基于物性預測相對滲透率的改進神經網絡方法

張言輝

中海石油(中國)有限公司天津分公司, 天津 300459

0 前言

油水兩相相對滲透率曲線對油藏的含水上升規律及產量變化規律有重要影響,是油藏開發過程中重要的基礎數據。對于非均質性較強的油藏,不同油藏部位的物性、潤濕性等特征的差異,導致其不同沉積相或微相的滲流特征差異較大,因此油水相對滲透率曲線也存在顯著差異[1-4]。為此,油藏工作者在油藏數值模擬中也常常對相對滲透率曲線中的飽和度端點值和相對滲透率端點值進行端點標定,以達到提高歷史擬合精度和預測精度的目的。然而,對于相對滲透率曲線端點值的修改幅度和修改規律,目前仍靠人為經驗來確定。儲層物性是影響相對滲透率的主要影響因素之一,如果建立儲層物性和相對滲透率曲線端點值之間的關系,就可以根據物性的差異實現對相對滲透率端點值的定量調節[5-6]。目前對于儲層物性和相對滲透率關系的研究,限于采用簡單的統計方法進行;研究得到兩者間的關系為簡單的線性關系或者指數關系,且是單一因素(滲透率或孔隙度)與端點值之間的關系。實際上,相對滲透率曲線端點值受滲透率和孔隙度的共同影響,影響規律較為復雜,因此它們之間的定量關系為十分復雜的非線性關系[7]。

人工神經網絡可以逼近錯綜復雜的非線性映射,是解決復雜非線性關系難于預測問題[8-13]的有效方法。

1 相對滲透率曲線數據及影響因素

1.1 相對滲透率曲線數據

統計渤海油區中高滲透層整裝砂巖油藏油水相滲曲線,得到163條典型油水相滲曲線作為本次研究的相滲曲線基礎數據,其對應的實驗數據及曲線特征參數范圍見表1。

1.2 影響因素

1.2.1 儲層空氣滲透率

空氣滲透率不同的儲層,其相對滲透率曲線也不同。俞啟泰等人[14]對國內河流相和三角洲相油藏的相對滲透率曲線進行統計,建立了殘余油飽和度下水相相對滲透率與空氣滲透率的關系。水相相對滲透率隨空氣滲透率的增大而增大,兩者呈對數關系,其中河流相油藏的回歸關系見式(1)、三角洲相油藏的回歸關系見式(2):

Krwor=0.078 6logK-0.024 3

(1)

Krwor=0.049 9logK+0.079 8

(2)

式中:K為空氣滲透率,10-3μm2;Krwor為殘余油飽和度下水相相對滲透率,小數。

表1 油水相對滲透率曲線特征參數表

Tab.1 Characteristic parameters of oil-water relative permeability curve

數值相滲特征參數束縛水飽和度/(%)殘余油飽和度/(%)兩相共流區寬度/(%)殘余油飽和度下水相相對滲透率最小值9.317.341.50.15最大值47.747.360.30.66平均值23.927.652.80.38

1.2.2 儲層孔隙度

儲層的孔隙度不同,其相對滲透率曲線也不同。王曙光等人[7]對大慶油田非穩定流法測量的617條油水相對滲透率曲線數據進行了統計,發現儲層的孔隙度與束縛水飽和度下油相滲透率存在較好的統計關系,束縛水飽和度下油相滲透率隨孔隙度的增大而增大,兩者之間存在對數關系:

φ=0.012 46lnKoc+0.316 2

(3)

式中:φ為孔隙度,小數;Koc為束縛水飽和度下油相滲透率,小數。

2 相對滲透率曲線預測模型的建立

2.1 BP神經網絡原理及改進

BP神經網絡由輸入層、中間層和輸出層組成,當輸出層的輸出與期望輸出不相符時,按照誤差梯度下降的方式依次修正各層權值,即誤差反向傳播,直至誤差達到設定值,或者學習的次數達到設定次數。然而,BP神經網絡在學習時也容易出現一些問題,如陷入局部極小值及收斂穩定性低等[15-17],為了解決以上問題,引入貝葉斯正則化算法,該算法通過限制BP神經網絡各神經元的權值來修正其訓練性能函數,從而提高BP神經網絡模型的泛化能力和預測精度。

2.2 預測模型的結構設計

影響相對滲透率曲線的因素較多,由于本次研究的主要目標是利用儲層物性預測相對滲透率曲線端點值,因此本次模型的主要輸入參數為儲層的物性,即儲層的滲透率和孔隙度。輸出參數為儲層的相對滲透率曲線端點值,即束縛水飽和度、殘余油飽和度、殘余油飽和度下的水相滲透率,模型的網絡結構見圖1。

圖1 相對滲透率曲線預測模型結構設計圖Fig.1 Structural design of relative permeabilitycurve prediction model

2.3 預測模型輸入數據的預處理

孔隙度的取值在0～1之間,而空氣滲透率的取值上限達到上萬,兩者間的絕對數值相差較大,這會影響模型的預測精度。為解決該問題,需要對輸入數據進行預處理。目前常用歸一化方法進行預處理,依據該方法,輸入數據轉化為0～1之間的數:

Kj=(Ki-Kmin)/(Kmax-Kmin)

(4)

式中:Kj為歸一化處理后的空氣滲透率，小數;Ki為歸一化處理前的空氣滲透率，10-3μm2;Kmin為滲透率最小值，10-3μm2;Kmax為滲透率最大值，10-3μm2。

φj=(φi-φmin)/(φmax-φmin)

(5)

式中:φj為歸一化后的孔隙度，小數;φi為歸一化前的孔隙度，小數;φmax為孔隙度最大值，小數;φmin為孔隙度最小值，小數。

2.4 預測模型的學習與訓練

利用MATLAB編程建立相對滲透率預測模型,相對滲透率預測模型的輸入數據為儲層的孔隙度和滲透率數據,根據式(6)計算相對滲透率預測模型的隱含層:

(6)

式中:Mi為相對滲透率預測模型第i個輸入層節點的輸入數據,即為孔隙度和滲透率的值;N為輸入向量的維數,本文中輸入數據包括孔隙度和滲透率,故N取值為2;Q為輸入層和隱含層之間的映射,即為兩者之間的函數;Yh為相對滲透率預測模型隱含層第h個節點的輸出,H表征相對滲透率預測模型隱含層節點的個數,本文中H取值為3;εh為相對滲透率預測模型第h個隱含層節點的閾值;φih為相對滲透率預測模型第i個輸入層的節點和第h個隱含層節點間權重值,該值在學習中不斷調整和優化。

根據式(7)計算相對滲透率預測模型的輸出層:

(7)

式中:Z為相對滲透率預測模型的輸出值,即為相對滲透率曲線端點值的計算值;γh為第h個隱含層節點和輸出節點間的權重值,該值在學習中不斷調整和優化;μ為相對滲透率預測模型輸出層節點的閾值。

在得到相對滲透率預測模型的輸出值后,就可以計算輸出值與期望輸出之間的誤差。傳統BP神經網絡模型是根據式(8)進行計算,計算后根據誤差的大小進行不斷調整。

δ=0.5(S-Z)2

(8)

式中:δ為網絡模型輸出和樣本值間的誤差;S為學習樣本的實際值。

為進一步提升傳統算法的計算效率和精度,本文對目標函數進行改進,即在貝葉斯正則化算法(Levenberg-Marquardt)[18-20]中增加各個節點的權重值以及兩個系數,如式(9)所示:

(9)

基于以上步驟,不斷訓練相對滲透率預測模型。本模型的學習過程及訓練結果見圖2,由圖2可見,模型收斂速度相對較快,經過近200次訓練后,網絡趨于穩定。

圖2 預測模型學習過程及訓練結果曲線圖Fig.2 Learning process and training results of prediction model

為了檢驗模型的學習效果,將相對滲透率預測模型的輸出值與實際值繪制成交匯圖。本文以相對滲透率預測模型預測的束縛水飽和度為例進行介紹。圖3-a)為未經過貝葉斯正則化算法優化的傳統BP神經網絡模型的學習效果。從圖3-a)可以看出,束縛水飽和度的實際值和輸出值分布在45°線附近,說明模型具有一定的精度。圖3-b)為經過于貝葉斯正則化算法優化后的相對滲透率預測模型。從圖3-b)可以看出,束縛水飽和度的實際值和輸出值緊密分布在45°線附近,模型的學習精度明顯提高,實現了對輸入、輸出數據的無限逼近,能夠用于處理復雜非線性問題。

a)傳統BP神經網絡模型a)Traditional BP network model

b)貝葉斯正則化算法改進BP網絡模型b)Improved BP network model based on Bayesian Regularization algorithm

2.5 預測模型的檢驗

將未參與學習的14條相對滲透率曲線的實驗數據帶入訓練好的相對滲透率預測模型進行測試,檢驗模型的預測效果，測試結果見圖4。從束縛水飽和度的預測值和實際值的交匯圖來看,預測值與實際值比較接近,樣本點均落在絕對誤差0.03兩條直線區域內,說明兩者的絕對誤差小于0.03。進一步計算了各個預測樣本的相對誤差,見圖5。由圖5可以看出,14條相對滲透率曲線的束縛水飽和度預測相對誤差均小于9%,能夠滿足相對滲透率曲線預測精度要求。

圖4 束縛水飽和度預測值與實際值交匯圖Fig.4 Intersecting plot between output value and actual value of irreducible water saturation

圖5 模型相對誤差圖Fig.5 Model relative error

3 現場應用

BZ油藏屬于河流相中輕質油藏,該油藏的主要含油層位為明下段Ⅱ油組,地層原油黏度為10～20 mPa·s,油藏平均孔隙度為30.5%。該油藏位于河道中間區域,與河道兩側的區域間物性差別較大,滲透率分布范圍為200×10-3～ 3 500×10-3μm2。

基于該油藏的滲透率和孔隙度分布關系,將該油藏的滲透率分為500×10-3、1 000×10-3、2 000×10-3和 3 000×10-3μm24個物性級別。利用相對滲透率曲線端點值預測模型,對4個物性級別下的相對滲透率曲線端點值進行預測,并基于預測的相對滲透率曲線端點值繪制了4個物性級別對應的相對滲透率曲線,預測結果見圖6。從圖6可以看出：若儲層的物性較好,則預測的束縛水飽和度較低,兩相滲流區較大;反之,預測的束縛水飽和度較高,兩相滲流區較小。

基于4個物性級別預測的相對滲透率曲線,分別繪制了原油黏度為5 mPa·s和20 mPa·s兩種情況下的含水率與驅油效率曲線,見圖7。從圖7可以看出,儲層的物性影響油藏的含水上升規律,隨著原油黏度的減小,物性對含水上升規律的影響程度逐步增強。由不同物性下的相對滲透率曲線及含水上升規律可以看出,本模型預測的相對滲透率曲線及端點值能夠反應實際油田的滲流特征,可用于不同物性儲層的精細歷史擬合和油田開發指標計算。

圖6 BZ油藏不同物性級別對應的相對滲透率曲線Fig.6 Relative permeability curves corresponding to different physical property levels of BZ reservoir

圖7 不同物性級別及不同原油黏度級別對應的含水率與驅油效率曲線Fig.7 Curves of watercut and displacement efficiency corresponding to different physical property levels and of different crude oil viscosity levels

4 結論

1)針對儲層物性和相對滲透率間高度復雜的非線性關系,建立了一種基于儲層物性預測相對滲透率曲線端點值的BP神經網絡模型,模型經貝葉斯正則化算法改進,更適合高維數等非線性問題,解決了相對滲透率曲線端點值難于準確預測的難題。

2)149條相對滲透率實驗數據的訓練結果表明,建立的相對滲透率曲線端點值預測模型收斂性較好。14條未參與建模的相對滲透率曲線的實驗數據的驗證表明,建立的相對滲透率曲線端點值預測模型預測絕對誤差小于0.03,相對誤差小于9%,能夠滿足油藏工程計算要求。

3)基于建立的相對滲透率曲線端點值預測模型預測了BZ油藏不同物性級別下的相對滲透率曲線端點值及相對滲透率曲線,該曲線能夠反應實際油田的滲流特征。建立的BP神經網絡模型,很好地表達了儲層物性與相對滲透率曲線端點值間的內在聯系與規律。