假設策略在小學數學解題中的應用

鄭淑敏

小學生對抽象問題的理解有一定難度。在面對此類數學問題時，學生在思考解答時總是覺得缺少這樣或那樣的條件，因此無法理清思路，找不到突破口而束手無策。受陶行知先生“接知如接枝”的啟發，本文重點闡述假設策略在小學教學中的應用。引導學生以假設為“枝”，將抽象問題直觀化、具體化，從而化難為易，化繁為簡，達到“接知”的目的，使學生很快地找到解決問題的突破口，進而巧妙地解決一些問題，激發學習興趣，提升學習數學的信心。

一、特例假設，由特殊到一般解決問題

在小學數學教學中，經常會遇到一些題目只告訴兩個量的某種關系，卻要判斷這兩個量的大小關系或求這兩個量的比或者比值。比如：

例1：甲數的等于乙數的，則甲數與乙數的比是（ ）∶（ ）。

這類題雖然出現在小學高年級，但小學生比較喜歡用具體的數據解決問題，因此，教師在一線教學中可以引導學生：假設甲數的和乙數的都等于1，那么甲數就等于5，乙數就等于6，所以甲數與乙數的比是5∶6。

例2：某司機開車從A城到B城。若按原定速度前進，則可準時到達。當路程走了一半時，司機發現前一半行程中，實際平均速度只達到原定速度的。如果司機想準時到達B城，那么在后一半的行程中，實際平均速度與原定速度的比應是多少？

這道題目中只給出了速度比，而沒有任何時間、路程等量，所以這道題目中至少應該假設兩個量。小學階段只學習了一元一次方程，因此，教師在一線教學中可以引導學生進行如下假設，將問題化繁為簡：要求速度的比例關系，可將原定速度設為13，則前半路程的速度為11，然后假設總路程的一半長度為13×11=143，那么原定總時間為143×2÷13=22，而前半段時間為143÷11=13，所以后半段時間為22-13=9，則后半段速度為143÷9=，所求比為∶13=11∶9。

由兩個例題可以發現，當求的是“比”時，可充分運用“特殊值法”進行假設來解決問題。這樣把未知的、不確定的量進行假設，使未知變已知，輕松解決問題。

二、同質假設，解決“雞兔同籠”問題

“雞兔同籠”問題，可以說是古今數學中利用假設策略解決的經典問題。現在也當屬蘇教版小學數學應用假設策略的重中之重。

例3：雞兔同籠，頭共8個，腳共22只，問：雞、兔各幾只？

在教學實踐中，教師可以通過畫圖（如下圖）來引導學生快速地找出正確的答案：畫8個圓圈代表8只動物，假設全是雞，需要畫8×2=16只腳，還需要再畫22-16=6只腳，而一只兔比一只雞多2只腳，因此再畫時每只雞加2只腳，觀察圖共有6÷2=3只兔，所以有8-3=5只雞。當然也可以假設全是兔來畫圖。

有一部分學生會先假設雞和兔同樣多，再調整，如下表：

也有思維清晰的學生既不喜歡畫圖，也不喜歡列表，假設全是雞，則有腳2×8=16只，而實際上是22只腳，少了22-16=6只，為什么少了6只腳呢？因為我們把一只兔當作一只雞來算時，每只少算了2只腳，所以有6÷2=3只兔，有雞8-3=5只。或者假設全是兔，則腳有4×8=32只，而實際上是22只，多了32-22=10只，為什么多了10只腳呢？因為我們把一只雞當作一只兔來算時，每只多算了2只腳，所以有10÷2=5只雞，有兔8-5=3只。

還有少數學生喜歡的是“砍足法”。假如砍去每只雞、每只兔一半的腳，則雞就變成了“獨腳雞”，兔就變成了“雙腳兔”，則雞和兔腳的總數就變成了22÷2=11（只），而且有一只兔子，則腳的總數就比頭的總數多1，所以腳的總數11與總頭數8的差，就是兔子的只數，即11-8=3（只），則雞的只數就是8-3=5（只）。

其實，關于“雞兔同籠”問題有很多變式題，比如下面兩道例題。

例4：全班42人去公園劃船，租10只船正好坐滿。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？

本題就等同于“雞兔同籠”問題，本題中的船只數相當于雞兔總只數，每只大、小船坐的人數分別相當于每只兔、雞的腳的只數，總人數相當于雞兔腳的總數。由此分析與聯系，便得以輕松解決。不過，有的題目會把一些條件隱藏起來，學生覺得比較難以解決。

例5：一輛汽車在甲、乙兩站之間行駛，往返一次共用去4小時（停車時間不算在內）。汽車去時每小時行45千米，返回時每小時行30千米，那么甲、乙兩站相距多少千米？

這套題目乍一看沒法入手，如果教師在教學中先讓學生想想題目中的等量關系：往返的路程相等，從而可以根據“去的路程等于回的路程”來思考，而“路程=速度×時間”，發現去、回的速度都已經知道，可是時間只知道“往返一次共用去4小時”，即“去的用時+回的用時=4小時”，那么突破點就在時間上了，進而引導學生用假設的策略來解決。

其實，本題也等同于“雞兔同籠”問題，本題中的“往返總用時”相當于雞兔總只數，“往、返的速度”分別相當于雞、兔的腳的只數，經過分析與聯系，得出往、返路程相等，由此輕松解決本題。

綜合上面例題，先畫圖假設再調整能更清晰、直觀地明白數量關系，先假設再列舉也可快速、直接地找到正確答案。也就是說，運用假設策略解決問題時也可借助畫圖策略或者列舉策略幫助理清數量關系，更直觀、有效地解決問題。

通過以上例題可以發現，在教學中，教師可以引導學生根據題目的特點建立數量間的聯系，運用假設策略，啟發學生將難以解決的問題一步步轉變為較簡便的問題，從而很快地找到解決問題的突破口，進而可以巧妙地解答。這樣有利于培養學生思維的邏輯性、準確性和創造性，進一步幫助學生揭示知識的數學本質及其體現的數學思想，理清相關知識間的區別與聯系，提高學生學習數學的興趣。

【參考文獻】

[1]蔣紅光.“假設思想”在小學數學解題中的運用[J].小學教學參考：數學版，2006（3）.