例談定值電阻在電路設計中的應用*

廖為權

(清遠市第一中學 廣東 清遠 511500)

近幾年的高考考試大綱對學生實驗能力的考查提出的要求是能明確實驗目的，能理解實驗原理和方法，能控制實驗條件，會使用儀器，會觀察、分析實驗現象，會記錄、處理實驗數據，并得出結論，能對結論進行分析和評價；能發現問題、提出問題，并制定解決方案；能運用已學過的物理理論、實驗方法和實驗儀器去處理問題，包括簡單的設計性實驗[1]．

電學實驗在高考中是重點考查的內容，在近幾年的高考試題中所占實驗題的比例大概為60%～70%．而定值電阻作為電學的基本元件也常常出現在考題中，這便加大了題目的難度．對于定值電阻的作用，由于初中知識的遷移，很多學生總是先入為主地認為其在電路中就起到保護電路的作用，在電路設計中沒有具體問題具體分析導致出錯．其實，定值電阻除了保護電路，還有很多其他的作用，下面通過實例詳細分析．

1 定值電阻改裝電表

如果在設計電路時發現可選電表的量程小于實驗要求的電壓值或電流值，且又有定值電阻可供選擇，可考慮選擇合適的定值電阻根據串聯分壓或并聯分流來擴大電表的量程．

【例1】某同學想要描繪標有“3.8 V，0.3 A”字樣小燈泡L的伏安特性曲線，要求測量數據盡量精確、繪制曲線完整．可供該同學選用的器材除開關、導線外，還有：

電壓表V1(量程0～3 V，內阻等于3 kΩ)

電壓表V2(量程0～15 V，內阻等于15 kΩ)

電流表A1(量程0～200 mA，內阻等于10 Ω)

電流表A2(量程0～3 A，內阻等于0.1 Ω)

滑動變阻器R1(0～10 Ω，額定電流2 A)

滑動變阻器R2(0～1 kΩ，額定電流0.5 A)

定值電阻R3(阻值等于1 Ω)

定值電阻R4(阻值等于10 Ω)

定值電阻R5(阻值等于1 kΩ)

電源E(E=6 V，內阻不計)

(1)請畫出實驗電路圖，并將各元件字母代碼標在該元件的符號旁．

解析：本題要求通過選擇合適的器材設計電路，由于小燈泡的規格為“3.8 V，0.3 A”，顯然電壓表V2和電流表A2量程太大，不符合實驗的精確度要求，故不選．若直接用電壓表V1和電流表A1對小燈泡進行測量，則不符合繪制完整曲線的要求．由于該實驗提供的電表內阻已知，且有3個定值電阻可供選擇，將它們進行適當的組合可擴大電表的量程，即將電壓表V1和定值電阻R5串聯可改裝成量程為0～4 V、內阻為4 kΩ的電壓表，將電流表A1與定值電阻R4并聯可改裝成量程為0～0.4 A、內阻為5 Ω的電流表，這樣便滿足本實驗的所有要求了．具體的電路測量部分如圖1所示．

圖1 用定值電阻擴大電表的量程

2 定值電阻“測”電流

【例2】要測量電壓表V1的內阻RV，其量程為2 V，內阻約2 kΩ．實驗室提供的器材有：

電流表A，量程0.6 A，內阻約為0.1 Ω；

電壓表V2，量程5 V，內阻約為5 kΩ；

定值電阻R1，阻值為30 Ω；

定值電阻R2，阻值為3 kΩ；

滑動變阻器R3，最大阻值10 Ω，額定電流1.5 A；

電源E，電動勢6 V，內阻約0.5 Ω；

開關S一個，導線若干．

(1)請從上述器材中選擇必要的器材，設計一個測量電壓表V1內阻RV的實驗電路．要求測量盡量準確，試畫出符合要求的實驗電路圖，并標出所選元件的相應字母代號．

(2)寫出待測的電壓表V1內阻RV的表達式____________________，式中各符號的物理意義是________________________．

解析：很多學生在選擇器材設計電路時會這樣思考問題，即要測量電壓表V1的內阻RV就得測出其兩端的電壓和電流，電壓可通過其自身讀數讀出，而電流用電流表A串聯即可測出，然后通過歐姆定律即可算出其內阻，所設計的電路測量端如圖2所示．

圖2 用電流表測量V1的電流

式中U1和U2分別表示電壓表V1和V2的讀數．

圖3 用定值電阻“測量”V1的電流

3 定值電阻“測”電壓

若已知某個定值電阻的阻值R和通過它的電流I，可通過歐姆定律算出它兩端的電壓U=IR，把它與待測元件并聯便可當做電壓表來使用．

【例3】某物理興趣小組要精確測量一只電流表G(量程為1 mA、內阻約為100 Ω)的內阻．實驗室中可供選擇的器材有：

電流表A1：量程為3 mA，內阻約為200 Ω；

電流表A2：量程為0.6 A，內阻約為0.1 Ω；

定值電阻R1：阻值為10 Ω；

定值電阻R2：阻值為60 Ω；

滑動變阻器R3：最大電阻20 Ω，額定電流1.5 A；

直流電源：電動勢1.5 V，內阻0.5 Ω；

開關、導線若干．

(1)為了精確測量電流表G的內阻，你認為該小組同學應選擇的電流表為______，定值電阻為______．(填寫器材的符號)

(2)在方框中畫出你設計的實驗電路圖．

(3)按照你設計的電路進行實驗，若測得電流表A的示數為I1，電流表G的示數為I2，則電流表G的內阻的表達式為rg=______．

解析：要測量待測電流表G的內阻，就要測出其兩端的電壓和流過它的電流，電流可通過其自身讀數讀出，而可供選擇的器材中沒有提供電壓表，可以考慮用定值電阻來充當電壓表．借用例2的思路，將電流表G與定值電阻并聯后再與另一電流表串聯，如圖4所示．根據并聯分流，流過定值電阻的電流等于兩電流表讀數之差，再根據歐姆定律就可算出其兩端的電壓，也就是待測電流表G兩端的電壓．由于待測電流表G的量程為1 mA，內阻約為100 Ω，故電流表選擇A1，定值電阻選擇R2，則

圖4 用定值電阻“測量”表G的電壓

4 定值電阻“匹配”電表

在一個實驗中如果使用了多個電表，為了減小誤差，提高測量的精確度，最好這些電表能夠相互匹配，即它們同時接近滿偏．若匹配不好，即一個表指針滿偏，另一個表指針偏轉很小，則可考慮用定值電阻將實驗方案加以優化[2]．

【例4】實驗室購買了一捆標稱長度為100 m的銅導線，某同學想通過實驗測定其實際長度．該同學首先測得導線橫截面積為1.0 mm2，查得銅的電阻率為1.7×10-8Ω·m，測出銅導線的電阻Rx，從而確定導線的實際長度．

可供使用的器材有：

電流表：量程0.6 A，內阻約0.2 Ω；

電壓表：量程3 V，內阻約9 kΩ；

滑動變阻器R1：最大阻值5 Ω；

滑動變阻器R2：最大阻值20 Ω；

定值電阻：R0=3 Ω；

電源：電動勢6 V，內阻可不計；

開關、導線若干．

回答下列問題：

(1)請從上述器材中選擇必要的器材，設計一個測量導線電阻Rx的電路，要求測量盡量準確，畫出電路圖；

(2)寫出導線電阻Rx的表達式．

解析：根據已知條件通過電阻定律可求得導線電阻Rx約為1.7 Ω，要測出其阻值，學生很容易想到用伏安法，由于慣性思維將電路的測量端設計成圖5．

圖5 伏安法測電阻Rx

圖6 用定值電阻“匹配”電流表和電壓表

當電流表滿偏I=0.6 A時，定值電阻與導線整體兩端的電壓

U≈0.6×(1.7+3) V=2.82 V

這樣電壓表指針也接近滿偏了，從而提高了測量的精確度．導線電阻

5 結束語

由以上實例可知定值電阻在電路中的作用具有多樣性，而高考在電學實驗中對定值電阻的考查也是靈活多變的．在日常教學中，教師要引導學生在進行電路設計時不可從單一的定式思維去思考問題，而應根據具體的實驗條件和要求，結合所學的知識，全方位、多角度地去考量，在優化中進階、在進階中優化，力求找到最佳的實驗方案．