分類討論思想在初中數學解題中的運用

江蘇省鹽城市初級中學 肖 麗

分類討論思想是數學解題思想中的重要成員，主要是在數學問題情境中，基于問題內涵分類的方式，實現問題的分支的界定，并在此基礎上實現一一化解，由此獲取可能性的答案，將其進行匯總，以達到解題的目標。很明顯，分類討論思想對于學生邏輯思維能力的培養及解題創新素質的鍛煉都是有所助益的。

一、分類討論思想運用到初中數學解題中的原則

要想在初中數學解題中使用分類討論思想，就必須秉持對應的基本原則。一般情況下，主要可以將其歸結為如下幾個層次：其一，分類標準必須是單一的，不要使用多種分類標準，或者在一個標準中牽涉多個問題分支，否則就可能使得問題朝著復雜化的方向發展，這對于學生學習分類討論思想是不利的；其二，在進行分類討論的時候要引導學生堅持秩序性，確保依照問題的實際情況，堅持從簡單到困難的順序，確保問題的分組解答，避免出現漏解的情況，由此穩步實現分類討論思想的掌握，避免出現思緒混亂的情況。

二、分類討論思想在初中數學解題中的運用分析

1.絕對值數學例題

絕對值是初中數學知識體系中的重要版塊，歷年對于絕對值相關知識的考核都是很明顯的，甚至常常與其他重要知識點實現融合，進入綜合考核的狀態，在這樣的題設中，絕對值知識點還僅僅是個單一節點。在很多絕對值的數學試題中，是可以使用分類討論思想的。比如下列題設：已知A 的絕對值是B 絕對值的3 倍，并且在數軸上兩點之間的距離是8，請分別計算出A 和B 的值。

2.分類討論思想的運用

首先引導學生去尋找題設中的關鍵性的信息，知道兩個數絕對值之間的關系，也知道兩個點之間的距離，但是不知道兩個點哪個在原點的方位，此時設想可能出現的情況就是：其一，兩個點分別位于原點的兩側；其二，兩個點位于原點的一側。基于這樣的問題，就可以使用分類討論的數學思想來進行化解。在確定實際解答方案之后，就可以進入實際的解題狀態。

從上述案例可以看出，首先，分類討論是以數軸上兩個點的位置為標準來判定的，一級類目為兩種，在這兩種情況之下還分別存在兩種情況，由此就衍生出四種情況，對于這四種情況進行探討，就可以確保實際分類的完善性。這是單一標準融入其中的好處就是不會因此出現各種復雜的情況，學生的分類思維也會在這樣的環境下得到良好的培育。再者，在對于四種情況進行探討的時候，學生能夠依照對應的秩序來進行，確保實際分類討論思想在數學解題過程中得到充分的運用。

三、分類討論思想在初中數學解題中的運用技巧分析

通過上述案例可以明確展現出分類討論思想在部分數學解題中的價值，初中數學教師需要引導學生去理解分類討論思想的價值，確保學生對其有著全面的理解，這樣才能夠發揮其在培養學生數學思維中的效能。在融入分類討論思想的時候，需要學生具備對應的假設意識，也就是說實際參數關系界定之后，需要假設對應的題目條件，在此基礎上進行推導，由此慢慢得出題目的答案。再者，確保分類討論的行為主體是學生，學生彼此之間進行交互之后，可以指定對應的分類討論的方案，然后以小組為單位來進行深入分析，這樣可以營造良好的推導氛圍；分類討論運用到解答題目的過程中，要樹立檢查意識，定期對題目中存在的問題進行檢查，反思其中是否存在漏掉的情況，并且還需要樹立規范的意識，確保分類討論的秩序性，引導學生養成化零為整和總結歸納的習慣，這對于確保解答的正確性來說，也是很重要的環節。最后，引導學生從知識點性質、公式特點、定理等維度來進行判定，這些作為標準分類的基準，由此可以對分類討論思想運用的范圍有著清晰的了解。從當前初中數學知識體系來看，在代數類型，比如絕對值、方程和根的定義，函數的定義，點所在象限等知識點中有著大量的使用；在幾何類型中，如各種圖形的位置關系，沒有確定對應關系的全等或者相似問題，可以使用分類討論思想。當然，也在很多題設中，對應的問題是綜合性的。

綜上所述，分類討論思想在初中數學解題中有著十分廣泛的使用，初中生如果能夠掌握分類討論思想，就可以形成更加縝密的數學思維，這對于其數學核心素養的培育而言，是至關重要的。初中數學教師應該懂得引導學生去掌握分類討論思想的運用技巧。