動態電路的戴維南分析法及數值可視化模擬*

付酮程 李智

(信陽高級中學 河南 信陽 464000)

戴維南(Thevenin)定理表述任何一個線性含源二端網絡總可以用一個恒壓源Us和一個內阻R0串聯來等效代替，替換后電路參數及特性不變，該理論在復雜電路簡化中尤其實用[1～3]；Simulink工具箱中Simscape在電路可視化和數據挖掘中運用廣泛，直觀地讓學生“看到”動態電路的演變過程，聚焦極值點和暫態瞬間，有助于學生構建物理情境和理論驗證．

【例1】如圖1所示，定值電阻R1，R2，R3，R4的阻值均為R0,理想電壓表讀數U,變化量的絕對值ΔU,理想電流表讀數I,變化量的絕對值ΔI,在滑動變阻器的滑動端自右向左滑動的過程中,下列判斷正確的是( )

答案：A，B，D.

圖1 例1電路圖

題中選項A，B，C可由閉合電路歐姆定律分析知，I干路↓，U內↓，U外↑，IR3↑，IR2↓，UR2↓，IR4↑，故IR↓，考慮到IR2↓，因此變化幅度|ΔIR4|<|ΔIR|，因此

針對選項D除定性分析外，我們嘗試定量計算，計算過程如下.

以滑動變阻器兩端為二端(a，b)網絡，其余部分等效為電壓源，外電路僅為滑動變阻器,如圖2所示，由

Ed=UR+Ird

知

圖2 例1電路的戴維南等效電路圖

【例2】如圖3所示,R0和R2為兩個定值電阻,電源的電動勢為E,內電阻為r,滑動變阻器最大阻值為R1,且R1>(R0+r).現將滑動變阻器的滑片P由b端向a端滑動,關于理想電流表A1和A2示數變化情況,下列說法正確的是( )

A.A1示數不斷減小

B.A1示數先減小后增大

C.A2示數不斷增大

D.A2示數先增大后減小

圖3 例2電路圖

滑動變阻器并聯式接法是中學物理常見模型，隨著滑片由b到a滑動，回路串并聯電阻變化將影響干支路電流，這里我們將通過理論計算得出結果．

(1)戴維南定理計算

將圖中虛線框中部分等效為二端網，采用等效電源(Ed，rd)替代，電路如圖4所示，框中部分被M和N兩端點左側電路替代：令滑片P及上方部分電阻為R1a,下方至b端電阻為R1b(R1=R1a+R1b).電路結構為R2與R1b并聯后再與(r+R0+R1a)串聯，隨著滑片向上滑動，R1a減小R1b增大；等效電動勢等于原電路M和N端開路時電壓

圖4 例2電路簡化后的等效電路圖

等效內阻為左側網絡中電源置零時所對應的無源網絡總電阻，即為R1a，r及R0串聯后再和R1b并聯

rd=R1b∥(R1a+R0+r)=

環路電流即通過R2的I2

當變量R1a減小時電表A2示數持續增加；考慮到原電路中I2R2=I1R1b，所以

由于

取等條件

即

變化中電表A1示數有最小值，示數變化先減后增，故題目答案為選項B，C；電路簡化后結構清晰，便于理解且方法通用．

(2)MATLAB仿真模擬

Simulink[4,5]是MATLAB中的一種可視化仿真工具，是基于框圖設計環境實現動態系統建模、仿真和分析的一個軟件包；在直流動態電路分析時，首先在庫(Library)中找到元件，按照電路圖將元件連接起來．用傳感器測量電流、電壓時，需要轉換模塊(PS-Simulink Converter)將物理模型信號和仿真模型信號對接；此外，模擬系統要連接Solver Configuration模塊，注意回路接地．用MATLAB軟件對例2進行仿真模擬，程序流程圖如圖5所示.

圖5 例2MATLAB仿真模擬程序設計流程圖

元件參數方面，直流電壓源(E=10 V,r=2 Ω)，電阻R0設為18 Ω，R2設為20 Ω，并聯式滑動變阻器R1總電阻50 Ω，兩電表為標準物理元件．

程序設計方面，涉及電表變量分別為I1和I2，滑動變阻器R1采用兩個可變電阻(Variable Resistor)構成，對應變量R1a和R1b，并由計數器(時間步進為0.1 s)分別控制兩變量等幅(±1 Ω)增減，其中計數器1數值和定值50做差實現R1a變量減小，計數器2賦值實現R1b增加；滑片從b到a對應完整變化周期為5 s，R1b|t=10t(0

兩電表輸出端連接雙端示波器，結果由波形面板(Dashboard)展示出來；仿真結果如圖7所示.

圖6 滑動變阻器在Simulink中的實驗方法

圖7 MATLAB模擬結果

從圖中可以看出電表A1信號流的數值先減后增，電表A2信號流持續增加(非線性)．將參數代入理論結果計算得：當

此時，I1有最小值76.19 mA.對比示波器面板如圖8所示，可以看到當時間t=3.5 s時，即R1b為35 Ω時最小電流為0.076 2 A，模擬結果和理論一致．

圖8 模擬結果中的數值對比

運用戴維南定理簡化分析動態電路，能夠快速獲得解析解，電路結構簡單明了．新課程教學實踐中牽引學生借由理論分析到數值模擬，能很好地幫助學生構建可視化的“物理情景”[8]，讓繁復多變的電路參數和臨界結點在學生腦中活絡起來，深化對問題的洞察能力．