巧用數形結合提升初中數學教學效果

楊曉艷

【摘要】? 數形結合是指將“數”與“形”結合起來分析或解決一些數學問題，這是一種常用的數學思想，對我們理解數學概念、探索數學問題大有助益。因此在初中數學課堂上，教師可以根據知識內容和學生的思維特點，適當融合數形結合思想。爭取將數學知識變得簡單直觀，并豐富學生的解題技巧，從而提升初中數學的教學效果。

【關鍵詞】? 初中數學 數形結合 數學思想 教學效果

【中圖分類號】? G633.6? ? ?? ? ? ? ?【文獻標識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2020）18-060-01

“數”與“形”是數學的重要組成部分，它們關系密切，且可以互相轉化。只要掌握了數形轉化的規律，很多數學問題就會變得簡單明了。而初中生正處于發展數學思想的重要時期，因此作為初中數學教師，就要認真分析數形結合思想的內涵和特點，了解學生的認知規律和在學習中面對的困難，據此調整教學方法。爭取引導學生利用數形結合思想思考和分析數學問題，從而強化學生的學習效果，更好地實現初中數學教學的育人價值。

1.以形助數，抽象化為直觀

“數”的概念比較抽象，在數學啟蒙時期，學生就是借助一些具體的事物才對“數”形成深刻的認識。而進入初中階段，學生會遇到更多與“數”有關的內容，比如：有理數、函數、不等式等等。這些知識內容更加抽象復雜，且涉及的領域十分寬泛，給學生學習帶來很多困擾。然而在一定條件下，“數”可以用“形”的語言來表示，這樣可以使數以及數量關系變得直觀明了。因此在初中數學課堂上，在遇到一些抽象的“數”的問題時，教師可以引導學生將“數”的語言轉化為“形”的語言。從而使學生對“數”形成直觀感受，促進學生對知識內容的有效掌握。

例如：在學習《一元一次不等式組》這一課時，因為“數”在學生腦海中比較抽象，所以學生在取兩個解集的公共部分時會感到十分混亂。于是在本節課教學中，我便滲透“以形助數”的思想。首先我給學生展示一個簡單的一元一次不等式組，讓學生解出兩個式子的解集。接著我提問道：“我們可以用‘形的語言來表示解集嗎？”學生根據上節課所學，提出用數軸來表示解集。于是我和學生一起畫數軸，將兩個不等式的解集表示出來。接著，我把兩個解集的交集涂上陰影，讓學生猜測這部分代表什么。有了數軸的直觀呈現，學生很快發現這個范圍內的數同時滿足兩個解集，并順利表示出不等式組的解集。通過這種方式，可以將抽象的內容直觀化，從而為學生理解“數”的問題提供幫助。

2.以數助形，了解問題本質

幾何在數學中占有重要比重，它幾乎貫穿了數學教育的各個階段，是學生必須掌握的內容。而幾何與“數”最明顯的區別就是，幾何可以借助多媒體、實物等媒介比較直觀地呈現出來，使我們可以清楚地觀察到幾何圖形的特點。但是，僅僅通過觀察，我們難以發現幾何圖形的一些特殊性質，無法深入理解幾何圖形中邊、角之間的關系，正所謂“形少數時難入微”。因此，在初中數學幾何課堂上，教師不妨帶領學生“以數助形”。爭取利用“數”從幾何圖形中發掘出更多的信息，從而促進學生對幾何問題本質的理解。

例如：在學習《多邊形及其內角和》一課時，我先讓學生通過構造三角形來證明所有的四邊形內角和都是360°。接著，我在屏幕上展示六邊形、八邊形、十邊形，這時學生便在這些圖形中劃分三角形，通過三角形的數量來判斷多邊形內角和。于是我提問道：“如果讓你判斷十六邊形、二十邊形，你也要用這種方式嗎？”在學生思考之際，我提示道：“我們可不可以找到幾何圖形邊的數目與內角和之間的數量關系？”學生通過一番探索，發現以三角形為基礎，圖形每多一條邊，就能多分割出一個三角形，其內角和也便增加180°，最終順利求出計算多邊形內角和的公式。由此可見，在數學教學中帶領學生“以數助形”，可以讓學生直接發現問題的本質，從而提高學生解決問題的效率。

3.數形結合，提高解題能力

在數學學習中，任何知識和技能最終都要落實在解題上，所以說解題能力是衡量學生數學學習效果以及數學綜合水平的重要標準。但是決定學生解題能力的不僅僅是學生對數學基礎知識的掌握程度，還在于學生是否具備數學思維以及解題技巧。而“數形結合”思想在我們探索數學問題時可以發揮很大的效用。并且初中數學的“形”與“數”的知識更加深奧，而這二者常常綜合起來，使得問題既抽象又復雜。因此作為教師，就要帶領學生利用數形結合思想去分析和解決問題。從而幫助學生了解新的解題方法，促進其解題能力的進步。

例如：在學習“二次函數”后，我們遇到如下問題：已知拋物線經過點A（2，0），B（3，3）和原點O.那么，若點D在拋物線上，點E在拋物線的對稱軸上，且以A、O、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，求D的坐標。在審題時，我先讓學生用“形”的語言來表示題干。也就是根據題意求出拋物線解析式，畫出圖像，并在圖像上表示出題目中的條件。接著我引導學生利用“形”解決數的問題，即找出E、D兩點的可能位置，構造平行四邊形。然后再分析平行四邊形的性質，找出數量關系，據此求出D的坐標。通過這種方式，可以使學生對題目有清晰明了的認識，幫助其快速找到解題思路，從而促進學生對數形結合應用方法的掌握。

總之，在初中數學教學中，教師要加強對學生數形語言轉化能力的鍛煉，引導學生通過數形相輔來分析和解決問題。從而保證教學質量，讓學生取得更好的學習成果。

[ 參? 考? 文? 獻 ]

[1]周志鵬.初中數學教學中數形結合思想的應用[J].課程教育研究，2018（50）：134.

[2]陳長春.基于數形結合，構建高效數學課堂[J].數學教學通訊，2018（29）：46-47.