軸對稱圖形的研究

代麗冬

摘 要：軸對稱圖形是一個圖形沿一條直線折疊后左右兩部分能完全重合的一類圖形。本文對軸對稱和軸對稱圖形在定義上進行了研究，闡述了軸對稱圖形在小學數學中的地位，并對生活中的軸對稱圖形（包括建筑、動植物、身邊實物）的對稱理念進行歸納整理。

關鍵詞：軸對稱;軸對稱圖形;教學設計

生活中，我們身邊有各種各樣的軸對稱圖形，而在數學學習中，學生在學習軸對稱這一知識時總會遇到各種各樣的問題，尤其是一部分形象思維不敏感的同學，在觀察、尋找軸對稱圖形和畫一個軸對稱圖形的對稱軸時感到無從下手。現行的小學數學教材對軸對稱圖形這一概念的描述和呈現方式存在一些區別，本文一方面將對軸對稱和軸對稱圖形這兩個概念進行闡述，幫助學生充分理解軸對稱和軸對稱圖形之間的異同;另一方面，從生活中常見的軸對稱圖形和軸對稱現象進行舉例分析，豐富軸對稱在數學課堂中的教學內容。

一、軸對稱與軸對稱圖形的概念

（一）對稱圖形的定義

對稱是指圖形或物體對某一點、某條直線或某個平面的反射運動，在形狀、大小、長短和排列等方面都相等或相當，具有一一對應關系。

（二）對稱圖形的分類

在二維空間中，對稱分為軸對稱（也叫線對稱）、中心對稱（也叫點對稱）兩種;在三維立體空間中，除了軸對稱、中心對稱外，還有面對稱。本文主要研究二維空間中的軸對稱圖形。

（三）軸對稱的幾種定義

定義1：從圖形上的各點做定直線C的垂線并延長一倍，延長線的端點所構成的圖形稱為與原圖形關于直線C成軸對稱，稱C為對稱軸。

定義2：兩個圖形具有一一變換的關系，如果以每對對應點為端點的線段都被通一條直線垂直平分，那么稱這種變換為軸對稱（或直線反射），每對對應點互稱為對稱點，垂直平分對稱點所連線段的直線叫做對稱軸。

定義3：由一個圖形變成另一個圖形，并使這兩個圖形關于某一條直線成軸對稱，這樣的圖形改變叫做圖形的軸對稱變換，也叫反射變換，簡稱反射。經變換所得的新圖形叫做原圖形的像。

（四）軸對稱圖形的定義

如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。這時，我們也說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱。

二、軸對稱和軸對稱圖形的區別和聯系

三、軸對稱圖形在小學數學中的地位

從表3可以看出，軸對稱圖形在學生的每個學習階段都有涉及，而且難度越來越深，涉及面越來越廣。隨著年齡的推移，這個學習要求也與范希爾夫婦的幾何思維發展階段相關聯，這個發展讓學生在學習軸對稱圖形的過程中難度層層遞進，學生在一步步學習中掌握，不至于在學習中無從下手。

四、生活中的軸對稱圖形

（一）歷史建筑物中的軸對稱設計

在軸對稱教學中我們也會用天安門來進行導入，但會有學生注意到“兩邊的字不一樣，那么算不算軸對稱圖形呢？”我們如果直觀地看天安門的圖片，很容易被一些外在因素（兩邊字樣）干擾，但當我們把天安門的建筑框架畫下來，就可以很輕易的分辨出它是軸對稱圖形。

在我們的小學數學課本中，常常使用天安門作為軸對稱的引入圖案。那么，天安門是不是軸對稱圖形呢？我們來看一看它的輪廓，如果我們把它畫在紙上并沿中間的對稱軸折疊，它是能完全重合的。這樣類似的建筑還有重慶人民大禮堂、沈陽北陵、消失了的瑪雅文化里的墨西哥太陽金字塔等。人們在建設一個建筑物之前，都會對風水、朝向、陰陽八卦等各個方面進行考慮，而軸對稱的設計恰好符合了古代的風水考究，也能體現人們對于等級制度的要求。

（二）大自然中的軸對稱現象

自然界中的對稱遠在人類文明之前就已經存在，所以人類最早期的圖形與對稱的思考和靈感不排除是直接源于大自然本身。確切地說，人類最初的圖形創意與數學思想和幾何對稱原理很有可能是直接從大自然現象中得到的啟發。人類自身的體型就是十分相象的左右對稱的典范，以人類為代表的脊椎動物和昆蟲類，都明顯地具有左右對稱的特征。大自然這樣的創造，人才能平衡地直立行走，蝴蝶能安然飛翔。但是花草樹木的對稱圖形的呈現，更多地體現了美觀大方，這些物體的軸對稱圖形，更滿足大自然的優勝劣汰法則。

（三）生活中的軸對稱圖形

我們的生活中分布著各種各樣的軸對稱圖形，大到一架飛機的外形，小到一件衣服上的圖案，我們都能從中找到對稱的現象。飛機的軸對稱圖形的設計，更利于它在天空中飛翔時保持平衡;而圖案的軸對稱圖形設計更加美觀大方，讓人能輕易地就記住。

總之，軸對稱圖形在小學數學中對學生的圖形認識、審美能力、幾何直觀的培養方面意義重大，而且在我們的生活中處處存在軸對稱圖形，它給我們的生活帶來便利（飛機、房屋等），為我們的生活增光添彩，我們要充分利用自己這雙發現美的眼睛，隨時關注身邊的美好，為自己的生活創造美，軸對稱圖形可以幫助我們創造、發現很多美好的事物。