合理應(yīng)用化歸思想 提高初中教學(xué)效果

江蘇省揚州市生態(tài)科技新城泰安學(xué)校 焦厚杰

為了提高初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)效果，運用化歸思想進行教學(xué)可以減少學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。教師在開展教學(xué)的時候引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟化歸思維的關(guān)鍵，應(yīng)用在數(shù)學(xué)題的時候，可以幫助學(xué)生形成標準合理的解題思路，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。教師在課堂上應(yīng)用化歸思想的同時，可以運用案例和練習(xí)幫助學(xué)生更快地建立解題思路，加強學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，幫助學(xué)生掌握化歸思想的實質(zhì)，解決學(xué)生轉(zhuǎn)換題型就沒有思路的問題。

一、化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題

化歸思想其實就是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的簡稱，它的實質(zhì)就是將問題由難化易、由繁化簡的一個過程，是數(shù)學(xué)史上無處不在的一種思維策略。事實上，化歸是以運動變化發(fā)展的特點、事物之間的聯(lián)系及轉(zhuǎn)化的關(guān)系而總結(jié)出的一種解決問題的手段。在初中數(shù)學(xué)的應(yīng)用一般通過化歸對象、目標、途徑的方法，將問題由簡化繁，化整為零。教師在將化歸方法應(yīng)用于課堂的時候，也要注意一些學(xué)生可能在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的問題。其一，學(xué)生不明白化歸思想的應(yīng)用方法，教師課堂講解的時候能夠聽懂，但是開始做題的時候就不會使用了，這樣不利于學(xué)生使用化歸方法解決問題。其二，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力比較差，不能快速學(xué)會化歸思想的應(yīng)用原理，拖慢了學(xué)生的學(xué)習(xí)進程。其三，一開始就使用比較復(fù)雜的題型進行練習(xí)，學(xué)生沒有辦法解開題型，容易導(dǎo)致學(xué)生自信心受到打擊。教師在發(fā)現(xiàn)這些問題出現(xiàn)的時候，要加以關(guān)注，以免造成化歸思想無法繼續(xù)應(yīng)用于課堂。

二、化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

1.抽象轉(zhuǎn)為具體，明確化歸思想

初中數(shù)學(xué)相比較小學(xué)數(shù)學(xué)更加抽象，需要學(xué)生具有很強的邏輯性才能理解初中數(shù)學(xué)的定義。因此，學(xué)生要熟練地掌握化歸思想的運用，在解題的時候能夠?qū)⒊橄蟮膯栴}轉(zhuǎn)換成直觀的問題，可以直接進行解題。教師在開展教學(xué)的過程中，可以通過多媒體幫助學(xué)生了解知識的黃金模型，快速熟悉知識點的最佳解題方法，建立完整的解題思路，將抽象的理論知識變成具體的解題辦法。

例題：小明帶著小狗從外婆家回來，小明每分鐘的速度是50 米，小狗速度是小明的2 倍。小狗一直跑個不停，回到家后又返回接小明，這樣不停地來回，一直到小明回到家中才停。若小明家與外婆家相距2000 米，則小狗跑了多遠？

分析：如果直接計算小狗的路程，涉及到一個無限的問題，學(xué)生沒有辦法開展計算。

思路：把抽象的問題具體化，把無限的路程轉(zhuǎn)換成有限的時間。因為小狗在這段時間里沒有停止跑步，我們可以把路程的計算轉(zhuǎn)化成時間的計算。

解：小狗跑步的時間=小明走路的時間=2000÷50=40（分鐘），小狗跑步的路程=（50×2）×40=4000（米）。

2.陌生轉(zhuǎn)為熟悉，熟練化歸思想

初中數(shù)學(xué)其實是小學(xué)數(shù)學(xué)的知識升華，在小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上進行更加深層的學(xué)習(xí)，所以大多數(shù)初中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候，找不到熟悉的感覺，面對感覺陌生的知識不愿意開展學(xué)習(xí)。面對這種情況，教師應(yīng)該幫助學(xué)生找到陌生知識和熟悉知識的共同點，通過共同點快速理解陌生知識，并且做到熟練運用。通過將陌生知識轉(zhuǎn)換成熟悉知識的方法，簡化數(shù)學(xué)的難度，幫助學(xué)生快速消除緊張感，建立對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。

例題：如圖1，圓柱的高是80 cm，底面半徑是10 cm。在軸截面上有兩點P、Q，PA=40 cm，B1Q=30 cm，求圓柱側(cè)面上P、Q 兩點之間的最短距離是多少？

分析：如果直接計算，就需要進行曲面的計算，目前學(xué)生沒有達到可以計算曲面的能力。

思路：學(xué)生無法進行曲面的計算，可以將圓柱的側(cè)面展開，轉(zhuǎn)換成矩形進行平面計算，如圖2。

3.復(fù)雜轉(zhuǎn)為簡單，應(yīng)用化歸思想

初中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，還沒有從小學(xué)數(shù)學(xué)的細致講解中成長起來，對數(shù)學(xué)的復(fù)雜題型不能靈活地化歸解決，同一類型的題變化題型就完全做不出來了，導(dǎo)致很多學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了自卑心理，抵觸學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，造成數(shù)學(xué)成績一落千丈。對于這種現(xiàn)象，教師在日常教學(xué)的過程中，要經(jīng)常運用化歸思想幫助學(xué)生簡化題目，傳授學(xué)生將復(fù)雜題型轉(zhuǎn)換成簡單題型的要領(lǐng)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，幫助學(xué)生在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中繼續(xù)前行，提高學(xué)生思維邏輯能力。

分析：四個分數(shù)相加減，如果使用通分的方式相加減，分母轉(zhuǎn)換方式復(fù)雜，對于學(xué)生來說難以進行。

思路：通過觀察題目，可以采用逐項相加的辦法。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中常常會運用到化歸思想，數(shù)學(xué)問題的形式雖然是多樣化的，但是它的組成要素之間存在許多聯(lián)系。初中數(shù)學(xué)老師要在探索數(shù)學(xué)問題之間的內(nèi)在聯(lián)系，并運用到日常教學(xué)當中，指導(dǎo)學(xué)生完成化歸思想的練習(xí)，同時通過各種題型的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生找到不同題型中的關(guān)聯(lián)點，構(gòu)建學(xué)生自己的解題思路，幫助提高學(xué)生數(shù)學(xué)的邏輯思考能力和靈活解題能力。