在“三階參與”中成長

楊興芳

學習金字塔理論告訴我們，學生對教學的參與度越高，對學習內容的記憶越深刻，也越持久。基于此，筆者在小學數學教學中摸索并踐行了“三階參與”教學。下面作一例談。

一、前置學習，讓學生有備而來

前置學習，指的是正式上課之前，讓學生先根據自己的知識水平和生活經驗所進行的自主性、嘗試性學習。對于低年級學生，可引導他們根據將要學習的內容尋找身邊的、生活中的數學例子，或者讓學生自學教材，談談“我明白了什么？”“不明白什么？”“我有什么問題？”“我的看法是什么？”;對于中高年級學生，則可以根據教學內容讓學生進行具體的研究。如學習《負數》前，筆者布置了3個前置作業：①認真閱讀教材，邊看書邊回答“小精靈”的問題，遇到重要的內容做上記號，然后“想一想”為什么。如果想不明白，再在教材相應的位置記下自己的疑問;②試著完成課后的“做一做”，并“想一想”怎樣讀正負數，怎樣判斷正負數;③上網收集有關負數的小故事、負數的歷史等資料，到生活中收集有關負數的例子，并試著說一說你對例子中負數的理解。

開展前置學習，先學后教，不僅可以培養學生的自學能力、思維能力，而且有利于教師以學定教、因材施教。

二、課堂參與，讓學生站在正中央

前置學習是學生學習新課的“預熱”環節，也是教師依據學情確定教學目標的基礎。而“課堂參與”則是學生學習、掌握新知識的關鍵。

1.巧設情境，激發興趣

情境設置是引發學生思維的“導學索”，在教學中，可創設游戲情境，誘發學生“入境”;可創設生活情境，讓學生在真實的生活體驗中激發學習意愿;也可創設實踐情境，為學生提供動手操作的機會;還可創設故事情境，讓學生全身心地投入到教學活動中去，加深對知識的理解。筆者在教學《線段 直線 射線》時，為學生創設了這樣的情境：老師從講臺到教室后面，有三條過道可以走，哪一條最近呢？學生通過比較，發現走中間過道最近，筆者又讓學生查閱字典中“端點”的釋義，由此引出線段定義及其特點，為學生進一步認識射線、直線奠定了基礎。這樣的情境設置讓學生對新知充滿了期待，并轉化為學習的內在動力。

2.任務導學，自主關聯

任務導學，就是緊扣教學內容，將數學學習以任務的方式交給學生，讓學生自己關聯已有知識和經驗，分析遇到的困難，尋找可利用的資源，制定解決問題的方案，然后引導學生反思解決問題的過程與收獲。簡言之，就是讓學生真正參與到學習過程中。

如在教學《四邊形的內角和》時，筆者把不同的四邊形展示在黑板上，學生根據長（正）方形的特征得出長（正）方形的四個內角和是360度。然后，教師拋出導學任務：“自主想辦法，借助手中學具求出其他四邊形的內角和。”這個導學任務看似簡單，卻包括了三要素：“要做什么”——求出其他四邊形的內角和;“有哪些可用資源”——不同形狀的四邊形、量角器、直尺、鉛筆、剪刀等;“做到什么程度”——通過自主探究，得出一般四邊形的內角和。這個導學任務給不同的學生提供了不同的探究空間，有的先量后加，有的把四個角剪下來拼成一個周角，有的添加輔助線把四邊形轉化成兩個三角形，人人都在參與，人人都有成果。

導學任務是引領學生自主探究的“拐杖”，它能讓學生的探究從零散轉向有序，從局部轉向系統，從單一轉向多元，從解題轉向體驗，從技能訓練轉向知識內化。

3.多元對話，直抵本質

參與教學應該是互動式的，師生對話，不能只是簡單的一問一答，而要通過問答展現學生的思維過程。高質量的對話能讓更多的學生參與教學，促進學生思維的不斷深入，直抵數學本質。

在《負數》教學中，一名學生質疑“0為什么既不是正數，也不是負數？”這個問題既是學生的困惑，也是理解負數意義的關鍵。為了幫助學生深入理解，筆者出示了5名學生的身高（A身高165厘米、B身高155厘米、C身高150厘米、D身高145厘米、E身高140厘米），要求學生自己選擇一位同學的身高作標準，在數線上用新的數記錄其他4名學生的身高。

生1：我以E同學的身高為標準，把她的身高記作0，其他4位同學都比E高，他們的身高分別記作25、15、10、5。

生2：我不同意，E的身高明明是140厘米，你為什么記作0？0在這里表示什么？其他4位同學的身高又是怎么得來的？

生1：E并不是沒有身高，只是以他的身高為標準，0在這兒就是一個標準，其他4位同學都比E高一些，比如D的實際身高是145厘米，用145-140=5，所以D的身高就記作5厘米。

生2：我明白了，你以E的身高為標準，其他4位同學的身高都比E高，所以得到的結果都在0的上面。

生1以E學生的身高為標準，在帶有箭頭的數線上表示出其他學生的身高，生2的適時追問幫助其他學生明白了記錄的方法，深化了0的作用——是一個衡量的標準，并不表示沒有。在此基礎上，不同的學生選擇不同的標準進行比較，得出了不同的結果。當把ABCD四名學生中任一學生身高記作0時，都會出現負數，這樣，“為什么要有負數？”和“為什么負數前面的負號不能省略？”這兩個問題就迎刃而解了。整個學習過程，筆者很少參與，只是在學生思維受阻時才適當點撥。這正是學生學習中應該經歷的“頓悟”過程，在不同觀點的碰撞中，學生充分體驗了負數產生的過程，理解了0的作用和負數的意義。

4.自主反思，建構模型

模型是數學思維的圖式。在數學教學中，教師要善于適時組織學生“回頭看”，幫助學生對自己的認知過程及結果進行回顧、梳理和反思，從而建構起清晰的數學模型。

如在《歸一問題》教學中，筆者多次引導學生“回頭看”。在學生通過畫示意圖、列式計算得出答案后，筆者引導學生思索：學生用“順”“逆”兩種方法檢驗答案是否正確？這個問題幫助學生積累了檢驗的方法。在變式練習后，筆者引導學生觀察、思考：“剛剛我們解決的兩題都與買作業本有關，比較一下，解答時有什么相同的地方？為什么會這樣？”通過題組，引導學生在對比中建構“歸一”問題的結構模型和方法模型。然后讓學生反思“解決問題時先后做了哪些事？”幫助學生建構解決問題的步驟模型。

三、拓展渠道，參與向課外延伸

一節課的學習時間是有限的，所以，數學教師要努力拓展學習渠道，把學生的學習由課內向課外延伸，滿足不同學生的發展需求，充分挖掘學生的個性潛能，提升學生的數學素養。

在對《和的奇偶性》小結時，筆者拋出“今天我們解決了和的奇偶性問題，你還能聯想到什么新問題？”學生聯想到了“積的奇偶性”“差的奇偶性”“商的奇偶性”等。筆者順勢讓學生在課后用課堂所學繼續探究自己最想研究的問題，把探究活動延伸到課外，拓展學習的時空。學生不僅在探究中鞏固了列舉法、圖例法、說理法等探究方法，更在探究中拓展了數學視野，發展了數學核心素養。

課后參與，不僅僅是做題，還可以開展深層探究、數學閱讀、數學實踐、數學創作等活動。

（作者單位：襄陽市保康縣教學研究室）

責任編輯? 吳鋒