水力裂縫表皮因子計算方法討論和完善

詹 悅

中國石油工程建設有限公司西南分公司, 四川 成都 610041

0 前言

由于流體侵入等因素,水力裂縫壁面附近會出現滲透率下降的現象,這種現象叫做水力裂縫表皮效應[1-3]。水力裂縫表皮效應給裂縫壁面帶來了附加壓降,導致壓裂后產能無法實現預期效果,也給水力壓裂后評估工作帶來一定困難[4-5]。Cinco-Ley[6]于1997年首先研究了水力裂縫表皮效應,并給出了水力裂縫表皮因子的公式。研究者[7-9]多采用該式分析水力裂縫的表皮因子。筆者通過深入分析該公式,發現Cinco-Ley水力裂縫表皮因子的公式并不完善,存在與實際情況矛盾的情況。因此重新推導了裂縫表皮因子,得到合理的水力裂縫表皮因子。新的表皮因子公式物理含義明確,有利于設計人員合理分析改善壓裂效果。

1 Cinco-Ley公式及相關參數概念分析

Cinco-Ley建立的水力裂縫表皮因子為:

(1)

式中:Sf為水力裂縫表皮因子;wd為污染帶寬度,m;Lf為裂縫半長,m;K為未污染帶滲透率,10-3μm2;Kd為污染帶滲透率,10-3μm2。分析可知污染帶寬度wd越大或污染帶滲透率Kd越低,裂縫表皮因子Sf就越大。這與實際情況相符,恰當反映了表皮因子闡述的物理背景[10-12]。然而,式(1)也反映出“裂縫長度越大,裂縫表皮因子越小”的現象。即相同污染(污染帶寬度和滲透率相同)的情況下,長縫會比短縫的表皮因子小。這不免會引起設計者的關注,如果遵循上述規律,壓裂設計就可以通過增大縫長來減小裂縫表皮因子。

為了檢驗縫長對表皮因子是否有這樣的影響,考察圖1所示壓裂后油藏情況,除圖1-a)水力縫長小于圖1-b)水力縫長之外,其他參數均相同,即兩油藏具有相同寬度和相同滲透率的污染帶。

水力壓裂將地層流體向井筒的徑向流轉變為地層流體到水力裂縫、水力裂縫內流體到井筒的雙線性流[13-15]。水力裂縫表皮因子發生于地層流體到水力裂縫的線性流階段。考慮地層流體到裂縫的線性滲流階段,圖1中兩種縫長情況下的供給邊界壓力相同,單位裂縫長度的流量相同。根據單相流壓力分布公式,可以得到圖1-a)和圖1-b)的裂縫內流體壓力相同,因此兩者具有相同的表皮因子,而不是圖1-b)的表皮因子小于圖1-a)的表皮因子。可見,Cinco-Ley公式反映的縫長與表皮因子的關系不準確,用Cinco-Ley公式分析裂縫表皮因子存在矛盾。

為了解決這一矛盾,需要分析表皮因子的由來,并重新推導出水力裂縫表皮因子。

a)縫長為Lf 1a)Fracture length=Lf 1

b)縫長為Lf 2b)Fracture length=Lf 2

2 水力裂縫表皮因子的建立

2.1 表皮因子的由來

表皮因子與熱傳導中薄膜的傳熱系數相似,可以通過求解復合油藏的壓力分布來建立表皮因子[16-19]。前期研究在建立表皮因子時,采用的是圓形復合油藏,井筒附近滲透率損傷示意圖見圖2,其他形狀的油藏表皮因子也可通過如下建立過程推導得到。

圖2 井筒附近滲透率損傷示意圖Fig.2 Schematic diagram of permeability damage near wellbore

根據達西定律可得徑向流的穩態流量為：

(2)

式中:Q為流量,m3/s;pe為供給邊界壓力,MPa;pd為滲透率變異界面壓力,MPa;pw為存在滲透率變異的地層的井底壓力,MPa;Re為供給半徑,m;Rd為污染帶半徑,m;Rw為井筒半徑，m;μ為流體黏度,mPa·s;H為油層厚度,m。

由式(2)得:

(3)

對于未受污染地層:

(4)

式(3)減式(4),得到:

(5)

因此,直井徑向流的表皮因子為:

(6)

式中:S為表皮因子。

2.2 水力裂縫表皮因子的推導

水力壓裂地層存在地層與裂縫的線性流、裂縫與井筒的線性流,見圖3,水力裂縫表皮因子Sf存在于地層與裂縫的線性流階段。根據達西定律可知線性流流量為:

圖3 裂縫附近流動示意圖Fig.3 Schematic diagram of flow near the crack

(7)

由式(7)得到:

(8)

對于未受污染地層:

(9)

因此,水力裂縫表皮因子表示為:

(10)

推導過程可以看出,水力裂縫表皮因子Sf即為帶狀油藏單向流的表皮因子。這是水力壓裂導致地層產生雙線性流的結果。裂縫半長Lf與滲流面積有關,與表皮因子無關。

實際上,Cinco-Ley水力裂縫表皮因子公式,即是通過單向線性流動推導的結果[20-21],但Cinco-Ley推導中在無因次壓力中漏掉了縫長,導致出現本文公式。

3 水力裂縫表皮因子新公式的討論分析

水力裂縫表皮因子的新公式表明裂縫表皮因子與縫長無關,而與滲流距離(滲流半徑)相關。正的表皮因子相當于增大了滲流距離,負的表皮因子相當于減小了滲透距離。這與圓形油藏“正的表皮因子相當于減小井徑,負的表皮因子相當于增大井徑[7]”相一致,表明兩者公式形式和含義協調一致。

實際上,因為污染帶寬度wd和污染帶滲透率Kd都難以得到[17],機械表皮因子很難通過理論公式計算得到。但作為理論分析的公式,物理含義清楚,不應該出現違反實際情況的矛盾。若是理論分析裂縫表皮因子,就應該采用式(9),而不是Cinco-Ley給出的式(1)。

水力裂縫表皮因子的理論公式表明,可以通過減小壓裂液在裂縫面的濾失深度和對地層滲透率的傷害程度(如減小液體殘渣含量等)來減小水力裂縫表皮因子,而改變縫長不會對其產生影響。

4 結論

Cinco-ley公式反映的縫長越長,表皮因子越小的規律與實際不相符合。根據表皮因子的定義,參照徑向流表皮因子的推導過程,給出了水力裂縫表皮因子新公式。

水力裂縫表皮因子的實質是改變了滲流距離,與圓形油藏井筒表皮因子改變滲流半徑的實質一致;水力裂縫表皮因子與縫長無關,水力壓裂過程應通過減小壓裂液對地層傷害來減小表皮因子,而不應通過增大縫長減小表皮因子。