例析平面向量中最值問題的轉化途徑

湖南省長沙市第二十一中學 周 鑫

隨著新一輪高考改革，新高考越來越重視考查學生的學科核心素養，注重高考的選拔功能。平面向量在近幾年高考中大多數是課本的變式題，即源于課本，且以偏中檔題或中檔題為主，主要體現向量的工具性。平面向量中的最值問題也是考試熱點，此類問題滲透著數學基本思想方法，并要求學生具有較好的學科核心素養。下面就平面向量中最值問題的轉化途徑例析如下：

Phosphate solubilization capacity,producing IAA and their anti-bacteria activity of rhizosphere bacteria

一、轉化為線性規劃最值問題

二、轉化為基本函數最值問題

三、轉化為兩元變量最值問題

分析：本題進行數化，建立直角坐標系，利用向量的坐標運算，將問題轉化為兩元變量求最值問題。

四、轉化為三角函數最值問題

分析：本題進行數化，建立直角坐標系，利用向量的坐標運算，將問題轉化為三角函數最值問題。

秋·風口之舞（雅先） .................................................................................................................................11-61

五、轉化為基本不等式最值問題

分析：本題利用數量加減法及數量積等基本概念進行運算，將問題轉化為基本不等式。

六、轉化為解析（平面）幾何問題

分析：本題進行形化，利用向量的幾何意義，建立直角坐標系轉化為解析幾何問題，從而利用數形結合思想方法解決問題。

解析：∵b2-4e·b+3=0，∴（b-2e）2=1，∴|b-2e|=1。把向量a，b，e 的起點作為公共點O，以O 為原點，向量e 所在直線為x 軸，則向量b 的終點在以點（2，0）為圓心，半徑為1 的圓上，|a-b|就是線段AB 的長度。要求|AB|的最小值，就是求圓上動點到定直線的距離的最小值，也就是圓心M 到直線OA 的距離減去圓的半徑長，因此|a-b|的最小值為。