井深誤差對井眼軌跡不確定性影響及校正

郭 驍 李思洋 李紅星 王新剛 白雪龍

1. 長江大學石油工程學院, 湖北 武漢 430100;2. 中海油田服務股份有限公司油田技術事業部, 天津 300450

0 前言

鉆井過程中隨著鉆井深度的不斷變化,巖性、井下壓力、溫度等都將隨井深的增加而發生變化,井深精確與否,不僅直接關系到鉆遇地層及儲層的準確定位,還影響鉆頭選擇、鉆井液性能調整,以及井斜角、方位角等諸多鉆井參數的選擇,井深是直接關系鉆井質量的重要數據[1]。為減小隨鉆測量的井深誤差,避免井眼軌跡的不確定性,必須考慮井下溫度和鉆桿受力狀況等對井深測量數據的影響[2]。

1 隨鉆測量井深誤差原因分析及校正

1.1 溫度

在鉆進過程中,隨著井深的不斷增加,井筒內的溫度也在升高。由于井口溫度與井底溫度存在一定的溫差,在鉆柱正常工作時,井筒內部的鉆井液溫度會隨著井深的增加而增大,所以對應不同井深的鉆柱溫度也會大不相同。由于“熱脹冷縮”的作用,鉆柱受冷縮短,受熱伸長,因此會在鉆柱內部產生一個軸向載荷[3],所以有必要考慮溫度對井深不確定性產生的影響。

1.1.1 校正方法

本研究使用離散方法,將整個井筒分成n段。通過對井筒鉆井液非穩態傳熱模型求解,得到整個井筒溫度分布,即可獲取每段井筒鉆井液的溫度值。得到具體的值后,可計算出每一段管柱因溫度效應引起的變化量。將這一過程循環n次,由此可獲得所有井段校正后的長度,即可獲得相對正確的測深值,校正方法見圖1。

圖1 溫度效應引起井深誤差校正方法圖Fig.1 Correction method of well depth error caused by temperature effect

1.1.2 鉆井液循環狀態下非穩態傳熱模型

鉆井液循環狀態下,井筒內各部分主要通過熱傳導和熱對流進行熱量交換,包括因鉆井液流動而產生的鉆井液內部的熱對流,鉆井液與鉆桿柱、鉆井液與套管(或者地層)間的對流傳熱，鉆桿柱內部、套管內部、套管與水泥、水泥內部、水泥與地層、地層內部的熱傳導[4]。

為了簡化計算,結合現實情況,在保證精度的前提下做出如下假設[5]:

1)井筒內徑向熱交換以對流換熱為主;

2)鉆桿柱、套管、固井水泥和地層的密度、比熱容和導熱系數等為常數,不隨溫度的變化而變化,并且上述參數各向同性;

3)忽略鉆井液徑向溫度梯度與軸向導熱對井筒溫度分布的影響。

根據能量守恒定理和傳熱學基本原理并結合井筒內實際情況,推導出鉆柱內鉆井液的傳熱方程：

(1)

式中:Tc、Tw分別為鉆柱內和鉆柱壁溫度,℃;Qm為鉆柱內單位長度產生的熱量,W/m;ρm為鉆井液密度,kg/m3;q為鉆井液排量,m3/s;cm為鉆井液比熱容,J/kg·℃;r0為鉆柱內半徑,m;hci為鉆柱內壁對流換熱系數,W/(m2·℃)。

環空的傳熱方程可如下：

(2)

式中:T3為井壁介質溫度,℃;Qa為環空單位長度產生的熱量,W/m;hb為井壁對流換熱系數,W/(m2·℃);r2為環空半徑,m。

1.1.3 循環期間的初始與邊界條件

1)初始注入溫度為鉆柱井口流體溫度,環空初始溫度為出口溫度,套管、水泥環及地層的初始溫度為地表溫度,各介質的溫度梯度皆為原始地溫梯度[6]。

2)鉆柱內鉆井液、鉆柱壁及環空內鉆井液在井底處的溫度相等:

Tc(z=H,t)=Tw(z=H,t)=Ta(z=H,t)

(3)

3)地層與環空液體交界面即井壁表面、流出地層和傳入環空的熱量相等:

[T3(r3,z,t)-Ta(r2,z,t)]

(4)

4)遠離井眼處的地層溫度未受擾動,為原始地層溫度;地表與大氣為絕熱關系[7]。

1.1.4 溫度效應引起的管柱變形

管柱變形受溫度影響,不同溫度下井深與軸向載荷關系見圖2。

圖2 升溫對鉆桿軸向力的影響圖Fig.2 Effect of temperature rising on axial force of drill pipe

管柱在自由伸長情況下,由溫度效應產生的變形計算如下[8]。

軸向應變為:

(5)

軸向變形為:

(6)

式中:α為管柱的熱膨脹系數,一般取為1.21×10-5/℃;T0為地表溫度，℃;T(z)為距離井口Z(單位:m)處的溫度，℃。

1.2 鉆柱拉伸

鉆井過程中,鉆柱在井眼內受力情況十分復雜,且自重和其承受壓彎扭液壓力等載荷情況下會產生形變。在測量井深時,目前大多采用通過累加鉆柱長度的方法來獲得井深,但此方法在實際情況中忽略了鉆柱受拉伸形變這一因素影響而產生的誤差。為減小此類誤差,可采用摩阻扭矩模型對鉆柱進行應力分析,后根據有限元理論應用鉆柱形變公式進行計算,從而完成拉壓誤差校正[9],鉆柱拉伸校正方法見圖3。

圖3 鉆柱拉伸校正方法圖Fig.3 Drawing correction method for drill string

首先獲取井的井深結構、校正前軌跡、鉆柱組合、鉆井液信息和鉆井參數,并根據上述信息通過鉆柱力學模型求得離底循環時鉆柱軸向受力分布。鉆柱力學模型目前常用的有軟繩模型和剛桿模型兩種[5]。軟繩模型沒有考慮鉆柱剛度,不適合做變形計算分析,剛桿模型適用于較大曲率的井眼,大剛度的加重鉆桿,本文采用剛桿模型[10]。

建立圖4的坐標系,固定坐標系N、E、H為地理北向、地理東向和重力方向。自然坐標系et、er、eb為井眼軸線的切線方向、主法線方向、副法線方向的單位矢量。

圖4 摩阻分析坐標系圖Fig.4 Friction analysis coordinate system

將鉆桿取微元ds,有如下方程組[11]:

(7)

Nn-NbCf2=-kb(T+knMt)-qn

1.6 捕食線蟲真菌的鑒定 通過菌株形態特征及捕食器官類型〔10〕進行形態學鑒定，同時通過ITS（internal transcribed spacer region of the ribosomal RNA gene，核糖體RNA上的非轉錄間隔區）和TUB（β-tubulin gene，微管蛋白編碼基因）基因序列同源性分析進行分子生物學鑒定〔11-12〕，兩者結合進行種屬的鑒定。

(8)

(9)

(10)

式中:T為軸向拉力，N;Mt為扭矩,N·m;q為鉆柱單位長度有效重量，kg/m;Cf1、Cf2為鉆柱在井眼內的軸向和周向摩阻系數;Dt為鉆柱外徑，m;N為鉆柱單位長度所受的橫向支撐力，N;kb、kn為鉆柱變形線的曲率和撓率。

應用方程組可得到鉆柱的軸力及橫向支撐力沿鉆柱長度的分布規律,可求出大鉤拉力及轉盤扭矩。

剛桿模型[12]則將上述方程組轉化為:

(11)

(12)

(13)

(14)

其中:

(15)

(16)

(17)

應用方程組可得到鉆柱的軸力及橫向支撐力沿鉆柱長度的分布規律,可求出大鉤拉力及轉盤扭矩[13]。

求出鉆柱受力分布后,對其進行有限元分析,即將鉆柱分n段離散化,通過鉆柱形變公式：

ΔL=F×L×S.C.

(18)

式中:ΔL為形變；F為拉力，N；L為長度,m；S.C.為拉伸系數。

計算出每段形變,求和得總形變。此為由鉆柱拉伸造成的誤差。

2 井深誤差對井眼軌跡影響實例分析

井眼軌跡的不確定性主要由三個原因導致:測量數據在每次測量過程中存在著不同程度的誤差,導致由此計算出來的井眼軌跡與實際軌跡不符;測點間存在間距(一般30 m),造成井眼軌跡誤差;井眼軌跡的理想假設,導致了與真實井眼軌跡的偏差。

計算井眼軌跡不確定性有三種誤差模型,分別為錐形誤差模型、系統誤差模型和矢量誤差模型ISCWSA[14]。其中矢量誤差模型ISCWSA為井筒測量精度工業指導委員會(ISCWSA)聯合業界主要公司開發的一種動態誤差描述模型。誤差值的確定根據測斜工具性能、工具連接方式、軌跡、磁干擾等參數選擇不同的計算公式,然后將各種誤差源整合入一個不確定性3D橢圓模型。該模型由誤差與位置矢量、權重函數和不確定性矩陣合成[15]。

本文基于ISCWSA,對一口實鉆井分析誤差橢球變化。井深結構、測井方式以及井眼軌跡見表1～2、圖5。

表1 井深結構

Tab.1 Well structure

井深/m井徑/mm0～204.51583.3204.51～1 829311.21 830215.91 829～2 420215.9

表2 測井方式

Tab.2 Logging method

區間/m測井方式0～210陀螺210～1 829MWD-11 829～2 420MWD-2

a)水平投影a)Horizontal projection

b)垂直投影b)Vertical projection圖5 原始井眼軌跡圖Fig.5 Borehole trajectory map

基于ISCWSA標準,由溫度變化、鉆柱拉伸壓縮等因素引起的井深不確定性范圍確定采用最大可能誤差。經計算,本案例總測深誤差為±6.1 m,其中由鉆柱拉伸壓縮造成的測深誤差為±1.2 m,由溫度變化引起的誤差為±1.7 m,其余誤差有經驗軌跡螺旋、鉆柱變形等因素引起。本研究對溫度和鉆柱拉壓變形進行分析,具體結果如下文所示。

2.1 溫度

各介質物性參數見表3[16]。

表3 各介質熱物性參數

Tab.3 Thermal properties of various media

介質類型密度/(kg·m-3)比熱容/(J·kg-1·℃-1)熱導率/(W·m-1·℃-1)鉆井液(常溫)1 1801 5001.68鉆桿/套管8 00040043.75地層2 8008002.25

本案例井由溫度變化引起的井深不確定性范圍確定采用最大可能誤差,即最大潛在溫度變化對整個鉆具長度影響為±1.7 m。為降低該部分誤差,本部分校正根據鉆井液循環狀態下非穩態傳熱模型求解得到井筒溫度場再結合溫度效應引起的管柱變形計算(公式8)得到井深誤差在通過溫度校正后誤差。校正后鉆柱長度增加了1.4 m,但是由于模型計算結果仍存在一定不確定性,對熱力場模型誤差做敏感性分析,采用正態分布的2δ(95%)精度,分析得到校正后仍存在0.3 m誤差,相應的誤差范圍減小了1.4 m。

2.2 鉆柱拉伸

針對研究井,進行摩阻扭矩分析,應力結果見圖6。

圖6 應力分析圖Fig.6 Stress analysis diagram

研究井離底循環(MWD測量)時主要形變為鉆柱拉伸,運用鉆柱形變計算公式:

ΔL=F×L×S.C

(19)

針對研究井,截取S.C.表中相應數據,見表4[17]。

表4 鉆柱拉伸系數表

Tab.4 Drilling string tensile coefficient

外徑/m線重/(kg·m-1)拉伸系數/(m·kg-1·m-1)0.127(5 in.)24.181.68×10-80.127(5 in.)29.021.39×10-8

校正前由鉆柱拉伸壓縮造成的測深誤差為±1.2 m。本部分校正對鉆柱進行有限元分析,分成100段,并根據應力分析結果,使用公式(19)計算各段形變,求和得出結果為長度增加了1.08 m。與溫度校正類似,但是由于鉆柱受力模型計算結果仍存在一定不確定性,對模型誤差做敏感性分析,采用正態分布的2δ(95%)精度,分析得到校正后仍存在±0.12 m誤差,相應的誤差范圍減小了1.08 m。

3 綜合井眼軌跡影響分析

通過對溫度、鉆柱拉伸引起的井深誤差校正之后,得出綜合井眼軌跡進行分析,見圖7。

圖7 井眼軌跡誤差圖Fig.7 Borehole trajectory error

可以從對比圖中看到井眼軌跡以及靶點位置的變化,校正有效減小了誤差。

圖8 誤差橢圓對比圖Fig.8 Error ellipse comparison

4 結論

1)建立了鉆井液循環狀態下非穩態傳熱模型與摩阻扭矩剛桿模型,可推導井下溫度與壓力分布,與軟件模擬結果相差不大。

2)通過建立模型得到井下溫度與壓力分布,采用有限元理論分別對溫度與拉壓所造成的鉆柱形變進行計算,以此對誤差進行修正。

3)對研究井進行溫度與拉壓誤差修正,有效減小了誤差,測深誤差總修正比為40.7%。

4)對于井眼軌跡需要精確控制的大位移井和救援井,本研究提出的方法具有很大意義。