用于解決學習過程中所遇到的部分問題。

一、在新知生長處滲透函數思想

數學知識之間是存在緊密的聯系的，新知是在數學舊知的基礎上“生長”的。教學中，教師要善于在數學新知生長處滲透函數思想。

例如，“用字母表示數”一課教學的關鍵就在于：以具體的數和運算符號所組成的式子為基礎，成功地過渡到含有字母的式子中，這樣就能夠在具體的情境中，利用字母呈現數量之間的關系，展現其變化規律，這就是初步滲透函數思想。以下是一位教師教學本課的一個片段：

師：在我們的班級中，大部分同學都是9歲，那么你們知道老師今年有多大嗎？

（學生猜老師的年齡）

師：老師比你們大22歲。現在你們知道老師究竟有多大了嗎？

生：老師今年是31歲。

師：你是用哪一個算式算出老師的年齡的呢？

生：9+22=31（歲）。

師：下面，請同學們完成以下表格（表1）：

師：經過以上的梳理，你們能不能使用最簡單的方法概括所有的情況呢？

師：大家可以先觀察黑板上的數據，究竟是誰首先發生改變？隨著改變的又是誰？在這個變化過程中，哪些沒有改變？假如若干年之后老師的年齡是b歲，你認為該如何表示你們的年齡？……

上述教學案例中，在教師的引導下學生親歷了一個完整的過程，能夠使用含有字母的數字表示簡單的數量關系，真正體會到所有的事物都處于不斷發展變化的過程中，而且這一變化過程中所涉及的事物是相互聯系、相互制約的，不僅能夠準確把握變化趨勢，也能夠從中了解變化規律。通過這一過程能夠使學生從之前的常量世界，成功地進入變量世界，由此打開一種全新的思維方式，真正體會到數學這門學科所具有的抽象性以及概括性的特點，進一步體悟“變”與“不變”的函數思想。

二、在數學探究時滲透函數思想

在小學數學課堂上，引導學生進行數學探究十分重要，在學生開展數學探究時滲透函數思想，能夠讓他們的數學探究更高效。

1. 在數學實驗時滲透函數思想

數學實驗是小學生進行數學探究的有效形式之一，在學生開展數學實驗的過程中，滲透函數思想能使學生能夠靈活利用、能夠解決現實問題并以此類推，進而對函數思維形成良好積極的情感。

例如，在“圓錐體積公式”的推導實踐中，教師可首先帶領學生回顧之前已經學習過的三角形的面積推導公式，然后引導學生關注以三角形拼接平行四邊形，之后便可引入類比與劃歸這一思維，著重探討圓錐體和圓柱體之間的關系。教師可向學生呈現兩個等底同高的空心圓柱以及空心圓錐體，然后以此作為實驗教具及展開實驗過程：首先將圓錐體灌滿水，然后將水倒入圓柱體中，一共倒入三次，剛好將圓柱體倒滿，此時就能夠推導出圓錐體和圓柱體之間的體積關系，成功完成圓柱體體積以及圓錐體體積的推導。然后可以將實驗道具分給每組學生，由學生自主進行實驗設計，完成實驗過程，用于強化學生的函數思維。

2. 在抽象模型時滲透函數思想

在小學生數學探究的過程中，需要抽象出一定的數學模型，這也是他們數學探究學習所要獲得的結果。教師要鼓勵學生靈活運用所學知識解決現實問題，并自主完成對數學模型的抽象、概括以及建立，進而能夠從中找到有效的解決問題的方法，還能夠在抽象數學問題這一過程中，進一步把握數學定義、概念以及公式等內容。

例如，在教學“反比例函數”一課時，教師可以給學生呈現以下情境：如果給你60元購買筆記本，筆記本的單價以及購買數量如表2所示。然后引導學生認真觀察表格：因為筆記本的單價發生了變化，所以能夠購買的數量也隨之有所改變，但是其總價未變。因此可以借助以下式子進行表達：單價×數量=總價（固定）?？梢姡瑔蝺r和數量是兩種具備密切關聯的量，因為單價發生變化時，其購買的數量也隨之改變，但是這兩個量所對應的積是固定不變的，因此可以說，單價和數量之間成反比例關系。通過這樣的實例既能夠有效解決現實問題，還能夠幫助學生正確把握反比例的概念，有效地滲透函數思想。

三、在解決問題時滲透函數思想

1. 解決開放習題，滲透函數思想

以函數思想解決數學問題的思路在小學數學教材中的應用極其廣泛，在小學數學教材中涉及的時間、速度與路程問題，單價、數量與總價問題，等等，都與函數思想具有密切關聯，這一些量與量之間存在著極其密切的關系：如果其中一個量為固定量，其他兩個量呈現相對應的動態變化。因此，教學中，教師要善于在引導學生解決數學問題的過程中運用函數思想。

例如，有這樣一道習題：學校在舉辦運動會時需要組建一個140人的方陣隊伍，請問有多少種排列方式？

針對這道習題的解答，可以先為學生留下充足的思考時間，然后對學生進行啟發和引導：首先，在這個方隊中總人數是固定的，因此需要對其行數、列數進行排列和組合，每一行或每一列的人都應處于1～150之間，那么針對這一方陣，是否可以使用相應的公式進行表達？這種開放性的習題能夠幫助學生了解函數、定義域與值域等相關概念，這樣學生就能夠基于相應的例題體會到函數思想所具有的魅力。

2. 轉換原題形式，滲透函數思想

教師是課程資源的開發者，在小學數學中，教師要善于對一些數學原題進行轉化，使之富有函數思想的元素。

例如，有這樣一道習題：有一根方形木料，長為0.8米，橫截面邊長為2厘米，求這根木料的占地面積以及體積。對于這道題而言，有利于提高學生的計算能力和解題能力，但是在發展學生數學思維以及函數思維方面并不存在顯著裨益。不過我們可以轉換例題，學生就能夠得到更豐富的收獲：如果一張長方形的紙的長與寬分別為15厘米和10厘米，在它的4個角上分別減去長為x厘米的小正方形，剩下的部分能夠折疊成為無蓋的長方體，怎樣剪才能使長方體的體積最大？對于這道具有典型開放性的習題而言，不僅可以幫助學生熟練掌握基礎知識，高效內化計算方法，還能潛移默化地滲透函數思想，使學生能夠以動態的方式完成學習和研究。

總之，小學階段的數學是最為關鍵的基礎部分，在培養學生的數學思維、探究能力等諸多方面都具有極其關鍵的基礎性作用，而且也是學習更高水平的數學內容的重要根基。小學數學知識更多地適用于研究事物以及問題本質，因此這一學科需要得到教師的重視，而且也需要教師在傳授相關知識的過程中，揭示其中所含隱藏的函數思想;更要將其滲透于教學實踐中，使學生能夠基于函數思想解決相應問題，體會到在觀察和分析問題的過程中需要立足于聯系以及發展等觀點，不僅有利于促進學生的數學思維，也能夠提升學生對數學這門學科的興趣以及學習熱情。