在小學《分數除以整數》教學中滲透轉化的數學思想

李小龍

【摘要】轉化思想是指在老師的教和學生的學的過程中，用轉化的方法，把未知的數學問題轉化為己知的數學問題，把抽象的數學問題轉化為具體的實際問題，也可以把生活的問題轉化為數學的問題。通過轉化，可以把問題化難為易，化抽象為具體，從而找到解決問題的新思路新方法。在人教版小學數學六年級上冊《分數除以整數》的教學過程中，滲透化新為舊、化數為形、化難為易的轉化思想，可讓學生養成用轉化的思想去學習新知識、分析并解決問題的習慣，大大提高了學生的自主學習能力。

【關鍵詞】小學數學;轉化;化新為舊;化數為形;化難為易

轉化思想是指在老師的教學和學生的學習過程中，用轉化的方法，把未知的數學問題轉化為己知的數學問題，把抽象的數學問題轉化為具體的實際問題，或者把生活的問題轉化為數學的問題。通過轉化，可以把數學的問題化難為易，化抽象為具體，從而找到解決問題的新思路新方法。

數學思想滲透在數學知識之中，教學的過程如果老師只注意講授表面的知識，而不注重滲透數學的思想和方法，那學生所學的數學知識一定是孤立、零散的知識，學生是難以真正理解掌握和運用，學生的數學知識水平和數學學習能力只能停留在初級的階段。滲透數學思想和方法的教學，可以讓學生在學習數學新知識的同時，領悟到知識的內在聯系，觸類旁通，舉一反三，學生學到的不僅僅是數學知識，還有數學思想與方法，讓學生的學習效果實現質的“飛躍”，學生的學習負擔也減輕了，思維也拓展了，學習的能力大大增強了，學生將終身受用。

在六年級上冊《分數除以整數》教學中，通過化數為形、化新為舊、化難為易這三個方面滲透轉化的數學思想，讓學生掌握方法，輕松學習。

化新為舊，創造新知生長點。學生學習數學的過程，就是一個把數學教材知識結構轉化為自己認知結構的過程。任何一個新的知識，都是在原有知識的基礎上發展和轉化的結果。

在實際的數學教學中，老師必須把學生感到生疏的新問題轉化成以前學過的熟悉的老問題，讓學生用掌握的舊的知識和方法來解決，在不斷總結提高發展的基礎上學習到新的知識和方法。在這個過程中，原有的數學知識就是這個新知識的生長點。

在后續探究普遍性的分數除以整數的學習中，老師提出新的問題：如果把一張長方形白紙的? ? 平均分成3份，每份是這張長方形白紙的幾分之幾呢？讓學生通過前面的操作和交流，領悟到分子不能被除數整除時，把一個數平均分成幾份，就是求這個數的幾分之一，這樣就把分數除以整數轉化為分數的乘法來計算了。這就是化新為舊，創造了新知識的生長點。

化數為形，使抽象的數學問題直觀簡潔化。數學是一門研究數量關系、空間形式及空間關系的學科，通過數形結合的方法來研究數學問題，可以讓數量關系的問題轉化成幾何直觀問題，幫助學生理解并建立數量關系的概念，可有效幫助學生理解并掌握數的運算意義，讓學生解決問題的思路與過程更加直觀形象化。

這樣通過化數為形，將“算式”和“圖形”對照起來進行分析和說理，學生可以直觀理解分數除以整數的實際意義，對于幫助學生理解掌握分數除以整數的算理起到事半功倍的效果，這樣學生在學習數學知識的同時也掌握了學習的方法。

化難為易，可以把復雜的數學新知識轉化為簡單明晰的數學問題。數學老師在教學的時候應該及時引導，適時啟發，堅持鍛煉學生的思維方式，為解決更難的數學問題找到思維方法。

在本節《分數除以整數》一課的教學中可分兩個層次進行：先根據平均分用除法計算，解決了分數的分子可以被整數整除的情況找到分數除以整數的算法;再通過現實生活的例子引出平均分用除法計算，但是分子不能被整數整除的情況，讓學生體驗沖突，進一步找到解決分數除以整數的一般算法。

第一個問題是4/5的分子4可以被2整除的情況，有兩種思路：一是利用整數除法的意義，將分數除法轉化為分子除以整數而分母不變的整數除法來計算;二是根據分數產生的意義，將分數除以整數的問題轉化為求4/5的1/2進行計算。

在學生理解算法的基礎上提出第二個問題（4/5）÷3，凸顯第一種把分數除以整數轉化成分子除以整數方法的局限性，讓學生理解第二種把分數除以整數轉化成分數乘法的一般適用性。

這樣的設計，先讓學生在分一分、畫一畫的過程中發現和感悟分數除法的計算方法;再引導學生經歷由特殊方法到一般方法的探索過程，從中領悟把一個數平均分成幾份，求其中的一份，就是求一個數的幾分之一是多少，這就徹底的把分數除以整數轉化為分數乘法來計算了。

轉化的數學思想對于老師來說是一種教學方法、教學策略，而對于學生來說則是一種良好的學習方法和思維習慣。作為一線老師在日常的教學中要堅持培養學生的轉化意識，訓練學生的轉化思維習慣，加強新學知識與原有知識的聯系，幫助學生積累數學學習經驗，使學生感受到數學學習的無窮魅力。

【本文系廣東教育學會教育科研規劃小課題“小學數學課堂教學中滲透轉化思想方法的研究”研究成果（課題編號：GDXKT20388）】

【參考文獻】

[1]徐萍.小學數學教學中滲透轉化思想實踐研究[EB/OL].（2019-04-03）.[2020-06-03].https：//ishare.iask.sina.com.cn/f/31yybwn5a9o.html.

[2]馬書明.巧用轉化思想 感受數學魅力[EB/OL].（2018-12-23 ）.[2020-06-03].http：//blog.sina.com.cn/s/blog_183b964e70102yt47.html.