對安培力等于洛倫茲力的合力的質疑

(江蘇省洪澤中學，江蘇 洪澤 223100)

在人教版高中物理教材“磁場對運動電荷的作用力”的“思考與討論”中有這樣一句話：“電荷定向運動時所受洛倫茲力的矢量和，在宏觀上表現為導線所受的安培力.”簡而言之，這句話的意思是“安培力等于洛倫茲力的合力”，師生根據這句話的提示可順利推出洛倫茲力公式.筆者注意到，在平時的教學中，許多老師在很多場合中也經常說這句話，學生在學習過程中更是把這句話當成普遍適用的結論，情況真是這樣的嗎？

1 當導體棒相對磁場靜止不動時安培力與洛倫茲力的關系

問題：如圖1所示，空間中存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為B，兩根平行光滑導軌位于紙面內且平行放置，一導體棒放在這兩根導軌上，與導軌垂直且接觸良好，現將導體棒固定不動，在導軌的左端接上電源E和定值電阻R，這時導體棒中出現了電流，導體棒受到了安培力，棒中電子則受到了洛倫茲力，在這種情況下，安培力與洛倫茲力之間有什么關系呢？

探究：從宏觀角度來看，如圖1所示，導體棒受到了安培力，方向是水平向右的，與導體棒垂直，令棒中電流為I，棒長為l，則安培力為F安=IlB.

圖1

從微觀角度看，如圖2所示，棒中電子受到了洛倫茲力，方向也是向右的，與導體棒垂直，令導體棒中單位體積內的自由電子數為n，總的自由電子數為N，棒的橫截面積為S，棒中電子定向運動的速度為v，則有I=neSv，N=nSl，f洛=evB.

圖2

結論：當導體棒相對磁場靜止不動時，導體棒所受安培力等于各個電子所受洛倫茲力的合力.

2 當導體棒相對磁場發生運動時安培力與洛倫茲力的關系

問題：如圖3所示，閉合回路中存在電流，導體棒不固定，則導體棒因受到安培力作用而向右運動，這時，棒中電子參與了兩個方向的分運動，一是隨導體棒一起向右運動，具有向右的分速度vx，二是相對于導體棒向下運動，具有向下的分速度vy，電子的合速度方向是向右下方的，根據洛倫茲方向總與速度方向相垂直的規律，結合左手定則可知，電子所受洛倫茲力方向是向右上方的，我們發現，洛倫茲力與導體棒不再垂直了！

圖3

這時，安培力與洛倫茲力之間又有什么關系呢？

關于洛倫茲力，對于單個電子來說，如圖3所示，將洛倫茲力分解為水平分力fx和豎直分力fy，不難發現，水平分力fx是由豎直分速度vy引起的，即fx=evyB.

圖4

對于大量電子來說，所受洛倫茲力情況如圖5所示，令導體棒橫截面積為S，單位體積內的自由電子數為n，總的自由電子數為N，則有N=nSl，又因為棒中電流也是由豎直分速度vy引起的，所以I′=neSvy.

圖5

結論：當導體棒相對磁場發生運動時，導體棒所受安培力等于各個電子所受洛倫茲力在運動方向上分力的合力，不等于洛倫茲力的合力.

綜合以上討論可知：在導體棒相對磁場靜止不動時安培力等于洛倫茲力的合力，在導體棒相對磁場運動時安培力不等于洛倫茲力的合力.教材中所說的結論是指第一種情形，教師在教學中應交待清楚.