基于故事情景鏈語法的偶動畫短片分析與建模

宋建文 ，羅江林 ，王博 ，張倩 ，王獻悅

（1.吉林動畫學院動畫藝術學院，吉林長春130012；2.中國美術學院互動藝術與技術研究所，浙江杭州310002）

0 引 言

偶動畫指將紙、黏土、木材或混合材料制成角色模型后，根據故事情節和內、外部規定情境進行角色的表情、動作設計，通過逐格擺拍方式制作的動畫藝術樣式。

偶動畫以24格為幀率單位，通過對角色的逐格設定，逐格拍攝，形成序列圖片并進行連續播放，產生偶動畫視覺效果和相關制作技術規程。

偶動畫是動畫領域一個重要的分支，其歷史與傳統手繪動畫一樣長，1907年美國太格拉夫公司一名技師發明了“逐格拍攝法”（用攝影機一格一格地拍攝），其作品以獨特的拍攝方法和藝術魅力，為眾多藝術家和觀眾所喜愛。偶動畫影片成片周期長、工作量大、生產過程復雜、經濟風險較高。用傳統手工工藝制作一部5 min的定格動畫電影，通常需要數年。在逐格擺拍過程中，偶角色的任一表情、口型、動作設置不正確，都將導致動畫拍攝功虧一簣。

目前對角色動作進行處理的常見方法是動作控制。HEGROR等[1]、AREF等[2]對仿真、游戲及電影的動作控制提出了基于使用動作的motion control控制算法和可視化方法。在偶動畫拍攝中，用motion control交互式攝影控制技術，已能準確定位拍攝機位及運動軌跡。但對偶角色表情、口型、動作設置的智能控制及故事原型的智能計算仍是制約偶動畫電影創作和生產的主要瓶頸。

本文通過分析丹麥動畫導演克里多夫·皮拉丹的作品《柏樹山上的風》和德國動畫導演格里高利·祖坎的《龍焰火槍》，從影片的敘事結構上探討作品的共性特征，并依據電影創作理論，將敘事結構分為人物（角色）、地點、時間、行為動作、發生事件、音效、寓意等要素，構建影片設計過程的范式，對影片設計提出了以時間軸線分段的可視化模型，可將影片的設計要素歸納到敘事空間中，使偶動畫故事可以計算，將可能遇到的問題和錯誤降至最小，從而提高影片的制作效率。

偶動畫電影的敘事結構具有多樣性，一般可以歸納為5種結構形式：因果式線性結構、回環式套索結構、綴合式團塊結構、交織式對照結構和夢幻式復調結構。本文對影片的敘事結構類型不做深度展開，僅提出一種依據故事情節分析的線性結構的數學建模方法，通過故事和敘事空間的定義，嘗試以形式語言建立以這兩部作品為案例的故事計算數學模型，從而歸納導演運用視聽語言向觀眾表達故事寓意的方法。

在傳統拍攝模式下，影片的手工設計、制作、拍攝流程與質量監控主要靠經驗，不同團隊的管理方法各不相同，其經驗主要來自于長年的探索和積累，過程復雜、專業性強，沒經過訓練是無法參與其中的。

本文提出基于情景鏈的寓意分析方法，將傳統的經驗方法統一到故事計算的標準設計過程中，用計算機對傳統制作和拍攝過程中可能出現的問題進行推演，將經驗總結成規律，獲得最佳方案后再進行制作和拍攝，一方面可提高動畫團隊的制作效率，另一方面，為大眾參與設計作品提供了可能。

1 偶動畫的發展現狀及進展

1.1 國內外偶動畫的發展概況

1.1.1 國內偶動畫的發展概況

20世紀40年代末我國偶動畫開始起步，至今已積累了大量優秀作品。因其特有的藝術價值和獨特的表現形式深受大眾喜愛。

1947年，東北電影制片廠陳波兒導演、持永只仁制作的《皇帝夢》是我國第一部真正意義上的偶動畫；1950年，靳夕赴捷克帶回了捷克的偶動畫技術，并拍攝了少數民族風格的《孔雀公主》；1954年拍攝的《小梅的夢》是我國第一部真人與木偶結合的影片；1955年，由靳夕導演的《神筆馬良》，因題材現實，制作精良，獲獎無數，被認為是“中國學派的開山作”；1979年，上海美術電影制片廠推出了《阿凡提的故事》。

20世紀80年代迎來了中國偶動畫的第一個高峰期。1981年，由上海美術電影制片廠出品的《嶗山道士》，首次將國畫的表現方式融入偶動畫，以水墨山水作為背景，為影片增添了民族風格。同年，《真假李逵》出品，該影片突出人物造型，表演動作夸張，具有其獨有的藝術風格[4]。

20世紀90年代，因傳統手工制作和拍攝技術未能取得突破，偶動畫慢慢走向低谷。2000年后，我國加強了對動畫領域的探索與研究，逐漸出產了一些優秀作品。2005年，胡兆根據1984年的偶動畫，翻拍了同名影片《西岳奇童》；2007年，無錫廣電與無錫市偶形文化傳播有限公司聯合推出了《秦漢英杰》[8]。自此，我國偶動畫開始步入新的階段。

1.1.2 國外偶動畫的發展概況

1907年，美國太格拉夫公司紐約制片廠斯圖亞特·勃拉克頓技師發明了“逐格拍攝法”[9]；1908年，利用小孩玩弄的木玩具逐格拍攝的《馬戲團》完成，這是第一部真正意義上的木偶動畫；1912年，俄國的斯達列維奇拍攝了很多童話寓言中以動物為角色的玩偶片，如《青蛙的皇帝夢》《家鼠與田鼠》《黃鶯》以及《蝴蝶公主》等，通過這些偶動畫的拍攝，大大完善和提高了偶動畫拍攝技術；20世紀40年代，匈牙利人喬治·帕爾來到美國，在好萊塢創建了動畫工作室，創作了劇場短片《Puppetoons》系列，并創造了部件替換法，極大地豐富了偶動畫角色的表情和動作；20世紀40年代中期，根據名著故事改編，利用傳統木偶戲的特點，捷克導演Jan Balej創作了《捷克驚魂夜》；20世紀80年代，英國阿德曼公司的Nick Park創作了《超級無敵掌門狗》系列，其中的Wallace和Gromit成為黏土動畫史上最出名的角色；1993年，美國蒂姆伯頓導演的《圣誕夜驚魂》，其怪異大膽的角色造型成為偶動畫中的經典；2000年，阿德曼公司與夢工廠合作了黏土動畫《小雞快跑》，2005年推出《無敵掌門狗》，同年蒂姆伯頓導演的《僵尸新娘》，延續了其怪異風格，但在技術上有很大提升，動作更加流暢精致。

1.2 與偶動畫電影相關的計算機技術的研究

與動畫相關的計算機技術一直是研究的熱點，在游戲、機器人、可視化、深度學習、基于數據挖掘的影片成功率預測、故事板、卷積神經網絡應用等方面已取得很好的研究成果。

1.2.1 機器人與動作捕捉方面的研究

XIONG等[10]研究3D深度地圖，提出基于深度映射的視覺伺服方法，依賴于紅綠藍深度（RGB-D）相機提供的深度信息驅動機器人技術。

BOUKHAYMA等[11]在用戶指定約束下，從一組基于視頻的表面運動中捕捉基本示例生成新的動畫，即4D表面捕捉動畫，該動畫在視頻信息的數據驅動策略下生成具有真實形狀外觀和符合運動學規律的動畫。

1.2.2 基于情感計算方面的研究

LAAKSONENJ等[12]通過向觀眾講述的故事中注入一種情感的性格或語調，如情緒，來激發觀眾對電影的情感。通過敘事和風格等電影屬性計算特征與評分之間的關系，實現對電影情緒的計算或估計。

文獻[13-14]提出，利用社交網絡并將其作為一種實時反饋系統獲取用戶的即時感受，提高預測品牌知名度和預測電影成功率的方法。電影成功率的研究基于對人們的感知和情緒分析，通過口碑以在線評論的方式分析電影上映前后人們的情感來確定成功率。

1.2.3 基于故事板方面的研究

文獻[15-16]提出基于故事板的精確自動摘要影像編輯研究。在動畫制作開始階段，解析故事或劇本分鏡頭腳本，依據手工繪制故事板進行寫作和制作，自動計算每個場景所需的剪切次數和時間，并通過情節提要自動生成計劃。利用故事板上標注的文字對話、敘述、字幕、背景音樂及鏡頭變化等資訊，實現精確的影像內容擷取及摘要影像的自動呈現，使動畫易于管理。

1.2.4 基于卷積神經網絡方面的研究

FUJINO等[17]的研究指出，人們對圖像識別的研究通過深度學習而顯著發展。研究聚焦于動畫故事板并應用深度卷積神經網絡處理數據，提出了一種進化深度學習（evoDL）的新方法。evoDL的有效性由計算機模擬確定，通過真實的動畫情節串聯板進行識別。

1.2.5 基于形式語言方面的研究

VILLALONGA[18]主張一種基于邏輯詞匯合法形式化的多元邏輯，同一邏輯常量被賦予不同的推理作用，豐富了形式語言的意義。

GLUSHKOV等[19]認為，人類動作的行為結構是由多種來源決定的，如規則、規律、編排、習慣和情感。該研究是識別特定應用領域中的行為結構，利用形式語言的思想，重寫規則和語法分析，并將這些思想應用到多個字符的三維動畫合成中。系統允許用戶定位玩家并繪制戰術計劃，按照這些計劃可自動生成具有三維動態角色的虛擬場景動畫。

綜上所述，近年來，動畫電影相關領域所取得的研究成果可歸納為：（1）基于機器人和深度相機的研究，用于動作的捕捉計算，對偶動畫的拍攝過程具有參考意義；（2）基于情感計算方面的研究，針對商業運營數據計算觀眾的情感響應與好評度；（3）在故事板研究方面，提出基于故事板研究精確自動摘要影像編輯方法、在動畫制作的起始階段解釋故事或劇本的分鏡頭腳本、依據手工繪制的輔助故事板寫作和制作過程的編輯系統；（4）在卷積神經網絡方面，開展對故事板的深度學習；（5）在形式語言建模方面，探索形式語言的建模表達和深度推理，以及面向游戲玩家的數學建模方法。

這些研究均未涉及偶動畫短片故事的創作過程，以及如何搭建導演與觀眾聯系的思維脈絡問題。本文將研究導演基于故事的敘事結構向觀眾傳遞偶動畫內涵的數學模型。

在傳統的動畫制作模式中，影片設計、創意和思考，全靠導演的大腦和經驗進行創作。有了形式化的模型后，導演的創意思路可供團隊人員共享，甚至共同參與創作過程。

2 偶動畫案例

2.1 《柏樹山上的風》

《柏樹山上的風》是吉林動畫學院客座教授——丹麥動畫導演克里多夫·皮拉丹于2008年與動畫藝術學院師生合作完成的偶動畫片，部分劇照如圖1～圖3所示。

圖1 守墓人與小狗一起去陵園劇照Fig.1 The tomb keeper and puppy is going to the cemetery

圖2 守墓人在陵園工作劇照Fig.2 The tomb keeper is working in the cemetery

圖3 寓意人生短暫Fig.3 Implied that life is short

故事梗概：守墓人每天早上與小狗到柏樹山陵園打理墓地里的日常工作，早出晚歸，日復一日，守候陵園。

年復一年，陵園里的墓碑漸漸地多了起來，守墓人老了，伴隨他的小狗也死了。

有一天，老人隱約聽到那只小狗在叫，他出門走向墓地，看到他一生為之忙碌的墓碑下的主人們都聚集在一起，他也隨之而去了。

該故事寓意人生短暫。

2.2 《龍焰火槍》

《龍焰火槍》是吉林動畫學院外聘教師——德國動畫導演格里高利·祖坎于2016年與動畫藝術學院師生合作完成的偶動畫片，部分劇照如圖4～圖6所示。

圖4 獵人造槍的鐵匠鋪劇照Fig.4 The blacksmith shop where the hunter made the gun

圖5 獵人試槍劇照Fig.5 The hunter is testing the gun

故事梗概：有一天，獵人在鐵匠鋪里鑄造火槍，他第一次在山坡試槍，子彈打出去，槍壞了。

回到了鐵匠鋪再次造獵槍，他第二次在山坡試槍，槍筒炸裂，直到晚上，第三次在山坡試槍，他終于成功了，但這時一不小心，點燃了帶來的槍彈，引起大爆炸。

爆炸聲驚擾了森林中的火龍，它紅如烈焰的巨大身軀，沖著獵人吼叫，把獵人嚇死了。

該故事寓意了“人與自然和諧相處”的生命法則。

圖6 寓意需要人與自然和諧相處Fig.6 Implied that human and nature must coexist harmoniously

上述2部偶動畫影片，分別由2位來自不同國家的導演指導，影片中故事不同，編導手法也不同，但符合相同的線性敘事結構規律。這為同類型偶動畫短片的數學建模和智能計算提供了可參考的依據。

3 偶動畫作品結構分析與數學建模

3.1 作品結構分析

3.1.1 2部短片的共性抽象

從影片的設計角度分析，2部作品有著相同的因果式線性敘事結構，主要可分為：時間、地點、人物（角色）、事件、行為、音效、寓意等。

3.1.2 影片設計的基本規律

導演通過故事的敘事過程展現所講故事的思維脈絡，影片中沒有對白，觀眾卻能看明白，核心是導演很好地把握了故事情節，并通過敘事法則演繹了影片的寓意，寓意搭建起了導演與觀眾之間的情感橋梁。

3.2 數學建模

3.2.1 故事定義

假設故事S(T)是有限個情節（story line,i∈(0,1,…,n)）在 敘 事 空 間（narrative space）中有序發生的總和，并可表示為

其中，S(T)代表在T時段發生的故事總和；Sl(i)t代表t時刻所發生的故事情節(story line)；Ns(i)t代表t時刻故事發生的敘事空間(narrative space)；情節Sl(i)t代表某一時段所發生的故事內容事件的子集

set(j)events(j),j∈(0,1,2,…,n)。

情節由情景鏈（scenario chain）組成，情景鏈是故事情節隨時間發生的事件子集的邏輯秩序（logical order）。某時刻的情節可表示為

敘事節點是對故事情景鏈的符號化表示。

3.2.2 敘事空間定義

動畫影片的故事，由時間、地點、人物、事件、行為、音效等6個元素相互作用，在規定時間內有序發生。

將這6個元素定義為：時間(time,t）、地點(place,p)、人 物 (Person,P)、事 件 (event,e)、行 為(behavior,b)、音效（music effect,Me）。則敘事空間（narrativespace）是上述故事的6個元素相互作用所形成的時間和空間上視覺的邏輯秩序(logical order)所傳達的寓意(implied meaning),寓意是導演讓觀眾對影片理解深度的概念標簽。其中，narrativespace 簡 寫 為 Ns(i)t；logical order簡 寫 為；implied meaning簡寫為Im。 因此，敘事空間Ns(i)t可表達為在同一時刻t，Ns(i)t中所有元素集合疊加形成的第i段故事的寓意Im(i)t：

在敘事空間中，遵循敘事法則講故事的規則稱作語法。因此，講故事的過程可定義為“基于故事情景鏈語法的寓意分析”。

4 案例分析

設計沒有對話和旁白注釋的影片，關鍵在于導演通過怎樣的敘事方法、鏡頭語言,準確、清晰且簡單地將其思想傳達出來，使觀眾隨故事情節發生的視覺節奏、故事內容、角色表情和行為動作的變化及場景鏡頭的切換等理解影片畫面的寓意。這要求影片在故事講述中符合語法規則。

故事的敘事法則（語法）:（1）情節是在故事發生過程中對子故事內容事件的定性描述；（2）情景是對子故事內容事件隨時間發生過程的定量描述，有限個情景的發生結果可獲得（讀者或觀眾）關于情節的寓意（推論），有限個情節的集合就形成了作者（或導演）的思維脈絡。

4.1 《柏樹山上的風》作品分析

圖9描述了“年復一年”的寓意。

《柏樹山上的風》故事可以描述為

影片的敘事節點可表示為

導演通過6個敘事片段的場景循環，寓意了“人生短暫”的主題思想。敘事節點表示從故事發生到結束的思維軌跡，展示的是導演的思維脈絡。

4.2 《龍焰火槍》作品分析

圖12描述了“第三次試槍成功”的寓意。

《龍焰火槍》故事可以描述為

圖9 “年復一年”寓意示意圖Fig.9 Implied'Year after year'

影片的情節可以表示為

導演通過3個片段的場景循環，傳遞了“人需要與自然和諧相處”的主題思想。

圖10 “第一次試槍不成功”寓意示意圖Fig.10 The 1st gun test

圖11 “第一、第二次試槍不成功”寓意示意圖Fig.11 The 1st and 2nd gun tests were unsuccessful

4.3 敘事節點的顆粒性

具有明顯的顆粒性特征。為簡約起見，本文對影片的情節分析做了一定的控制，如果按照影片24幀/s、5 min時長、敘事節點所控制的節點長短來確定粒度的大小，則粒度越小，能夠挖掘的寓意越多，對影片的分析越深。相反，粒度越大，觀眾獲得的寓意就越概括。

圖12 “第三次試槍成功”寓意示意圖Fig.12 The 3rd gun test was successful

當敘事節點的粒度設定為最大時，觀眾對影片的理解達到最粗淺的狀態：

影片所傳達的寓意只能是“人都是要死的”；

影片所傳達的寓意只能是“獵人被嚇死了”。

5 偶動畫敘事方法與建模意義

5.1 對時間寓意的分析

從敘事的角度看，影片在設計與拍攝過程中，需要對故事結構進行全面分析。通過影片色彩的變化講述白天與夜晚的時間節點（如圖13所示）；場景在周期性切換的節奏中，表現時間的流逝，在上述2個案例中體現了不同導演所遵循的一般規律。

5.2 對行為寓意的分析

圖14(a)中，角色頭發的變化寓意了守墓人從青年到老年的歲月變遷。

圖14(b)中，試槍時，槍口爆裂，寓意試槍沒有成功，為角色的下一步行為做了鋪墊。

5.3 影片總寓意

圖15(a)通過守墓人夜游陵園，看到他服務一生的墓碑下的主人相聚在一起，隱含守墓人隨他們一起去了。通過影片前面大量的鋪墊，觀眾體會到的不是守墓人死了，而是“人生的短暫”。

圖13 影片中的時間敘事方法Fig.13 The narrative method of time in film

圖14 影片中行為的敘事方法Fig.14 T he narrative method of behavior in film

影片《龍焰火槍》多次敘述了獵人試槍過程，為惹怒火龍做了鋪墊，如圖15(b)所示，獵人遇到了龍焰后昏死過去，觀眾感受到的不是“獵人被嚇死了”，而是領悟到“人與自然和諧相處”的理念。

5.4 數學建模的意義

通過分析2部由不同國家導演執導的短片，抽象了偶動畫短片設計的共性思維表達方法和故事敘事計算的基本法則，為偶動畫的短片教學與設計提供“故事計算”的理論依據。其特色在于：

· 通過案例分析，從導演的視角，定義了關于“故事計算”理論的基本概念，從理論上分析了如何引導觀眾對導演所講故事中“寓意”的理解，使觀眾更容易看懂影片。

圖15 影片中結局的敘事方法Fig.15 The narrative method of the ending in film

· 定義了關于故事的情節、情景鏈的形式語言表示方法，為偶動畫設計的智能計算提供了可借鑒的理論方法。

· 提出“基于故事情景鏈語法的寓意分析”數學建模思想，分析了導演講故事的思維邏輯。

5.5 偶動畫作品創作的普及

歷經一個世紀的偶動畫，其藝術魅力經久不衰，深受大眾的喜愛。幾乎所有的動畫藝術類院校都開設有偶動畫作品課程，在國際電影節上，偶動畫作品也鮮少缺席。

本文通過分析偶動畫作品的基本結構，建立了標準化的推演流程，使傳統的個人或小團隊工作模式，變成可由多個專業協同參與的跨界標準化工作模式，提高了設計與制作的工作效率。

將本研究設計為公共服務平臺，通過標準化的模塊設計，可進一步降低準入門檻，為喜愛偶動畫的普通人提供一套規范的生產流程。

6 應用舉例

6.1 故事分析

6.1.1 成語“田忌賽馬”故事分析

“田忌賽馬”是我國家喻戶曉的成語，故事出自《史記》[20]卷六十五：《孫子吳起列傳第五》：

“齊使者如梁，孫臏以刑徒陰見，說齊使。齊使以為奇，竊載與之齊。齊將田忌善而客待之。忌數與齊諸公子馳逐重射。孫子見其馬足不甚相遠，馬有上、中、下輩。于是孫子謂田忌曰:‘君弟重射，臣能令君勝。’田忌信然之，與王及諸公子逐射千金。及臨質，孫子曰:‘今以君之下駟與彼上駟，取君上駟與彼中駟，取君中駟與彼下駟。’既馳三輩畢，而田忌一不勝而再勝，卒得王千金。于是忌進孫子于威王。威王問兵法，遂以為師。”

該故事的敘事方法符合線性敘事結構，隨著時間的推進，將故事發生的時間：賽馬時間交替；地點：賽馬場；人物：孫臏、田忌、齊威王及諸公子；事件：三個等級的賽馬；行為：賽馬過程；結果：第一次輸，第二次贏等交代得非常清楚。

雖然可以對此文言文故事進行分析，但要以偶動畫的形式表現其內容，還需要對故事的細節進行補充，使觀者從畫面上就能理解故事的內容。

6.1.2 故事創作

漢語文言文語言簡練，寓意深刻，對于創作偶動畫來說太過抽象，需要對原文進行二次創作，為說明原理，將不重要的情節“齊使者如梁，……，竊載與之齊”段落忽略，對故事中需要說明的細節進行二次創作：

喜歡賽馬的齊國大將田忌與齊威王約好將各自的馬分為上、中、下三等。比賽時，齊威王將自己的上等馬對田忌的上等馬，中等馬對中等馬，下等馬對下等馬。這樣比賽了幾次，田忌都輸了。這時，田忌向好友孫臏求教，孫臏說:“我剛才看了賽馬，齊威王的馬比你的馬快不了多少呀。”田忌問：“如何做才能取勝?”孫臏說：“聽我安排”。

孫臏先以下等馬對齊威王的上等馬，第一局田忌輸了，齊威王大喜:“孫臏不過如此啊。”第二局比賽開始，孫臏以上等馬對齊威王的中等馬，田忌獲勝一局，齊威王驚恐。第三局，孫臏以中等馬對齊威王的下等馬，田忌再勝一局。齊威王目瞪口呆，三局兩勝，田忌贏了齊威王。

6.2 寓意分析

6.2.1 敘事空間定義

從影片的設計角度分析，將故事按因果式線性的敘事結構，假設影片長度為3 min，影片的敘事空間可分為：時間、地點、人物（角色）、事件、行為、景別、對白、音效、寓意等元素。

假設第1輪賽馬可以用t1-xx表示，第2輪賽馬可以用t2-xx表示，為計算簡約，直接提取2輪比賽中齊威王和孫臏不同的比賽方案進行對比分析。在敘事空間中（見圖16和圖17），總共有18個影片段落，假定每個段落為10 s，該影片的長度設為180 s，提取分類集合。6.2.1.1常量集合

人物常量集 P1：{齊威王、田忌、孫臏}；

角色常量集 P2：{齊威王：{上等馬、中等馬、下等馬}，田忌：{上等馬、中等馬、下等馬}}；

場景常量集p：{比賽場景、配景（人群、環境配景）}。

圖16 第1輪賽馬敘事空間圖Fig.16 Narrative space of the horse racing in the first round

圖17 第2輪賽馬敘事空間圖Fig.17 Narrative space of the horse racing in the second round

6.1.1.2 變量集合

人物表情集：{高興、沮喪、大笑、微笑}；

賽馬奔跑集：{馬蹄劃地、起步小跑、奔跑、原地踏步}；

音效集：{馬蹄聲、笑聲、賽馬奔跑聲、人物大笑聲、背景嘈雜聲}；

相機景別集：{特寫、近景、中景、遠景}；

寓意集Im：{準備賽馬、確定比賽規則、上等馬對上等馬、中等馬對中等馬、下等馬對下等馬、…、齊威王勝、…、孫臏勝}。

6.3 故事建模

從故事建模角度看，導演與觀眾都需要通過畫面搭建起對寓意理解的邏輯關系。由式（4），故事是任意敘事空間Ns(i)t由t時刻的邏輯秩序?Lo(i,t)發生的總和，寓意Im(i)t是由各個段落子寓意疊加所形成的綜合理解，由式（5），可得

其中，Dj是關于故事的對白，Ca代表鏡頭的景別，TJ代表田忌賽馬。

圖18 資源庫示意圖Fig.18 Resource library diagram

6.3.1 資源庫設計

圖19 人物表情組合示意圖Fig.19 Figure expression combination diagram

圖20 五官示意圖Fig.20 Five senses diagram

資源庫是故事計算中最基礎的內容，資源庫的建設使繪制影片的分鏡頭腳本變得非常容易，資源庫示意圖見圖18。故事中人物如圖19所示，齊威王、田忌、孫臏等人物只在裝束和臉型上有差別，其五官元素以參數化設計進行區別就可以繪制出不同的人物(如圖20所示)，表情組合是調用眼睛、眉毛、嘴資源庫后參數化組合成的齊威王、田忌和孫臏的形象概念設計。分析表1可知，將粒度設為18，可初步描述故事的梗概，但故事的細節比較少。如果繼續縮小粒度，即在每輪比賽中根據情節需要，增加顆粒的密集度，對細節的描述會更多，影片畫面的表現力就會隨粒度的縮小（密集度增加）而加強。如增加賽馬的各種運動形態，如圖21所示。

圖21 雙方馬的動態圖Fig.21 The dynamics of the two horses

6.3.2 寓意的顆粒度分析

在本案例的設計中，從故事計算理論和導演的角度較為完整地讓觀眾理解“田忌賽馬”故事的梗概，選18個節點來表達，因此，田忌賽馬故事的粒度可以表示為

第1輪至第6輪比賽按照每10 s一個鏡頭設計（為計算方便）。

表1 寓意顆粒度分析Table 1 Analysis of allegorical particles

調用資源庫中的馬鞍，分別以白馬和棕馬代表齊威王和田忌的賽馬，用不同的馬鞍顏色：黃、紅、綠等裝束（如圖22所示）代表上等馬、中等馬和下等馬等。

根據故事情節需要形成偶動畫所需要的動態場景畫面，如圖23所示。

圖22 3種顏色馬鞍代表3種等級賽馬Fig.22 Three colors of saddle represent three grades of horse racing

圖23 齊威王與田忌第1輪賽馬分鏡頭示意圖Fig.23 Qiweiwang and Tianji in the first round of horse race

6.3.3 算法設計方法

在故事的計算過程中，構造一棵基于TJ:Nn(T)粒度的決策樹，如圖24所示，其中Ns0為第1輪比賽的全過程符號，T0代表第1輪比賽所需要從資源庫調出的數據存儲單元，Im(1)代表前3輪能夠代表導演對觀眾傳達寓意畫面組合的計算決策方法，“上對上”代表齊威王與田忌的賽馬狀態，代表了齊威王勝出的場景畫面計算結果，其余依此類推。

遍歷這棵樹，可將拍攝過程中每個步驟的數據記錄在T i,i∈(0,1,…,5)中，并可隨時預演回放，不斷修正錯誤，直到實際拍攝過程可能出現的問題都在預演的過程中消除，從而達到實拍時提高設計與制作效率的目的。

圖24 田忌賽馬故事計算示意圖Fig.24 Tianjiracing story calculation

7 結 論

闡述了故事發生時敘事節點周期形成的過程，每個敘事節點由有限個情節分類標記，因此，故事可以表述為在敘事空間上，基于時間的敘事邏輯秩序和故事的形式語言，如式（1）～（5）所示。

通過對2部短片的形式語言分析，得到一個重要屬性：敘事節點的密集度決定節點所具粒度的大小，即決定寓意的深度，為下一步深入研究故事的形式語言明確了方向。

通過“田忌賽馬”故事的創作與計算，驗證了本研究實際應用的可行性，為進一步用于偶動畫教學提供了新的思路。

形式化模型的建立首先有利于動畫制作團隊更好地理解各部分拍攝制作的要點，協調一致，提高創作效率，也為多學科跨界協同創作提供了可能。其次，推廣至網絡平臺可讓更多普通愛好者成為偶動畫內容創作的提供者，豐富人們的文化娛樂生活。

本文的數學建模尚需通過更多的案例進行分析和歸納，需要在教學和實驗中對偶動畫短片的“故事計算”理論進行進一步的驗證和完善。