“無心”之說 開啟探究之旅

李信夫

摘 要：可變區(qū)域下雙變量的最值問題，一般策略是利用圖形轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題。課堂上一位學(xué)生的“主元”無心之說，開啟了函數(shù)角度的探究之旅。另辟蹊徑，師生共探“獨(dú)立主元策略”和“相關(guān)主元策略”，最終解決了可變區(qū)域下雙變量的最值問題。

關(guān)鍵詞：最值;雙變量;主元;函數(shù)

華東師范大學(xué)葉瀾教授指出：“課堂應(yīng)是向未知方向挺進(jìn)的旅程，隨時(shí)都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的風(fēng)景，而不是一切都必須遵循固定路線而沒有激情的行程。”的確課堂教學(xué)情境千變?nèi)f化，經(jīng)常會出現(xiàn)意外，面對意外，教師要把握時(shí)機(jī)，掌握尺度，積極引導(dǎo)，不可斷然否定或置之不理，否則會錯(cuò)失一個(gè)難得的教學(xué)契機(jī)。教師應(yīng)及時(shí)抓住“意外”之言，傾聽學(xué)生不同想法，使課出現(xiàn)讓人記憶深刻的閃光點(diǎn)，從而取得出其不意的精彩效果。11月21日筆者一輪復(fù)習(xí)“線性規(guī)劃知識”時(shí)，一位學(xué)生一句“主元思想”的“無心”之說開啟于課堂探究之旅。

一、還真實(shí)課堂——呈現(xiàn)問題情境

四、教學(xué)感悟——回歸教材、善待學(xué)生思維

高考試題“源于教材，高于教材”似乎已經(jīng)成了一條不變的“真理”縱觀近幾年的浙江高考數(shù)學(xué)試題，2014浙江卷競賽題第18題，2015年浙江卷文科數(shù)學(xué)第20題，2015年浙江卷理科數(shù)學(xué)第14題都涉及可變區(qū)域下雙變量函數(shù)問題，同時(shí)也能在教材上找到影子。人教社A版必修5第91頁閱讀與思考《錯(cuò)在哪里》就是研究獨(dú)立變量問題，原題是“1≤x+y≤3且-1≤x-y≤1，求4x+2y的取值范圍。”它給出了兩種解法，其中指出解法1的問題由于忽略了x與y的相互制約關(guān)系，所得的取值范圍比實(shí)際的范圍要大，而第2種解法整體上保持了x與y的相互制約關(guān)系，因而得出的范圍是準(zhǔn)確的。不少教師認(rèn)為教“數(shù)學(xué)”就是教“做題”，對于學(xué)生數(shù)學(xué)概念的形成和由來、思維的產(chǎn)生和發(fā)展這些數(shù)學(xué)的本質(zhì)毫不顧忌，而盲目追求所謂的解法和技巧，最終造成教師教得累，學(xué)生學(xué)得苦，成績難提升的現(xiàn)象。

本節(jié)課筆者選用的試題源于教材又高于教材，在課堂上，筆者不僅把教材中省略的思維（獨(dú)立主元）過程“尋找”回來，而且順應(yīng)學(xué)生思維（相關(guān)主元）“深挖”教材。對于函數(shù)三要素的理解（函數(shù)定義域），舍得花時(shí)間，重思想方法，淡化技巧，將轉(zhuǎn)化過程（目標(biāo)意識）像剝洋蔥般一層層呈現(xiàn)在學(xué)生面前，在學(xué)生思維火花的碰撞中（變量選取）教會學(xué)生找到合理的最優(yōu)解法，把題中體現(xiàn)的函數(shù)思想在潛移默化中滲透給學(xué)生。

編輯 段麗君