何時算？何時不算？

陳石單

摘 要：數(shù)圖形是學(xué)生經(jīng)歷把生活中的現(xiàn)實問題抽象成數(shù)圖形的數(shù)學(xué)問題，并利用畫圖策略解決問題的過程，在數(shù)圖形的過程中，能夠逐步形成有序思考的良好習(xí)慣，做到不重復(fù)，不遺漏，在學(xué)生獨立思考和自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，有條理地表達(dá)過程中發(fā)展有序思考能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 練習(xí)題 理清問題

學(xué)習(xí)了三角形的分類以后，學(xué)生做了省編練習(xí)冊上一道習(xí)題（如圖1），作業(yè)評講時，我指名一個學(xué)生說第一個圖里面有幾種圖形，各有多少個？學(xué)生很快答出了如圖2的答案。但馬上遭到了一些同學(xué)的反擊。“不是5個三角形，是6個三角形。”

其中一向善于思考的黃小豪同學(xué)站起來說：“老師，這個釣魚人身體部分的兩個三角形還可以拼成一個大三角形，因此，應(yīng)該有6個三角形（如圖3）才對。”學(xué)生說得很在理，這兩個三角形是可以拼成一個新的三角形啊，但又感覺有些不對勁。

于是，我又把題目要求細(xì)讀了一遍，“下列圖中各有幾種圖形？”這是要求我們干什么呢？這一讀一問，我有了茅塞頓開的感覺，這是要求我們將本圖的幾種圖形分類。想到了這些天講到的分類：分類是要有標(biāo)準(zhǔn)的，在這個標(biāo)準(zhǔn)下分類的原則就是不重復(fù)、不遺漏。學(xué)生可能對分類的原則理解還不夠。

想到這里，我向?qū)W生提問：“釣魚人這幅圖一共有多少個圖形？”

學(xué)生不假思索就說出：“ 7個。”

師：有幾種圖形，是要求我們干什么呢？

生：“要求我們把這些圖形分類。”

師：分類要注意什么？

生：不重復(fù)、不遺漏。

師：這個圖可以分幾種圖形呢？

生： 3種。

師：哪3種？

生：三角形、長方形、平行四邊形。

師：長方形、平行四邊形各有多少個？

生：長方形1個，平行四邊形1個。

師：三角形算6個，總個數(shù)就有8個，重復(fù)了，因而只能算5個。

這時黃小豪馬上站起來，舉起草稿本，他在上面畫了一個圖（如圖4），說：這個圖中，為什么又要算3個三角形呢？究竟什么時候算2個，什么時候算3個呢？

沒想到學(xué)生會有這么一連串的問題，令我有些措手不及。

我稍微鎮(zhèn)定了一下，問道：這道題又是要我們干什么呢？

黃：數(shù)一數(shù)，這個圖中一共有幾個三角形？

師：這道題需要我們對這幾個圖形分類了嗎？

黃：不需要我們分類。

師：不需要分類，就不考慮是否重復(fù)了，只要不遺漏就行。我們就應(yīng)該把所有的三角形（包括拼起來的）都算進去。

黃：哦，我明白您的意思了，您是說，如果題目要求分類，就要做到不重復(fù)，不遺漏;如果題目沒要求分類，我們就應(yīng)該所有的同類都算進去。

師：你聽得很仔細(xì)，我說的是這個意思。

由處理此題的情境，我想到了老師們經(jīng)常糾結(jié)的兩類題目。

1、在認(rèn)識了正方形是特殊的長方形之后有這樣一類題目：

在上面圖形中，長方形有（）個，正方形有（）個，圓有（）個，三角形有（）個。

2、長方體的六個面一定都是長方形，這個命題是否正確？

第一類題目正方形的個數(shù)到底應(yīng)不應(yīng)該算在長方形之列？

這題是要把圖形按形狀分類，根據(jù)不重復(fù)、不遺漏的分類原則，圖形的總數(shù)不能增加，因而正方形不應(yīng)算在長方形之列，應(yīng)該單獨算。

第二類題目爭論的關(guān)鍵就是有兩個面是正方形的特殊長方形，正方形的兩個面是算長方形，還是算成單獨的正方形？

這題從分類的角度看，是按是否為長方形做標(biāo)準(zhǔn)來對六個面進行分類，六個面都符合這個標(biāo)準(zhǔn)就是長方體，如果有一個面不是長方形，就不是長方體了。在這個標(biāo)準(zhǔn)下，六個面既沒有重復(fù)，又沒有遺漏，就沒有必要再往下細(xì)分了。因此，這一題正方形應(yīng)該算在長方形之列，不單獨算。

總的說來，圖形中的這類問題，如果不能確定何時算，何時不算？不妨從分類角度來考慮，這將有助于我們把這類問題理清。