義務教育數學教學改進的新時代建議

孔凡哲

教育學博士，中南民族大學教育學院副院長、二級教授、博士生導師，中南民族大學教育碩士學位中心主任，湖北民族教育研究中心主任，全國高考數學命題專家，國家義務教育數學課程標準研制組核心成員，高中數學課程標準研制組成員，教育部中學教師專業標準研制組成員、義務教育質量監測專家、教育現代化縣級示范區評估專家、哲學社會科學重大重點項目評審專家;主持完成國家、省部級以上科研項目12項;出版專著47部;先后獲得教育部第七屆高等學校科學研究（人文社會科學）優秀成果獎著作獎、教育部第四屆全國教育科學優秀成果獎著作獎、教育部第五屆全國教育科學優秀成果獎著作獎等獎項。

隨著中國社會步入新時代、基礎教育改革發展進入新時期，義務教育數學課程的性質發生了深刻變化。這些變化體現了時代特征。改進義務教育數學教學、提升數學教學質量需要關注時代特征，立足義務教育數學課程教學的性質屬性。

一、義務教育數學課程教學的性質屬性

義務教育數學課程教學的性質屬性主要體現在以下兩方面。

一是以學生發展為本，在數學學科落實立德樹人的根本任務，促進學生終生可持續發展。義務教育數學課程承載著落實立德樹人的根本任務、發展素質教育的功能。它是培養公民素質的基礎課程，能為學生未來生活、工作和學習奠定重要基礎。義務教育數學課程以學生發展為本，旨在幫助學生掌握現代生活和進一步學習所必需的數學知識、技能、思想和方法，提升數學素養，促進思維能力、實踐能力和創新意識、科學精神和社會責任感的發展。義務教育數學課程面向全體學生，強調人人都能獲得良好的數學教育、不同的人在數學上得到不同發展，它在引導學生形成正確人生觀、價值觀、世界觀等方面發揮獨特作用。

二是義務教育數學教學以培養和發展學生數學學科核心素養為導向，凸顯課程的育人功能。義務教育數學教學必須全面落實立德樹人的要求，深入挖掘數學學科的育人價值，將數學學科核心素養的培養貫穿于數學教學活動的全過程。數學學科核心素養是數學課程目標的集中體現，是在數學學習的過程中逐步形成的，是基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗（即“四基”）的繼承和發展?！八幕笔桥囵B學生數學學科核心素養的沃土，是發展學生數學學科核心素養的有效載體。

二、義務教育數學教學的改進建議與發展對策

1.立足“四基”，培養“四能”，促進學生數學學科核心素養的形成與發展

新時代數學教學要全面落實立德樹人的要求，樹立以發展學生數學學科核心素養為導向的教學意識。教學中，教師要引導學生理解基礎知識、掌握基本技能、感悟數學基本思想、積累數學基本活動經驗，促進學生數學學科核心素養的不斷提升。

數學學科核心素養的發展具有連續性和階段性。我們必須明晰數學學科核心素養在數學課程內容領域形成所表現出的連續性和階段性，引導學生把握數學課程內容的學科本質，促進學生數學學科核心素養的形成和發展。

教師要以數學學科核心素養為導向，抓住數與代數、圖形與幾何、統計與概率、實踐與綜合等內容領域的具體特點。例如，數與代數、圖形與幾何、統計與概率各領域，都需要培養數學抽象、運算能力、數學推理等關鍵能力，而圖形與幾何領域是培養直觀想象、數學推理必不可少的主渠道，統計與概率則是培養數據分析的主渠道。

包含數學模型、課題學習在內的實踐與綜合，是提升數學學科核心素養必不可少的載體之一，是綜合培養數學抽象、數學推理、數學模型、直觀想象、運算能力和數據分析的重要渠道。例如，在小學數學實踐與綜合“黃金比之美”的教學導入中，教師播放芭蕾舞表演視頻，畫面定格在圖1上，引導學生初步感受芭蕾舞表演的美，并提出“芭蕾舞演員為什么要踮起腳尖跳舞”的問題，引導學生經歷探索美的奧秘的過程，發現演員下半身與身高的比是9∶16≈0.618時，視覺效果是美的，由此引出“黃金比線段”模型。

在此基礎上，教師可以進一步引申問題，“一位成年女士穿多高的高跟鞋是合適的”，引導學生分析研究“黃金比線段”模型（如圖2）。教師引導學生從真實問題“一位成年女士穿多高的高跟鞋是合適的”中提出“視覺效果美”的問題，進而從中提煉出數學問題“線段a的下面‘接多長的線段x，才能使‘接上線段x之后，在線段a+x中，線段b+x剛好符合黃金比，即b+x=0.618（a+x），此時的x就是高跟鞋的合適高度”。當然，解出b+x=0.618（a+x）的結果后，必須檢驗其是否符合實際意義。

在上述過程中，學生綜合運用知識、技能，培養了發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力（即“四能”）。其中，從實際問題“人身體美”中抽象出“線段”與“線段比”，涉及直觀想象、數學抽象兩種核心素養，分析研究“黃金比線段”模型，其核心是數學模型（素養），解簡易方程的核心是運算能力（素養）。

2.數學教學的設計與實施應突出數學學科核心素養

（1）教學目標制定、實施和評價都要突出數學學科核心素養。數學學科核心素養是數學課程目標的集中體現，是在數學學習過程中逐步形成和發展起來的。在制定教學目標時，教師要充分關注數學學科核心素養的達成狀況;要深入理解數學學科核心素養的內涵、價值、表現、水平及其相互聯系;要結合特定教學任務，思考相應數學學科核心素養在教學中的孕育點、生長點，注意數學學科核心素養與具體教學內容的關聯。

例如，不同課程內容領域對發展和培養相應的數學學科核心素養具有特殊作用：數與代數領域更利于發展數學抽象、數學推理、數學模型、運算能力等核心素養，圖形與幾何領域更利于直觀想象、數學推理、數學模型等素養的培養，統計與概率領域更利于發展和培養數據分析、數學抽象、數學推理、數學模型等素養。

教師要關注數學學科核心素養目標在教學中的可實現性，研究其融入教學內容和教學過程的具體方式及其載體，在此基礎上確定教學目標。學生數學學科核心素養水平的達成不是一蹴而就的，而具有階段性、連續性、整合性等特點。教師應理解數學學科核心素養的不同水平的具體表現及其要求，不僅要關注每節課的教學目標，更要關注主題、單元的教學目標，明晰這些目標對實現數學學科核心素養發展的貢獻。在確定教學目標時，要把握好學生數學學科核心素養發展的各階段目標之間的關聯，合理設計各類課程內容的教學目標。

（2）情境創設和問題設計要有利于發展數學學科核心素養?；跀祵W學科核心素養的教學活動應該把握數學的學科本質，創設合適的教學情境、提出合適的數學問題，引發學生思考與交流，進而形成和發展數學學科核心素養。

教學情境、數學問題的具體表現形式是多樣的、多層次的。一般地，教學情境包括現實情境、數學情境、科學情境，而每種情境可區分為熟悉的、關聯的、綜合的。數學問題是指在情境中提出的具有數學學科內涵的問題，分為簡單問題、較復雜問題、復雜問題。在學生與情境、學生與問題的有效互動中，學生的數學學科核心素養得以提升。

在教學活動中，教師應結合教學任務及其蘊含的數學學科核心素養，設計恰當的情境與問題，引導學生用數學的眼光觀察現象、發現問題，用恰當的數學語言描述問題，用數學的思維、方法解決問題，在問題解決的過程中理解數學內容的學科本質，形成和發展數學學科核心素養。設計合適的教學情境、提出合適的數學問題是有挑戰性的，這也為教師的實踐創新提供了一個平臺。為此，教師應不斷學習、探索、研究、實踐，不斷提升自身的數學素養，把握數學知識之間、數學與生活、數學與其他學科之間的聯系，開發出符合學生認知規律、有助于提升學生數學學科核心素養的優秀案例。

（3）過程性評價應聚焦數學學科核心素養，提高數學教學質量。義務教育數學學習評價既要關注學生知識技能的掌握，又要關注數學學科核心素養的形成和發展。為此，必須制定科學合理的學業質量的相應要求，促進學生數學學科核心素養的達成。評價既要關注學習結果，又要重視學生的學習過程，要開發合理的評價工具，將知識技能的掌握與數學學科核心素養的達成有機結合，建立目標多元、方式多樣、重視過程的評價體系，通過評價提高學生學習興趣，幫助學生認識自我、增強自信，幫助教師改進教學、提高質量。

特別地，既要采取筆試等傳統的評價方式，又要采用表現性評價、活動性評價等評價方式，既評價學生數學發展的現實水平，又關注學生在數學上的發展潛質。

3.重視學會學習，提倡獨立思考、自主學習、合作交流等學習方式

在教學實踐中，教師要不斷探索和創新教學方式，不僅重視如何教，更要重視如何學，努力激發學生數學學習的興趣，促使更多的學生熱愛數學。

（1）會學——學法指導。教師要加強學習方法指導，幫助學生養成良好的數學學習習慣，如敢于質疑、善于思考，理解概念、把握本質，數形結合、明晰算理，厘清知識的來龍去脈，建立知識之間的關聯等。教師還可以根據自身教學經驗和學生學習的個性特點，引導學生總結出一些具有針對性的學習方式，因材施教。

（2）以學為中心組織教學，重視學生在學習活動中的主體地位。教師要把教學活動的重心放在促進學生學會學習上，積極探索有利于促進學生學習的多樣化教學方式，如閱讀自學、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等;教師還要善于根據不同的內容和學習任務選擇恰當的教學方式，優化教學，抓住關鍵的教學環節與學習環節，增強實效。

4.不斷引導學生感悟數學的文化價值、應用價值、科學價值和審美價值

數學是人類文化的重要組成部分，具有豐富的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值。

數學文化應融入數學教學活動之中。在教學活動中，教師應有意識地結合相應的教學內容，將數學文化滲透到日常教學中，引導學生了解數學的發展歷程，認識數學在科學技術、社會發展中的作用，感悟數學的價值，提升科學精神、應用意識和人文素養。

將數學文化融入數學教學，有利于激發學生的數學學習興趣，有利于學生進一步理解數學，有利于開闊學生視野、提升數學學科核心素養。具體地講，就是要基于學生的數學經驗，精心選擇能體現數學價值的素材，通過文化情境的設置，讓學生經歷知識的產生與發展過程，感悟數學的科學價值、應用價值、審美價值，理解數學思想，感受數學精神，培養理性精神和創新精神，提升科學素養與人文素養。

5.注重信息技術與數學課程教學的深度融合，提高數學教學的實效性

在“互聯網+”時代，信息技術的廣泛應用正在對數學教育產生深刻影響。在數學教學中，信息技術是學生學習和教師教學的重要輔助手段，為師生交流、生生交流、人機交流搭建了有效平臺，為學習和教學提供了豐富資源。教師既應重視信息技術的運用，優化數學課堂教學，轉變施教方式與學生學習方式，又應注重信息技術與數學課程的深度融合，達到傳統教學手段難以實現的效果。

例如，利用計算機展示函數圖像、幾何圖形運動變化過程，利用計算機探究算法、進行較大規模的計算、從數據庫中獲得數據、繪制合適的統計圖表;利用計算機的隨機模擬諸如“擲硬幣”的結果，幫助學生更好地理解隨機事件以及隨機事件發生的概率。

有條件的地區、學校可以借助“互聯網+”、大數據等現代信息技術，優化學科教育生態。在“互聯網+數學教育”背景下，教學、學習、評價可以一體化（如圖3）。

我們可以利用“互聯網+數學教育”為學生理解數學概念創設恰當的背景，為學生探索規律指明思路，為學生解決問題提供直觀的模型，引導學生自主獲取資源，開展深度學習。在這個過程中，教師要有意識地積累數學活動案例，總結出生動、自主、有效的教學方式和學習方式。

責任編輯? 姜楚華