數形結合方法在高中數學教學中的應用

吳國浩

摘 要：數形結合是數學學習的基礎方法，數形結合不僅在數學中廣泛應用。還廣泛的存在于物理、化學中。良好的掌握了數形結合方法對于學生未來的學習生涯甚至使人生都有好處。老師幫助學生培養數形結合的思維，教會學生數形結合的解題方法對提高數學成績至關重要。

關鍵詞：數形結合;高中數學;數學教學

引言：

高中數學邏輯性強，難度大，解題方法多樣，因此對學生提出了更高的要求。老師想方設法通過各種手段提高課堂效率，提高學生做題能力。其中數形結合是一個被廣泛應用的辦法。數形結合不僅是學生的做題方法更是老師的一種授課方法。數字的抽象加上圖像的形象便于學生理解和加深印象。本文從數形結合是什么，高中數學中的數形結合，教學中的數形結合等三個方面參數里數形結合在高中數學教學中的作用。

一、數形結合

數與形是數學中最基礎的東西，也是數學的研究對象，兩者在一定條件下可以相互轉化。數形結合是一種思維方式，數學家華羅庚曾說過：“數形結合百般好，隔裂分家萬事休”，足以證明這個思想在數學學習中的重要性。在高中數學中也有很多利用數形結合思想的地方，比如集合，函數，不等式的求解，三角函數，線性規劃等。

簡單的來說數形結合是一種思維方式一種解題技巧。比如，學生在學習向量的垂直和平行時，僅僅通過坐標的運算過于抽象難懂很難理清楚向量直接的具體關系，此時通過畫圖很容易的理解老師所講的內容，直觀的理解什么是平行，為什么平行等問題[1]。

二、高中數學中的數形結合

（一）數形結合的優點

在高中數學學習中，主要分為代數和幾何兩大板塊。代數便于計算，幾何圖形直觀易懂。但是在除了純粹的計算和幾何證明之外大部分情況都要用到數形結合思想。俗話說“數缺少直觀，形缺數時難入微”，數形結合集兩者之長，直觀靈活深刻并且有很強的綜合性。培養數形結合思想，掌握數形結合的解題方法可以降低數學學習難度，重建數學學習信心。

（二）數形結合的作用

1、培養學生對數學的興趣。高中數學相比初中數學學習面更廣，知識體系更加繁雜，知識點更加抽象，有很多極為專業的術語和理論。這時候單純的文字和數字理解更加的困難和枯燥容易磨滅學生的興趣。通過圖形更加的直觀，便于理解圖形也比數字和文字更有趣。學生能輕松理解所學的知識，有興趣學數學;課下自主的勤加練習;考試取得好成績;更加有興趣學;這就形成一個良性循環。

2、給學生提供解題思路。數形結合不是唯一的解題方法但是是重要的解題思維之一。在遇到問題尤其是函數和向量的問題畫圖是一個很好的解決辦法。它可以輔助學生找到突破口和解題思路，提供一種新的方法來解題。數形結合也能幫助學生讀題，提取題目的關鍵信息[2]。

3、提高學生的新內容理解速度。高中學習新內容的速度非常快，知識點的難度大，知識面也大。學生若是不能很好地聯系新舊知識點或者前學后忘很難達到良好的學習效果。數形結合就給了學生溫故知新的機會。比如老師在講正弦函數和余弦函數的基本性質時順道利用單位圓帶學生復習一下正弦定理和余弦定理，通過正余弦定理推到函數。正余弦函數圖像的可以利用單位圓來推導，單位圓是學過的知識，學生熟悉接受起來很容易。這樣的方法提高了學生對新內容的接受度，也加快了理解速度。

三、教學中的數形結合思想

數形結合思想在整個高中數學中全程存在，并且存在感極強，甚至可以說高中數學思維培養的重點就在數形結合思想上。老師作為引路人在教學上就要滲透數形結合思想，這樣不僅是便于理解還教會學生了一種解題方法。

（一）實際教學中的數形結合

第一，課堂上滲透數形結合思想。思維方式的培養在課堂上就應該讓學生體會到數與形的魅力，切實的感受到數形結合帶來的方便。比如，在求解平面向量投影問題時單純的計算可以得出答案但是通過畫圖更加直觀，尤其對于三角函數掌握一般的同學來說畫圖解投影問題難度非常小。老師通過在課堂上用這種方法解題，給學生信心，引導學生養成看到題畫圖的習慣。

第二，布置的習題中要求學生畫圖。數學的學習除了學就只剩下練。練習是數學成績好的秘訣。思維方式養成了但是不通過練習鞏固加強就毫無用處。老師在布置習題時要求學生每道題都盡可能畫出圖像，通過大量的強制性的練習加深學生的印象。

（二）不同知識板塊中的數形結合

第一，函數中的數形結合。函數是高中數學的重難點。代數問題在解題時技巧性強，計算量大。運用數形結合思想把抽象的題目轉化為具體的問題，降低難度，提高答題效率。圖像直觀簡單，可以充分的展示函數的特點，學生很容易從圖像中找到思路。比如在求最值問題上，幾何方法能夠很直觀的給出思路甚至給出答案。

第二，空間幾何中的數形結合。空間幾何的證明題一般都比較復雜，在證明垂直或平行時純幾何方法思維方式很繞，對空間想象力要求非常高，引入空間向量就能通過最簡單的代數方法迅速的證明結論。圖像只能大致描繪題目，要進行準確的計算必須要用代數方法，把代數和空間幾何結合起來，降低理解難度。代數也輔助學生進行空間的想象，培養了空間想象能力。

四、結束語

綜上所述，在高中數學的學與教中數形結合思想非常常用。數形結合可以讓幾何問題和代數問題相互轉化，降低了難度，幫助學生理解。老師在教學過程中要持續滲透數形結合思想，把數形結合的辦法用到極致，培養學生數形結合的思維習慣，從根本上提高學生的興趣和成績。

參考文獻

[1]龍基明. 數形結合思想方法在高中數學教學中的應用研究[J]. 新課程導學， 2018， 000（012）：93.

[2]陳曉平. 探究數形結合思想在高中數學教學中的應用[J]. 商業故事， 2018.