2014年高考實驗“測定電源的電動勢及內阻”分析與拓展

(1.浙江省溫州市第19中學，浙江 溫州 325000；2.浙江省永嘉縣上塘中學，浙江 永嘉 325100)

高考測試把對能力考核放在首位，而實驗內容是考查學生高層次思維能力的題材.電學實驗由于內容和變式豐富，對學生能力考查全方位，要求學生具有全面、系統分析問題等各種能力.因此電學實驗成為高考實驗題首選題材，成為高考的重點和難點.“測定電源電動勢和內阻”實驗，在高考試題中頻頻出現.該實驗在高考中的地位至關重要，在高三第二輪教學中，應該作為重點實驗，進行全面、系統的復習.

測定電源的電動勢和內阻實驗主要考查對該實驗原理的理解，即用伏安法測電源的電動勢和內阻，涉及實驗步驟和誤差分析的考查，即學會用U-I圖像處理實驗數據，求出電源電動勢E和內阻r，分析電表內阻對實驗結果產生的誤差.人教版普通高中課程標準實驗教科書《物理(選修3—1)》概要介紹了進行該實驗的三種方法(伏安法、安阻法、伏阻法).不論哪種方法，對于實驗數據的處理經常采用圖像法來減小偶然誤差，而且需要通過靈活地變換物理量間的函數關系，使兩個物理量之間呈線性關系，從而使函數圖像成為直線，由此直觀、快捷地獲得實驗結論.其中伏安法是三種方法的基礎.下面給出2014年高考實驗“測定電源的電動勢及內阻”的解題分析與電路設計拓展.

1 2014年高考實驗題分析

例1(2014年理綜北京卷題21) 利用電流表和電壓表測定一節干電池的電動勢和內電阻.要求盡量減小實驗誤差.

圖1

(1)應該選擇的實驗電路是圖1中的(選項“甲”或“乙”).

(2)現有電流表(0～0.6A)、開關和導線若干，以及以下器材：

A.電壓表(0～15V)

B.電壓表(0～3V)

C.滑動變阻器(0～50Ω)

D.滑動變阻器(0～500Ω)

實驗中電壓表應選用；滑動變阻器應選用；(選填相應器材前的字母)

(3)某位同學記錄的6組數據如下表所示，其中5組數據的對應點已經標在圖2的坐標紙上，請標出余下一組數據的對應點，并畫出U-I圖線.

圖2

序號123456電壓U/V1.451.401.301.251.201.10電流/A0.0600.1200.2400.2600.3600.480

(4)根據(3)中所畫圖線可得出干電池的電動勢E=V，內電阻r=Ω.

(5)實驗中，隨著滑動變阻器滑片的移動，電壓表的示數U以及干電池的輸出功率P都會發生變化，圖3的各示意圖中正確反映P-U關系的是.

圖3

解析：(1)由于干電池內電阻很小，與電流表內阻相差不大，若選乙圖，則測量值為電源內阻與電流表內阻之和，誤差較大，故選甲圖.

(2)干電池的電壓一般為1.5V左右，為減小誤差，選擇量程與之接近的3V的電壓表：實驗中，滑動變阻器為限流接法，電源內阻一般為幾歐姆，應選擇最大阻值為50Ω的滑動變阻器.

(3)第三個點誤差較大，應該舍去.根據數據點排列趨勢，可知圖線為直線，畫圖時應使數據點盡可能均勻分布在所畫直線兩邊.

(4)電源的電動勢等于U-I圖像縱軸的截距，縱軸上最小刻度為0.01V，讀數時應估到該位.內阻等于U-I圖像斜率，計算時在直線上取相距較遠的兩點的坐標來計算.

圖4

圖5

例2(2014年理綜新課標卷Ⅰ) 利用如圖5所示電路，可以測量電源的電動勢和內阻，所用的實驗器材有：

待測電源，電阻箱R(最大阻值999.9Ω)，電阻R0(阻值為3.0Ω)，電阻R1(阻值為3.0Ω)，電流表A(量程為200mA，內阻為RA=6.0Ω)，開關S.

實驗步驟如下：

①將電阻箱阻值調到最大，閉合開關S；

②多次調節電阻箱，記下電流表的示數I和電阻值箱相應的阻值R；

④求出直線的斜率k和在縱軸上的截距b為．

回答下列問題：

(2)實驗得到的部分數據如下表所示，其中電阻R=3.0Ω時電流表的示數如圖6所示，讀出數據，完成下表．答：①，②．

圖6

R/Ω1.02.03.04.05.06.07.0I/A0.1430.125①0.1000.0910.0840.077I-1/A-16.998.00②10.011.011.913.0

(3)在圖7的坐標紙上將所缺數據點補充完整并作圖，根據圖線求得斜率k=A-1Ω-1，截距b=A-1.

圖7

(4)根據圖線求得電源電動勢E=V，內阻r=Ω.

解析:本題考查了測量電源電動勢和內電阻的實驗．

(2)電流表每小格表示4mA，因此電流表讀數是0.110A，倒數是9.09A-1.

圖8

(1)按圖8在實物圖9中畫出連線，并標出導線1和其P端.

(2)測量時，改變鱷魚夾P所夾的位置，使R1、R2、R3、R4、R5依次串入電路，記錄對應的電壓表的示數U和電流表的示數I.數據如下表所示.根據表中數據，在圖11中的坐標紙上將所缺數據點補充完整，并畫出U-I圖線.

圖9

I/mA1931531116930U/V2.512.592.682.762.84

(3)根據U-I圖線求出電源的電動勢E=V，內阻r=Ω.

解析：(1)連接如圖10所示，實物連線要注意連接主干電路，最后再連接電壓表．

圖10

(2)U-I圖線如圖11所示，根據坐標紙上描出的各點，連接成一條直線，盡量使得各點對稱分布在直線兩旁．

(3)圖像直線縱軸截距表示電源電動勢，斜率絕對值表示電源內電阻．

例4(2014年理綜福建卷) 某研究性學習小組利用伏安法測定某一電池組的電動勢和內阻，實驗原理如圖12所示，其中，虛線框內為用靈敏電流計G改裝的電流表A，V為標準電壓表，E為待測電池組，S為開關，R為滑動變阻器，R0是標稱值為4.0Ω的定值電阻.

①已知靈敏電流計G的滿偏電流Ig=100μA、內阻rg=2.0kΩ，若要改裝后的電流表滿偏電流為200mA，應并聯一只Ω(保留一位小數)的定值電阻R1；

②根據圖12，用筆畫線代替導線將圖13連接成完整電路；

圖12

圖13

③某次實驗的數據如下表所示：

測量次數12345678電壓表V讀數U/V5.265.165.044.944.834.714.594.46改裝表A讀數I/mA20406080100120140160

該小組借鑒“研究勻變速直線運動”實驗中計算加速度的方法(逐差法)，計算出電池組的內阻r=Ω(保留兩位小數)；為減小偶然誤差，逐差法在數據處理方面體現出的主要優點是.

④該小組在前面實驗的基礎上，為探究圖12電路中各元器件的實際阻值對測量結果的影響，用一已知電動勢和內阻的標準電池組，通過上述方法多次測量后發現：電動勢的測量值與已知值幾乎相同，但內阻的測量值總是偏大.若測量過程無誤，則內阻測量值總是偏大的原因是.(填選項前的字母)

A．電壓表內阻的影響

B．滑動變阻器的最大阻值偏小

C．R1的實際阻值比計算值偏小

D．R0的實際阻值比標稱值偏大

解析：①根據電流表的改裝原理

圖14

②用筆畫線代替導線連接成完整電路如圖14.

③借鑒“研究勻變速直線運動”實驗中計算加速度的方法(逐差法)，采用1與5；2與6；3與7；4與8；兩兩組合，由E=U+I(R0+r)，聯立求出E、r，而后取其平均值可得.

采用第1與第5次數據時

采用第2與第6次數據時

采用第3與第7次數據時

采用第4與第8次數據時

逐差法在數據處理方面體現出的主要優點是充分利用取得的數據.

④由閉合電路歐姆定律E=U+I(R0+r)，分析可知，由于電壓表內阻的影響，導致通過電源的電流比測量值偏小，故內阻測量值總是偏大，選項A正確；滑動變阻器的阻值不會影響內阻r的測量結果，選項B錯；電表改裝時，R1的實際阻值比計算值偏小，可導致通過表頭的電流偏小，電流表讀數偏小，故內阻測量值總是偏大，故C正確；由E=U+I(R0+r)知，R0的實際阻值比標稱值偏大，可導致內阻測量值總是偏大，故D正確.

2 實驗電路設計拓展

在學生實驗中，教師可以引導學生運用學過的物理知識，變換思維角度，進行多途徑、多方向、多側面思考，從而設計出盡可能多、盡可能新的實驗方程，這是提升學生實驗規劃、設計能力的一條重要途徑.筆者曾要求學生利用常用的儀器與儀表設計幾種“測定電源電動勢及內阻”的實驗方案，說明實驗原理和方法，并畫出電路圖.學生在經過思考、討論之后，還能設計出如下幾種實驗方案，下面介紹、分析每種方法的原理及處理辦法：

圖15

方案一：如圖15所示，電路中R1、R2的阻值給定.實驗時分別測量電鍵K連接R1和R2的電流I1和I2，則有：

方案二：利用電流表和電壓表來測量

電路有兩種連接方式，如圖16所示電流表內接法和如圖17所示的電流表外接法.

圖16

圖17

根據閉合電路歐姆定律E=U+Ir，改變外電阻R，就能測得U、I的數據，利用兩組數據代入公式可求得E、r的數值，但誤差較大，通常利用多組數據作出U—I圖象來求解.

利用如圖16所示的電路測量時，E測r真.

方案三：利用一只電流表和電阻箱來測量

圖18

電路如圖18所示.

由閉合電路歐姆定律E=IR+Ir.改變電阻箱的阻值R就能得到R、I數據，利用兩組數據就能求得E、r，或利用多組數據作圖象來求解.

該方案的測量值與真實值的關系為：E測=E真，r測>r真.

圖19

方案四：利用一只電壓表和電阻箱來測量，電路如圖19所示.

通過讓學生拓展大綱要求的學生實驗，主要目的是開發學生的創新能力，激發學生的學習興趣，改變以往按教科書上電路“依葫蘆畫瓢”的情況，這對學生設計實驗的思維能力提高大有裨益.通過上面分析可知，在物理實驗備考復習過程中，要重視實驗原理和方法的遷移，學會用多種方法處理實驗數據.

在“測電源電動勢和內阻”的實驗中，采用“伏安法”時需要繪出的是U一I圖像，由于它的函數關系是線性關系，考查要求比較基礎.在高考命題時往往需要創新求變，實驗器材也在進行更新變化，傳統的電表被數字化實驗系統中的電流傳感器、電壓傳感器所替代.近年來考查“安阻法”和“伏阻法”的情況增多，因為這樣容易滲透對實驗原理、實驗設計及實驗數據處理方法的考查，也體現了要活學、活用和學活方法的能力要求.