讓更多學生愛上數學

楊興芳　吳鋒

“這節課緊扣‘同樣和‘一兩個關鍵詞，非常精準地詮釋了教材編寫者的意圖;在教學過程中，執教者大膽放手，讓學生全程參與，自主建構起‘歸一問題的模型，不僅體現了以教師為主導、以學生為主體的教學思想，而且創新了參與式教學和體驗式教學，是一節值得推廣的好課。”這是2019年11月20日在老河口市舉辦的湖北教育第一屆“教研名師”評比中，人民教育出版社小學教材編寫組副主編王永春對襄陽市保康縣教研室數學教研員楊興芳執教的《歸一問題》所作的評價。

學會，是課堂教學的底線要求

1998年7月，成績優異的楊興芳從當時的襄樊師范學校畢業，被分配到保康縣馬橋鎮小學擔任小學數學教師。剛進入教壇的楊興芳憑著滿腔熱血和對教育的摯愛，開始了她的小學數學教學生涯。根據自己在師范學校所學的教育學、心理學知識，結合自己學習數學的經驗，楊興芳課前精心備課，課堂精細講解，課后則布置大量的作業供學生鞏固練習。通過一個學期的教學，一向聰慧的楊興芳自認為從中發現了小學數學教學的真諦——精備、細講、多練。

2000年秋季，楊興芳代表馬橋鎮小學參加一個規格較高的課堂教學達標展示活動，展示的課是五年級數學《用方程解決問題》。她精心準備，吸取并借鑒了名家教法，憑著自己對課程的理解，最終確定了本節課的重難點，并精心預設了課堂環節。展示課上，她圍繞著環環相扣的教案滔滔不絕地講了幾十分鐘，還適時對學生進行了鞏固訓練。講完課，她長長地舒了一口氣：本節課的教學目標借鑒于名家教案，重難點是教師教學用書確定的，課堂教學流程順暢，再加上自己獨有的教學風格，不說拿前三名，最基本的達標應該沒問題吧！一個小時后，評委的意見出來了：教師講得太多，師生互動太少，而且預設的教學目標部分“超綱”，教學重難點的設計缺乏針對性，師生之間“主導”“主體”的關系錯位，學生的隨堂檢測平均分沒有達到“優分”。也就是說，她的這節課不能達標。生性好強的楊興芳接受不了這個現實，悄悄地哭了。怎么辦？她反復地咀嚼著評委意見，漸漸醒悟過來：如果教師所教不符合學情，即使講得再精彩，也不能讓學生產生共鳴，教學效果是不言而喻的。不服輸的她暗自發誓：從哪里跌倒，一定要從哪里站起來！從此，她努力鉆研課標和教材，課堂教學以學生學會為目的，從學生每一節課的學習效果上來評價教學質量。為此，她寫下一頁頁教學反思，總結了一個個好方法。久而久之，她的課堂教學經驗豐富了，教學質量也有了很大的提高。然而，一個困惑始終縈繞在楊興芳的心中：教師教學用書所呈現的教學目標、教學重難點是普適性的，對“我”的學生而言，這些教學目標和重難點一定適合嗎？善于鉆研的她開始了自己的探索。

數學課一般要安排前置性學習任務，數學教師大多把前置性學習任務當作預習來看待，僅僅將學生對前置性學習任務完成的好壞作為對學生預習質量的評價。這樣的前置性學習意義何在呢？教師備課時如果根據學生前置性學習情況來考量新授課的重點或難點，是不是更有針對性呢？有了這樣的想法，楊興芳便在備課中摸索更具針對性的教學目標和教學重難點。在教學人教版四年級下冊數學第五單元《三角形的分類》時，她結合教師教學用書確定了本節課的教學目標、教學重難點，但在分析學生交上來的前置性學習任務時，她發現很多學生將等腰三角形、等邊三角形籠統歸類為銳角三角形。這樣的分類標準既交叉重疊，又容易混淆，將為后續的三角形學習帶來隱患。于是，她找來幾名學生，了解他們為什么這樣歸類，幾名學生都認為等腰三角形、等邊三角形的角都是銳角，所以可以歸類為銳角三角形。有鑒于此，她更改了本節課的教學目標，把原定的教學重點“通過觀察比較，準確地按照不同標準給三角形分類”改為“通過觀察比較，準確地按照不同標準給三角形分類，并分析銳角三角形與等腰三角形、等邊三角形的異同”，把原定的教學難點“區別各種三角形的特征”改為“區別各種三角形的特征，尋找、發現各類三角形的聯系”。由于學生提前介入備課環節，她依據學情重新確定了教學目標，《三角形的分類》這節課講得非常成功，學生的學習效果也很好。

有了這樣的經驗，此后，她在授新課前，一定要提前找同一班級不同層次的學生“摸底”，從而確定更符合學情的教學目標，預設更合理的教學環節，命制更切合學情的鞏固練習題。楊興芳老師把這種教學理念稱為“一階參與”，也就是“課前參與教學”。

知識不應由教師單向給予，而應由學生參與獲取

如何在課堂教學中讓學生參與教學，以改變“教師講——學生聽——隨堂練”的數學教學常規模式呢？楊興芳不斷地嘗試，不斷地修正，最終形成了獨具特色的數學參與式教學風格，即她所命名的“二階參與”：一節課中，教師簡單導入新課，接著讓學生發表對新授課的認識，然后，教師根據學生對新課的認知，設計相應的場景、情境、背景，提供相應的教具、實物，讓學生自己動手操作或課堂演示，從具體操作中發現數學規律、內化數學知識。當學生思維受阻、操作失范、演示失敗時，教師予以糾偏;當學生對數學知識的表達有啰唆、信息遺漏等現象時，教師適時點撥;當學生對數學規律的認識有偏差時，教師相機引導。在操作、演示、明確數學規律、掌握數學知識點后，進入“我來練一練、我來講一講”環節，讓學生自行選擇練習題鞏固本節所學，并指名不同層次的學生上臺講一講“我為什么要選擇這道題？這道題針對的知識點是什么？以后如何來解答這樣的題？”。因為有了學生的“課前參與教學”，學生的課堂參與也就順利、流暢了，一節課中，學生都參與到教學中，教師的講授就少得多，這樣才真正把課堂還給了學生。

在教學四年級上冊《線段 直線 射線》時，楊興芳為學生創設了這樣的情境：老師從講臺到教室后面，有三條過道可以走，哪一條最近呢？學生通過比較，發現走中間過道最近;她又讓學生查閱字典中“端點”的釋義，由此引出線段定義及其特點，為進一步認識射線、直線做好準備。在講授射線時，她拿出激光筆，讓學生將激光射向教室外，并猜測激光的盡頭在哪里。這樣的參與讓學生直觀感知了“無限延伸”，從而明確了射線的定義和特征。在講授直線時，楊興芳在黑板上畫了一條線段AB，讓學生演示“由AB兩個端點出發，向兩端無限延伸”。學生在動手參與中很容易就理解了直線的定義和特征。引導學生參與線段、射線和直線的操作和演示后，她要求學生用自己的語言表達三者的聯系和區別。學生用成語精準地表達了看法：線段是“有始有終”，射線是“有始無終”，直線是“無始無終”。經過這樣的教學，學生學習數學的積極性更高了，課堂教學效果也更好了。