以形化數(shù) 以數(shù)輔形

李發(fā)平

【摘要】數(shù)形轉(zhuǎn)換思想實際上就是指“數(shù)形結(jié)合”，這一思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中得到廣泛應(yīng)用，根本源于其有利于將抽象的文字、數(shù)字等信息轉(zhuǎn)換為圖片信息，把抽象的知識轉(zhuǎn)化為直觀具體的形式展現(xiàn)給學(xué)生，從而幫助學(xué)生更快速的掌握知識點，解決數(shù)學(xué)問題。尤其是素質(zhì)教育下，數(shù)形轉(zhuǎn)換思想更加有利于實現(xiàn)教學(xué)目標，把課堂變成學(xué)生探索知識的世界入口。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)? 數(shù)形轉(zhuǎn)換? 圖形

【中圖分類號】G623.5 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）20-0154-02

數(shù)形轉(zhuǎn)換不僅能夠幫助學(xué)生迅速掌握數(shù)學(xué)概念的核心內(nèi)容，也是學(xué)生有效學(xué)習數(shù)學(xué)知識，并且將知識內(nèi)化的一種重要學(xué)習方法。同時，數(shù)形結(jié)合也是非常符合小學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律的一種教學(xué)方式，以圖形和文字結(jié)合的形式，小學(xué)生自然能夠更加直觀的看到知識點和關(guān)鍵問題，也就能夠快速的掌握核心知識，理解關(guān)鍵知識。也正是基于此，研究數(shù)形結(jié)合和數(shù)形轉(zhuǎn)換就成為了當前小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者探討的重要課題。

一、數(shù)形轉(zhuǎn)換思想對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性

1.有利于數(shù)學(xué)問題更加簡化

數(shù)形轉(zhuǎn)換其實就是數(shù)形結(jié)合，其最顯著的特點是將抽象的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)問題具象化，從而降低學(xué)生理解數(shù)學(xué)題目的難度，最大的價值是應(yīng)用于解決數(shù)學(xué)問題。尤其是當學(xué)生遇到毫無思路的數(shù)學(xué)問題時，我們可以啟發(fā)學(xué)生運用數(shù)形轉(zhuǎn)換的思想來思考問題，也許思路就會變得更開闊和清晰。這樣，不僅幫助學(xué)生化解難題，同時讓問題變得簡單化，從而提高學(xué)生解題效率。

2.有利于培養(yǎng)學(xué)生思考問題的能力

數(shù)學(xué)是一門非常考驗學(xué)生邏輯思維能力的學(xué)科，解決數(shù)學(xué)問題更需要學(xué)生擁有清晰的思路，尤其是需要學(xué)生理清數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系。很多時候小學(xué)生的思路都是混亂的，習慣丟三落四，從而導(dǎo)致數(shù)量關(guān)系不清楚，最終解出的答案也是“千奇百怪”。但如果借助數(shù)形轉(zhuǎn)換思想，引導(dǎo)學(xué)生邊理清數(shù)量關(guān)系，邊用圖形來表示數(shù)量關(guān)系，將數(shù)量關(guān)系和圖形對應(yīng)起來理解，那么數(shù)量關(guān)系也變得更加直觀形象，從而有效地避免了學(xué)生思緒混亂導(dǎo)致數(shù)量關(guān)系錯亂的現(xiàn)象。在這一過程中，學(xué)生的思考能力、邏輯能力都會得到提升。所以，數(shù)形轉(zhuǎn)換思想也是非常有利于培養(yǎng)學(xué)生良好思維能力的。

3.能夠有效帶動學(xué)生的學(xué)習熱情

相比較于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式以及數(shù)學(xué)解題策略，數(shù)形轉(zhuǎn)換思想能夠更好地帶動學(xué)生的學(xué)習熱情。最直觀的體現(xiàn)就在于應(yīng)用題的解答上。應(yīng)用題屬于綜合型題型，難度較大，既需要學(xué)生具備良好的閱讀能力，同時也要有清晰的邏輯思維能力以及良好的計算能力。傳統(tǒng)的解題思路就是理清數(shù)量關(guān)系，列式計算。出錯率高，容易打擊學(xué)生自信心。但數(shù)形轉(zhuǎn)換強調(diào)將數(shù)學(xué)概念知識、數(shù)量關(guān)系和圖形整合，學(xué)生可以借助畫圖的思路解題，如此一來，學(xué)生的解題思路更明朗，效率更高，正確率也更高，自信心也就因此而建立，學(xué)習熱情自然也更強。

當然，需要強調(diào)的是，數(shù)形轉(zhuǎn)化，既是將抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)問題以圖形的形式呈現(xiàn)出來，同時也需要學(xué)生將幾何圖形等數(shù)學(xué)符號以數(shù)字、文字的形式表達出來。既可以數(shù)轉(zhuǎn)形，也需要形轉(zhuǎn)數(shù)，二者是相互融合滲透的。這需要我們教師在日常教學(xué)中不斷滲透這一思想，并且指導(dǎo)學(xué)生在解題中正確畫圖、找出數(shù)量關(guān)系，從而才能真正將數(shù)形轉(zhuǎn)換思想的價值最大化。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用實踐

1.數(shù)形轉(zhuǎn)換，幫助學(xué)生快速掌握抽象概念知識

在學(xué)習了數(shù)學(xué)概念后，如何將知識內(nèi)化成自己的才是最為重要的。本人認為，數(shù)形轉(zhuǎn)換思想可以充分利用內(nèi)化的概念，加深學(xué)生對概念的理解。

例如，在《倒數(shù)》這一知識的教學(xué)中，本人是這樣設(shè)計課后練習的：請同學(xué)們在數(shù)軸上去找數(shù)，找一找1/2、1/4、4/5、3/2、3和4的倒數(shù)在數(shù)軸上分別位于什么位置，想一想你找到了什么？在實踐中，學(xué)生通過數(shù)軸這一形象的圖形可以快速找到問題中數(shù)所對應(yīng)的倒數(shù)，并發(fā)現(xiàn)真分數(shù)的倒數(shù)大于1，假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1，由此可見利用數(shù)軸這一圖形來進行倒數(shù)這一知識教學(xué)，能夠更有效的幫助學(xué)生理解概念，內(nèi)化概念。

通常，學(xué)生即使快速的了解了數(shù)學(xué)概念，但是要真正理解和運用卻需要更多的時間。然而，圖形的組合避免了這種膚淺的學(xué)習。通過在數(shù)軸上建立數(shù)字和點之間的關(guān)系，可以加深學(xué)生對倒數(shù)的理解，并為后面學(xué)習分數(shù)除法鋪平道路。

2.數(shù)形轉(zhuǎn)換，幫助學(xué)生將復(fù)雜問題簡單化

小學(xué)生認知水平有限，但數(shù)學(xué)問題卻是多變復(fù)雜的，如何解決這一矛盾呢？我想數(shù)形結(jié)合是不二選擇。當學(xué)生遇到一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，無法非常有邏輯地分析題目中數(shù)量關(guān)系時，我們就可以指導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形轉(zhuǎn)換思想解題，例如每讀一條關(guān)鍵信息，就以畫圖的形式表示出來，最終以完整的圖形呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，再整體數(shù)形相結(jié)合分析數(shù)量關(guān)系，形成邏輯思維方向。通過這種形式可以幫助學(xué)生快速找到解決問題的思路和方法，把復(fù)雜的問題簡單化了。

例如此應(yīng)用題：一輛從甲地開往乙地的汽車，每分鐘行駛420米，原計劃50分鐘即可到達目的地，但由于行駛到半途時汽車發(fā)生故障，修理用了10分鐘，如果汽車仍然要準時到達目的地，那么剩下的路程汽車每分鐘應(yīng)行駛多少米？

此類題型對于小學(xué)生而言相對復(fù)雜，需要“思維轉(zhuǎn)彎”方可正確理清相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系。大部分學(xué)生看到這種“傷腦筋”的應(yīng)用題就想放棄了，思路混亂，無從下手。此時我們可以啟發(fā)學(xué)生畫圖解題，畫出簡單的線條表示兩地之間的距離，然后把這條線段分成兩部分，一部分表示已經(jīng)行駛的路程，另一部分表示未行駛的路程，然后結(jié)合題目要求，找出前后不變的數(shù)量關(guān)系，列出算式解決問題。

3.數(shù)形轉(zhuǎn)換，幫助學(xué)生提高解決問題的效率

解決數(shù)學(xué)問題需要學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)思維，而小學(xué)生數(shù)學(xué)思維尚未完全成熟，學(xué)習數(shù)學(xué)也暫處于一個由外及內(nèi)、由表及里的動態(tài)變化過程，想要突破這個學(xué)習矛盾，就需要我們教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)形結(jié)合起來。

例題：萌萌每天早上都會喝一杯牛奶，但是每次她都將牛奶分為幾次喝，第一次她喝了一杯的1/2，牛奶涼了后她在剩余的牛奶中加滿了熱水又喝了1/2，你知道萌萌一共喝了多少牛奶嗎？

分析：直接讓學(xué)生根據(jù)題目作答，學(xué)生可能一時理不清思緒，摸不著頭腦，甚至不知從何處入手，而我們利用圖形把題目中的數(shù)量關(guān)系進行解釋就可能巧妙的化解這一難點。

結(jié)合題目和圖形來看，只要我們能夠算出每一次萌萌喝的牛奶量，加起來就能解決。所以，很多看似復(fù)雜的數(shù)學(xué)難題，其實只有我們善于應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，將數(shù)學(xué)文字、數(shù)字和圖形結(jié)合起來，理清題目中的數(shù)量關(guān)系，明確要求的具體問題，數(shù)學(xué)問題自然也就能迎刃而解了。

結(jié)束語

數(shù)學(xué)家華羅庚先生說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”。可見，圖形互換思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性。作為新時期小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)者，我們必須指導(dǎo)學(xué)生以形化數(shù)，提升學(xué)生的理解能力;以數(shù)解形，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力，建立數(shù)學(xué)模型;數(shù)形結(jié)合，將數(shù)學(xué)難點逐一擊破。

參考文獻：

[1]梁雪梅.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)方式解讀[J].科教導(dǎo)刊，2017（30）.