論動量定理教學的邏輯與結構

(1．首都師范大學物理系，北京 100048；2．北京市通州區玉橋中學，北京 101101)

1 傳統教學的問題與分析

事實上，在1994年就曾經有教師對動量定理應用的相關問題進行過調查和統計.這位教師參加當年高考閱卷工作后發現，填空題中得分率最低的是一道涉及動量定理的題目，于是對420名考生的試卷進行了統計，其中有12.1%的學生寫了正確答案，有47.1%的學生僅僅因為運用動量定理的過程中沒有考慮重力的作用而寫了錯誤答案，剩下的則可能是由于各方面原因沒有寫出正確答案.以上結果表明，在日常教學中處理打擊碰撞等問題時，過分強調和突出沖力的作用，因而重力往往被學生忽略掉.

我們認為，前人的研究是非常重要的，這些研究結果應當得到肯定并給予重視，然而在現行人教版教材的例題解析中，運用動量定理時仍然沒有任何有關重力的討論，而直接忽略重力的存在，極易給學生以“碰撞問題中重力一定可以忽略不計”的錯誤認識.

此外，我們認為教材中動量定理推導過程的引入與學生的認知不相符合，動量定理與學生之前接觸到的物理知識最大的不同是時間參量的介入，從時間參量的影響效果出發更容易給學生造成認知上的沖突.而且，教材中提到動量定理不僅適用于恒力情形，也適用于變力情形，但是對于為什么適用于變力情形并沒有給出具體證明，不能有理有據地給學生呈現定理的來龍去脈，致使學生對定理的應用范圍沒有清晰透徹的理解.

2 教學的設計與闡釋

基于以上認識，我們對“動量定理”一節進行深入研究，提出了以下教學設計，教學邏輯圖如圖1所示.

圖1

(1)生活化的定理導入

教師在上課之前給學生布置課前作業，讓學生回家學習煮雞蛋，用煮熟的雞蛋完成課外探究實驗“能讓熟雞蛋落地而不破殼嗎？如果可以，最高能從多高的地方落下而保證雞蛋不破？”

課堂開始，教師先請幾個小組選出的代表分別將本小組的最好成果演示給大家，實驗結束后實驗材料放置在講臺留作觀察之用.接下來，教師提出問題：“為什么生活中常見雞蛋落地會摔破，在今天的課堂中能夠有所改變，有的同學能將雞蛋從那么高的地方落下而雞蛋完好無損？”同學們可以分析出應該是跟“地面”的硬度有關，在教師的引導下學生進一步推測“雞蛋落地的高度與‘地面’的碰撞時間有關，雞蛋初始位置越高，碰撞時間越長.”然后，教師再提出問題：“雞蛋與‘地面’碰撞的過程中有哪些物理量發生了變化？”大部分同學可以分析出雞蛋的速度從一個較大值變成了零.有些善于思考的同學則會想到新學的動量P也發生了變化.對此，教師給予適時引導使學生明晰“雞蛋初始位置越高，碰撞過程中動量的變化量就越大”.于是，教師可以順理成章地引出本節課的主題：既然雞蛋初始位置越高，則碰撞時間越長、動量的變化量就越大；雞蛋的動量變化量和碰撞時間之間是否存在一定的關系呢？下面我們來研究這個問題.

(2)彰顯科學方法的定理推導

顯然，雞蛋與地面碰撞過程中，雞蛋所受到的合力一直是變力，如果直接討論全過程，運用現階段物理知識分析起來會比較困難.因此我們可以運用數學上的極限法，把碰撞過程“無限細分”為n個時間段，n趨近于無窮大.這樣每一個極短的時間段內，物體所受到的合力可以近似看作是恒力，即運動過程可以看作是勻變速直線運動.

我們設雞蛋的質量為m，剛與地面接觸時的速度為v0，動量為P0；第一個極短的時間段時間為Δt1，所受合力為F1，加速度為a1，末時刻速度為v1，動量為P1，動量變化量為ΔP1；第二個極短的時間段時間為Δt2,合力為F2,加速度為a2,末時刻速度為v2,動量為P2，動量變化量為ΔP2；以此類推，設最后一個極短的時間段時間為Δtn,合力為Fn,加速度為an,末時刻速度為vn，動量為Pn，動量變化量為ΔPn.

(3)在變式中體現定理應用

依據由簡到繁、由抽象習題到原始問題的思路，我們設計了如下包括物理變式起點、節點、落腳點的三個問題，其變式教學結構如圖2所示，并結合以下例題進行教學.

例1 一冰球m=50g,以15m/s的速度滾來,運動員用球桿將球擊回,速度變為45m/s,打擊時間為0.01s,求撞擊力.

此典型例題的解答能夠較好地詮釋動量定理的重要特征和物理意義，求解時需要學生注意以下問題：(1)動量定量是矢量式.(2)動量定理不僅適用于恒力,同時也適用于變力，從而拓寬了解題口徑.(3)碰撞問題中重力能否忽略不計需要看情況而定，只有碰撞時間極短，重力與碰撞力相比極小的情況下才能忽略不計.

例2 質量m=10kg的物體,放在光滑水

圖2

平面上，現施F=100N的水平推力，求該物體在2秒時的速度？

拓展一：假設水平面不光滑，有摩擦力f=40N,其他條件不變，求物體2秒時的速度.

拓展二：在拓展一中，如果在2秒時撤去外力F，物體還能運動多久(設摩擦力不變)？

本例題經由兩次拓展，充分展現了動量定理與牛頓定律的區別和聯系，在不同情形下的定理應用，可達到訓練學生知識遷移能力之效果.原題目采用一題多解，解法一，用牛頓定律和運動學公式求解；解法二，用動量定理求解，由此學生可以更深刻的認識牛頓定律和動量定理的聯系.拓展一著重強調動量定理應用時是合力的沖量，應作好受力分析.拓展二亦可一題多解，解法一，分過程用動量定理；解法二，全過程用動量定理.三個問題步步深入，突出應用動量定理解題的好處：不涉及運動過程中的加速度和位移,用它處理問題比用牛頓定律方便；全過程用動量定理要比分過程用動量定理更加方便；應用動量定理時要注意是合力的沖量.

例3 在一起發生在很短時間的撞車中，需要多大的力才能抱住懷中嬰兒，保證嬰兒的安全？

這一原始物理問題由于沒有提供具體的數據，所以需要由問題的特點提取出原始問題的本質，即問題是什么.在認識問題之后，要搞清楚問題的科學背景和相關知識，對問題中事物的本質屬性進行分析、綜合、比較，抽取出事物的本質屬性，據此設置相應的參量，原始問題便被抽象為對應的習題.然后應用相關物理知識，推導得出結論.由于原始問題具有開放性，不一定具有唯一答案，所以對結論要持懷疑態度，并對結論進行評價.

該變式組的完成可以采取教師精講與學生練習相結合的方式，教師只需引導學生解決1、2兩題，在解題過程中讓學生更深刻地體會動量定理的物理意義和適用條件.最后，問題的情境性從抽象到生態化過渡，利用原始物理問題的介入不僅使學生的邏輯思維得到訓練，同時非邏輯思維也能得以提升.

3 教學的總結與啟示

(1)實現物理新授課導入的生活化

傳統教材利用運動鋼球碰到墻壁后彈回的例題引出推導過程，脫離學生的生活經驗，而且將整個物理現象“掐頭去尾留中段”，很難激起學生的學習興趣.比較而言，我們的教學設計由學生的演示實驗導入，實驗內容是我們日常生活中經常會遇到的現象：雞蛋落地.演示實驗中雞蛋從高空落下完好無損的現象，與學生“雞蛋落地很容易摔破”的生活經驗產生了沖突，這一認知沖突是教學得以“破題”并順利展開的關鍵.由此可見新授課導入生活化的重要作用與價值，我們認為，這一做法值得被物理教學廣泛采用.

(2)在理論推導中實現物理思維的訓練

物理學的基本特點要求教學應當重視理論推導，這種理論推導需要學生具有較強的物理思維能力和運算能力.教學中，通過呈現雞蛋落地不破的實驗現象，學生在教師的引導下分析出動量變化與碰撞時間可能存在一定聯系，由此作為切入口，利用極限法、近似法、求和法進行演繹推理，進而得出動量定理的表達式.這樣經由理論推導，整個過程脈絡清晰、環環相扣，體現了推導的規范性、以及可操作性、可把握性，從而使學生深刻地體驗到科學方法的效用和魅力，并自然地訓練學生的邏輯思維.

(3)重視物理變式教學的設計與研究

動量定理蘊含的物理意義需要學生全面透徹地理解和運用，新授課中的練習就顯得尤為重要.本節中，首先，動量定理的物理意義決定了其矢量性的特點，對此學生要非常明確，而且碰撞問題中重力能否忽略學生需要具備自己的判斷，就該問題通過教師在新授課中對典型例題的解析可以加深學生的認識.其次，通過一題多問、一題多解的題目設置，使學生認識到動量定理與牛頓第二定律的區別和聯系，以及定理在不同情況下的運用方法，從而達到明晰定理內涵、完成知識遷移之目的.最后，通過原始物理問題的設置，可以讓學生的直覺思維、抽象思維等思維能力得到發展，從而提高解決實際問題的能力，實現物理變式教學生態化的落腳點.由此，正如有論者所言：通過變式教學由易到難、由近及遠、由抽象到生態化的系統平臺，學生思維方法的訓練可以有序展開和逐步提升，并能成為突破物理思維障礙的“利器”.

參考文獻：

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