考慮決策者后悔規避的瓦斯爆炸案例決策方法

鄭晶 ，張愷

（1.福建江夏學院電子信息科學學院，福建福州350108；2.福州大學決策科學研究所，福建福州350116；3.福建船政交通職業學院信息工程系，福建福州350007）

0 引 言

案例決策，即根據歷史相似案例的解決方案來求解當前案例的問題，是求解不確定性多屬性決策問題的有效方法，已廣泛應用于眾多領域，例如，應急決策[1]、通信服務[2]和機械設計[3]等。兩方面因素影響案例決策結果，一方面是所借鑒的歷史案例與目標案例的相似程度，如果借鑒的歷史案例與目標案例相關程度較低，那么，根據歷史案例生成的解決方案效果也較差[1]；另一方面是歷史案例方案的實施效果[4]，如果將相似歷史案例實施效果不好的方案應用于目標案例，那么有可能出現決策效果不佳的情形。因此，如何選擇與目標案例相似且實施效果較好的歷史案例是值得關注的課題。

在眾多案例決策分析方法中，最常用的是基于案例推理的決策技術(case-based reasoning,CBR)[1,5-6]，其基本思想是：根據目標案例與歷史案例的相似度，提取相似度最大的歷史案例方案作為目標案例的備選方案。該方法與人類的思維方式一致，特別適用于無結構化且需要快速生成方案的情形，并受到了國內外學者的關注。例如，FAN等[1]提出了包含符號型、精確數、區間數、語言變量和隨機數5種數據類型的混合相似度測算方法。GU等[6]針對離散型和連續型的屬性值提出相似度測算公式。鄭晶等[7]針對案例檢索和權重確定的問題，提出了基于交叉效率的案例檢索方法。ZHENG等[8]針對突發事件的動態性和決策者的偏好，提出了考慮主觀偏好和客觀信息的動態檢索方法。文獻[9-10]對案例相似度測算中屬性權重的確定展開了深入研究。鄭晶等[11]針對歷史案例相似度高卻無效的情形，給出了考慮方案有效性的應急案例決策方法。YU等[12]針對在自然災害中基礎設施保護問題，提出了基于CBR的兩步案例檢索方法。王寧等[13]針對突發事件案例利用率和方案有效性問題，提出了基于CBR的案例推演規則。雖然基于CBR的案例決策方法為生成有效方案提供了各種途徑，但在實際決策過程中，決策者往往具有一定的心理行為[14]，比如，損失規避、后悔規避等。因此，在基于CBR的案例決策過程中，需要針對決策者的心理行為展開進一步研究。

需要指出的是，近年來，由KAHNEMAN等[15]提出的前景理論和BELL[16]、LOOMES等[17]提出的后悔理論在考慮決策者心理行為的多屬性決策中得到了廣泛應用[14,18-20]。已有文獻指出，后悔理論在應用上比前景理論更有優勢[21]，例如，后悔理論無須決策者給出參照點,且計算的參數較少。因此，近年來后悔理論在群決策[19]、風險多屬性決策[21]、猶豫模糊多準則決策[22]等領域得到了廣泛應用。目前，在案例決策中考慮決策者心理行為的研究較少。韓菁等[5]針對決策者的后悔規避行為，將后悔理論納入案例決策，但該方法只考慮了決策者對歷史案例結果存在的后悔規避行為。鄭晶等[20]針對應急決策中決策者的心理行為，將前景理論引入CBR的案例相似度計算，但在應用上前景理論劣于后悔理論。另外，在基于CBR的案例決策中，決策者往往在以下兩方面存在心理行為：一是，決策者在檢索最相似歷史案例時，會將所選擇的歷史案例的相似度與其他歷史案例的相似度進行比較，如果發現選擇其他歷史案例與目標案例更相似，決策者會感到后悔；二是，決策者會考慮所選歷史案例的方案實施效果是否高于其他歷史案例，如果發現選擇其他歷史案例的方案實施效果更好，決策者也會感到后悔。這種后悔情緒會影響決策者對相似歷史案例的選擇，決策者傾向于避免選擇使其感到后悔的歷史案例，即決策者是后悔規避的。基于此，本文提出一種考慮決策者后悔規避的瓦斯爆炸案例決策方法。

1 問題描述

對于考慮決策者后悔規避的瓦斯爆炸案例決策問題，設有m個歷史案例C={ci|i=1,2,…,m}，ci表示第i個歷史案例，c0表示目標案例；n個問題屬性X={xj|j=1,2,…,n}，xj表示第j個問題屬性；問題屬性權重WP={wPj|j=1,2,…,n}，wPj表示第j個屬性 xj的權重，滿足qi={qij|j=1,2,…,n}表示關于歷史案例ci的問題屬性值向量，qij表示歷史案例ci關于問題屬性xj的屬性值；q0=(q0j|j=1,2,…,n)表示關于目標案例c0的問題屬性值向量，q0j表示目標案例c0關于問題屬性xj的屬性值；g個方案的實施效果屬性R={ye|e=1,2,…,g}，ye表示第e個方案的實施效果屬性，可分為效益型和成本型，記為RBenefit和RCost；方案實施效果屬性權重WR={wRe|e=1,2,…,g}，wRe表示第e個方案實施效果屬性的權重，滿足0≤關于歷史案例ci的方案實施效果屬性值向量，rie表示歷史案例ci關于方案實施效果屬性wRe的屬性值。

由于案例決策主要是求解不確定型的決策問題，案例存在復雜性和多樣性，其屬性值可能存在多種形式[5]，因此，本文考慮屬性類型為定性和定量混合的異質型，主要包括符號型數據、精確數、區間數、三角模糊數、多粒度語言變量和直覺模糊數6種類型。例如，在煤礦瓦斯爆炸突發事件中，屬性“煤礦類型”為符號型數據；屬性“井下工作人員”為精確數；屬性“瓦斯濃度”和“CO濃度”為區間數；屬性“O2濃度”為模糊數據，用三角模糊數表示；屬性“通風性”用語言變量表示，由于每個案例所采用的語言集不同，因此，存在多粒度語言變量的情形；屬性“安全性”，由于對煤礦開采現場的安全性很難定論，故采用直覺模糊數形式。歷史案例方案的實施效果屬性通常為數值型和語言型，例如，“應急救援效果”的屬性一般為語言型，采用“差”“一般”“好”等語言變量表示；“傷亡人數降低率”的屬性為數值型，采用精確數表示。

本文要解決的問題是：針對目標案例c0的問題屬性向量，根據歷史案例C的問題屬性X和方案實施效果屬性R及其問題和方案實施效果的屬性權重向量(WP和WR)，如何運用可行的決策方法生成最優的備選方案。

2 方法與步驟

為解決上述問題，提出一種考慮決策者后悔規避的瓦斯爆炸案例決策方法。該方法的基本思想是：在計算目標案例與歷史案例的屬性相似度時，融入決策者的后悔規避心理行為，以此得到案例相似度；進一步，計算考慮決策者后悔規避心理行為的歷史案例實施效果的感知效用，并與案例相似度集結得到各個歷史案例的綜合感知效用，進而依據綜合感知效用生成最優方案。該方法包括屬性相似度計算、基于感知效用的案例相似度計算、歷史案例實施效果的感知效用計算和方案生成等4個部分，下面分別闡述每部分的計算過程。

2.1 屬性相似度計算

針對問題屬性xj，計算目標案例c0和歷史案例ci的屬性相似度 Simj(c0,ci)。

(ⅰ)當問題屬性xj為符號型數據時，Simj(c0,ci)的計算公式為

(ⅱ)當問題屬性 xj為精確數時，Simj(c0,ci)的計算公式為

其 中 ，djmax=max{ | q0j-qij||i=1,2,…,m}，且Simj(c0,ci)∈[0,1]，Simj(c0,ci)越大，表明歷史案例ci與目標案例c0相似度越高。

(ⅲ)當問題屬性xj為語言變量時，由于不同的歷史案例采用的語言集不同，歷史案例庫中存在多粒度語言變量的情形。本文采用二元語義(Sh,qij)的形式表達語言變量，其中Sh為第h個語言集。

定義1[23]設β∈[0,T-1]為語言評價集ST經過轉換得到的實數，令

則稱函數Δ:[0,T-1]→ST×[0.5,0.5)為實數β對應的二元語義信息的轉換函數，其中round為四舍五入取整函數。

定義2[23]設(sk,αk)是一個二元語義信息，sk為ST中第 k個元素，αk∈[-0.5,0.5)，令 Δ-1(sk,αk)=k+αk=β，則稱Δ-1為Δ的逆函數，其意義為將二元語義轉換為實數。

在此基礎上，根據式(2)和式(3)計算問題屬性xj的屬性相似度Simj(c0,ci)。

其 中 ， dmaxj=max{d0ij|i=1,2,…,m}， 且Simj(c0,ci)∈[0,1]，Simj(c0,ci)越大，表明歷史案例ci與目標案例c0之間的相似度越高。

(ⅴ)當 xj為 直 覺 模 糊 數 ，即 q0j= 〈μ0j,ν0j〉，qij= 〈μij,νij〉 時，Simj(c0,ci)的公式為

其中，π0j和 πij為猶豫度，且 π0j=1- μ0j- ν0j，πij=1- μij- νij,djmax= max{d0ij|i=1,2,…,m}， 且Simj(c0,ci)∈[0,1]，Simj(c0,ci)越大，表明歷史案例ci與目標案例c0之間的相似度越高。

(ⅵ)當 xj為 區 間 數 ，即 qij=[qLij,qUij]，q0j=[qL0j,qU0j]時，Simj(c0,ci)的計算公式為

其 中 ， dmaxj=max{d0ij|i=1,2,…,m}， 且Simj(c0,ci)∈[0,1]，Simj(c0,ci)越大，表明歷史案例ci與目標案例c0之間的相似度越高。

2.2 基于感知效用的案例相似度計算

后悔理論是由 BELL[16]、LOOMES 等[17]分別獨立提出的，該理論認為，在決策過程中，決策者會將自己所選擇的方案與其他方案進行比較，若發現自己的方案優于其他方案，則會感到欣喜；否則，會感到后悔。QUIGGIN[24]討論了對m個方案進行選擇的問題，給出了決策者對第i個方案的感知效用，表達式為

其中，v(xi)表示選擇第i個方案的效用，R(v(xi)-v*)表示決策者選擇第i個方案舍棄最優方案的后悔 值 ，滿 足 R′(v(xi)-v*)＞ 0，R′′(v(xi)-v*)＜0，R(0)=0，v*=max{vi|i=1,2,…,m}，表 示 m 個方案中的最優方案；φ為決策者后悔規避系數，值越大表示后悔規避行為越強。

通過CBR進行案例決策時，為了能搜索到最相似的歷史案例，決策者在計算屬性相似度時會將選擇的歷史案例的屬性相似度與其他歷史案例的屬性相似度進行比較，如果發現選擇的歷史案例的屬性相似度低于其他歷史案例的屬性相似度，決策者會感到后悔。因此，在計算屬性相似度時，需要計算每個歷史案例關于各個屬性相似度相對于最優屬性相似度的后悔值R(Simj(c0,ci),Sim*(c0,ci))[19]：

其中，

Sim*(c0,ci)=max{Simj(c0,ci)|j=1,2,…,m}。

進一步，計算每個歷史案例關于屬性相似度的感知效用Sij[21]：

最后，計算目標案例與歷史案例的相似度Simi：

2.3 實施效果的感知效用計算

為提高方案的質量，除考慮案例相似度外，決策者還需要考慮歷史案例方案的實施效果。在選擇方案時，決策者同樣存在心理行為，如果所選歷史案例方案的實施效果不如其他歷史案例方案，決策者會感到后悔，決策時會盡量避免可能產生后悔的情緒，即決策者是后悔規避的。為了刻畫決策者在案例決策時的后悔規避心理行為，下面給出決策者對于歷史案例方案實施效果的感知效用計算過程。

首先，對實施效果的屬性值rie規范化。當屬性值rie為數值型時，將rie規范化為pie的計算公式：

當屬性值rie為語言變量時，設語言短語集合T是有序的，記為T={T1(很差),T2(差),T3(一般 ),T4(好 ),T5(很好 )}，其相對應的下標序號集合記為S={1,2,…,5}。記語言型屬性值rie的語言變量下標序號為 Seq(rie)，rie∈T，Seq(rie)∈S，則將 rie規范化為pie的計算公式為

然后，對規范化的屬性pie進行集結，得到每個案例實施效果的效用ui，其計算公式為

最后，根據后悔理論感知效用式(12),計算每個歷史案例實施效果的感知效用Ui，其計算公式為

2.4 方案生成

通過乘法集結案例相似度Simi和方案實施效果Ui，得到每個歷史案例的綜合感知效用Vi：

顯然，V i越大，相對應的歷史案例ci的方案越適合目標案例。依據V i的大小對歷史案例進行排序，選擇V i最大的歷史案例方案作為最優備選方案。

綜上所述，考慮決策者后悔規避的瓦斯爆炸案例決策方法的計算步驟為

Step 1依據式(1)～式(11)計算目標案例與歷史案例的屬性相似度Simj(c0,ci)；

Step 2依據式(13)～式(15)計算基于感知效用的案例相似度Simi；

Step 3依據式(16)～式(19)計算歷史案例的實施效果的感知效用U i；

Step 4依據式(20)計算歷史案例的綜合感知效用V i，并據此選擇最優歷史案例方案作為應急預案。

3 案例分析

以A煤礦企業的瓦斯爆炸事故應急決策問題為背景說明本文方法的應用。為了能夠有效應對未來可能突發的煤礦瓦斯爆炸事故，該企業創建了一個包含10個煤礦瓦斯爆炸事故的案例庫(c1,c2,…,c10)，案例包括7個問題屬性、3個實施效果屬性及其應急方案。由于該方法沒有涉及方案，算例省略方案信息。案例所涉及的問題屬性包括：煤礦類型(x1)，主要有煤與瓦斯突出礦井(CGOC)、低瓦斯礦井(LGC)和高瓦斯礦井(HGC)；井下作業人員(x2，單位：人)；瓦斯濃度(x3，單位：%)；CO 濃度(x4，單位：%)；O2濃度(x5，單位：%)；通風性(x6)，語言評價集有2個，分別為S1={非常差(DB),差(B),一般(M),好 (G),非常好 (DG)},S2= {非常差(DB),有點差 (VB),差 (B),一般 (M),好 (G),有點好(VG),非常好 (DG)}；安全性(x7)；其中x1為符號型數據，x2為精確數，x3和x4為區間數，x5為三角模糊數，x6為語言變量，x7為直覺模糊數。案例所涉及的實施效果屬性包括：應急救援效果(y1)、傷亡人數降低率(y2)和財產損失降低率(y3)。y1為語言變量，y2和y3為精確數。具體信息如表1所示。針對問題屬性和方案實施效果屬性的重要程度，決策者根據專業知識和經驗給出權重向量，分別為{0.09,0.10,0.19,0.11,0.19,0.18,0.14}和{0.38,0.35,0.27}。設該企業發生了一起瓦斯爆炸事故，需要立即做出應急響應，當前的案例為c0，其信息如表2所示。下面給出應急方案生成的部分計算過程和結果。

表1 實施效果屬性Table 1 The attribute of implementation effect

表2 問題屬性Table 2 The problem attribute

表3 屬性相似度的感知效用和案例相似度Table 3 The perceived utility of attribute similarity and case similarity

首先，依據式(1)～式(11)計算目標案例與歷史案例的屬性相似度Simj(c0,ci)。

然后，依據式(13)和式(14)計算屬性相似度的感知效用Sij，并依據式(15)計算案例相似度Simi，計算結果如表3所示。

進一步，依據式(16)～式(19)計算歷史案例方案實施效果的感知效用U i，計算結果如表4所示。

最后，依據式(20)計算歷史案例的綜合感知效用V i，計算結果如表4所示。由表4可知，綜合感知效用最大(即V10)所對應的有效相似歷史案例為c10，因此可提取歷史案例c10作為當前突發事件的應急方案。

為說明本方法的有效性，筆者對傳統CBR、基于前景理論的CBR和考慮后悔規避的CBR 3種決策方法進行了比較。首先，計算案例的相似度。對傳統CBR，根據歐式距離的相似度測算函數計算案例相似度；對基于前景理論的CBR，根據文獻[20]的相似度測算函數計算案例相似度。假設決策者給出的屬性相似度的參考點為(1,0.5,0.65,0.5,0.5,0.5,0.5)。然后，由式(20)集結案例相似度和方案實施效果的感知效用得到歷史案例的綜合評價值，計算結果如表5所示。

表4 方案實施效果感知效用及其綜合感知效用Table 4 The perceived utility of alternative’s implementation effect and the comprehensive perceived utility

表5 3種案例決策方法的案例綜合評價Table 5 The comprehensive case evaluation of three case-based decision methods

由表5可知，根據基于前景理論的CBR決策方法得到最有效的歷史案例為c10，根據考慮后悔規避的CBR決策方法得到最有效的歷史案例為c10，因此，2種方法得到的決策結果是一致的。傳統CBR決策方法得到的最有效的歷史案例為c1，與考慮后悔規避的CBR決策方法得到的結果不一致。由表5可知，傳統CBR決策方法得到的案例相似度c1高于c10。由表3和表5可知，考慮后悔規避的CBR決策得到的案例感知效用及其基于前景理論的CBR的前景值c10高于c1，意味著c1比c10面臨更多的后悔心理和損失。基于前景理論和考慮后悔規避的CBR決策，分別考慮了決策損失規避和后悔規避的心理行為，從而使得案例c10的綜合前景指數和綜合感知效用較案例c1大。基于前景理論和考慮后悔規避的CBR決策方法都考慮了決策者的心理行為，決策結果更貼近現實決策，另外，后悔理論比前景理論涉及的參數少，更便于計算。

4 結 語

針對現實決策中決策者具有后悔規避的心理行為問題，給出了一種案例決策方法。該方法在CBR決策的基礎上，在案例相似度和方案實施效果計算過程中考慮了決策者具有后悔規避的心理行為，使其更符合實際決策過程，為解決不確定性問題提供了一種新的思路和方法。同時，考慮決策過程中的不確定性和復雜性，將案例屬性拓展為6種類型，提高了案例決策的使用范圍。與傳統CBR決策方法相比，本文方法的決策結果能更好地體現決策者的心理行為，與基于前景理論的CBR決策方法相比，本文方法涉及的參數更少，方法更簡便。

今后的工作，將進一步研究后悔理論在案例決策過程中的應用，如群決策下基于后悔理論的案例決策方法的研究等。