水泵水輪機泵工況軸向力特性分析與改善

林文華 毛中宇 李向陽 徐步超 陶 然 王正偉

(1.國網新源控股有限公司福建仙游抽水蓄能有限公司， 仙游 351200；2.清華大學能源與動力工程系， 北京 100084)

0 引言

抽水蓄能電站是電網中重要的儲能與調節單元，在電能富余時進行抽水，將電能轉化為水的勢能進行儲存，在電能緊缺時進行發電、補充電網，在電網不穩定時進行調峰、調相，在發生事故時可黑啟動等[1]。水泵水輪機是一種可逆式機組，其轉輪雙向旋轉兼顧抽水與發電，結構緊湊、運行靈活，成為現代抽水蓄能電站的核心部件[2]。抽水蓄能水泵水輪機多為立式機組，為了防止抬機事故的發生，在機組尤其是轉輪部件設計時，一般使其具有一定大小、方向向下的軸向力[3]。轉輪所受的軸向力及其自重加載于推力軸承、并承載于上機架。然而，在泵工況運行時，轉輪向下的軸向力容易出現過大現象，使承重結構發生變形并引起機組運行安全隱患。

水力機械軸向力的理論分析是工程中最為常用的方法[4]。文獻[5]根據理論與經驗公式，建立了水泵水輪機軸向力預測的數學模型，并分析了機組軸向力特性，結果表明，止漏環漏水量和高壓腔內水流的旋轉角速度是水泵水輪機軸向力特性的關鍵影響因素。文獻[6]同樣研究了水泵水輪機軸向力特性，認為轉輪密封環以外的部分承壓面大，對軸向力特性影響顯著。隨著計算機性能的不斷提高、計算流體動力學(CFD)技術的不斷完善，CFD成為當今研究機組流動特性[7-8]與軸向力特性的一種重要方法[9]。許多研究者在軸向力理論分析與間隙建模的基礎上，進一步將CFD應用于水力機械軸向力的研究與分析。文獻[10]通過CFD模擬發現，轉輪內表面所受軸向力占水力機械軸向力的比例較大，是影響軸向力的最重要因素。文獻[11]通過CFD模擬發現，轉輪內表面軸向力受水力設計制約，而平衡葉輪前后蓋板間隙間的壓差則是調節水力機械軸向力的主要可行途徑。

可以看出，平衡轉輪上下腔體中的壓力分布可以最大程度地抵消流體介質在轉輪體上產生的軸向力特性。平衡盤與平衡孔是工程中最常見的兩種平衡軸向力的方式。文獻[12]采用平衡孔結構連接轉輪兩側腔體，通過CFD分析發現，平衡孔結構減弱了離心泵的軸向力特征。文獻[13]采用平衡盤結構調節了多級泵轉輪后蓋板腔體的壓力分布，減小了軸向力。水力機械工程中，還有許多采用平衡孔或平衡盤改善軸向力特性的實例，可為本研究提供借鑒與參考[14-17]。

目前，由于結構復雜及建模困難，水泵水輪機組的軸向力CFD模擬與分析研究較少，相關研究工作有待完善。因此，本文采用計算流體動力學(CFD)方法，并結合試驗研究水泵水輪機泵工況的軸向力特性。水泵水輪機的復雜結構，不利于布置平衡孔與平衡盤，為此，本文采用均壓管路連接上冠腔體與尾水管，以改善機組軸向力過大的情況，為提高機組運行穩定性與安全性提供解決方案。

1 研究對象

1.1 水泵水輪機模型

以水泵水輪機真機模型開展研究，其轉輪高壓側直徑Dhi為4.16 m，轉速nd為430 r/min，比轉數ns計算公式為

(1)

式中Cns——修正系數，取3.65

Qd——泵工況設計流量

Hd——泵工況設計揚程

為方便對比分析，定義無量綱流量系數Cφ以及揚程系數Cψ為

(2)

(3)

式中H——揚程Q——流量

g——重力加速度，取9.81 m/s2

Ω——轉輪旋轉角速度

本例中，設計流量系數為0.043，比轉數ns為115.0。水泵水輪機流域模型如圖1所示。

圖1 水泵水輪機流域模型Fig.1 Flow passage model of pump-turbine1.固定導葉 2.活動導葉 3.轉輪(含密封間隙) 4.蝸殼5.尾水管

1.2 數值模擬方法

采用CFD數值模擬方法，開展水泵水輪機內部流動的模擬和分析。在雷諾時均(RANS)方法的基礎上，連續性方程、動量方程、能量方程分別寫為

(4)

(5)

(6)

式中u——速度t——時間

ρ——密度x——坐標系分量

δij——Kroneker數μ——動力粘度

T——溫度p——壓力

hsta——靜焓htot——總焓

λt——熱傳導系數

下角標i、j表示啞指標。由于雷諾時均湍流模擬方程的不封閉性，需引入湍流模型進行方程封閉?；贐oussinesq假設，定義渦粘性系數μt，可建立雷諾應力與平均應變率關系為

(7)

式中k——湍動能

本研究中，采用SSTk-ω模型作為湍流模型[18-19]，其通過區域混合標準k-ε模型及Wilcoxk-ω模型，具有較強的可適性，能求解強逆壓梯度流動及邊界層強剪切流動。其湍動能k方程與耗散率ω方程分別為

(8)

(9)

式中P——湍流生成項

F1——混合方程

σk、σω、βk、Cω、σω2——模型系數

lk-ω——湍流尺度

μt——渦粘性系數，可通過lk-ω=k1/2βkω進行計算

1.3 網格劃分

CFD計算前，需要對計算域進行網格劃分。網格劃分時采用結構/非結構單元混合網格結構，在幾何規則區域采用結構網格，以節省存儲空間、提高計算尋址能力。在幾何不規則區域采用非結構網格，提高幾何適應性，并提高網格質量，增強計算收斂性。

本研究對尾水管、轉輪及其密封與間隙、活動導葉、固定導葉、蝸殼計算域分別單獨劃分網格。由于轉輪及其密封與間隙對軸向力的計算影響顯著，因此特別加密轉輪及其密封與間隙部分網格。通過網格收斂性指標GCI(Grid convergence index)網格收斂性檢查之后[20]，確定尾水管網格節點數為34萬，轉輪為366萬，轉輪密封與間隙為589萬，活動導葉為195萬，固定導葉為834萬，蝸殼為30萬，總計2 048萬網格節點。

1.4 計算設置

基于圖1所示流域，計算水泵水輪機泵工況下流動。流體由尾水管流入、由蝸殼流出，因此，邊界條件給定如下：尾水管進口給定為速度進口，速度取決于流量；蝸殼出口給定為壓力出口，設定平均壓力為1.01×105Pa；所有壁面邊界設定為無滑移壁面；各部件之間采用交接面模型進行連接。

計算時，首先進行穩態計算，設定最大迭代次數為600次，收斂判據為動量方程與連續性方程殘差小于1×10-5。在穩態計算結果的基礎上，設定暫態計算，每個轉輪周期計算360個時間步，每個時間步最大迭代次數為10次以保證收斂，收斂判據仍為動量方程與連續性方程殘差小于1×10-5。穩態計算與暫態計算中，動量方程對流項的離散格式設定為高精度，湍流輸運方程對流項的離散格式設定為一階。

1.5 模型試驗

圖2 水泵水輪機模型試驗臺Fig.2 Model test rig of pump-turbine1、11.儲水罐 2、12.閥門 3.流量計 4.測功儀 5、10.壓差計 6.采集卡 7.給水泵 8.電機 9.測試機組

在數值模擬基礎上，采用模型試驗驗證機組外特性。圖2為模型試驗臺。試驗時，采用電磁流量計測量流量Q，采用壓差計測量機組進出口之間壓力差Δp，采用轉速轉矩測功儀測量軸功率N。揚程H通過H=Δp/(ρg)計算。效率η通過η=ΔpQ/N計算。最終可得機組流量-揚程(Q-H)特性以及流量-效率(Q-η)特性。

2 機組特性分析

2.1 機組能量特性

圖3為活動導葉相對開度隨流量系數Cφ的變化規律。其中，相對開度計算公式為

Cα=α/αmax

(10)

式中α——活動導葉開度

αmax——最大開度

圖3 活動導葉相對開度隨流量系數的變化曲線Fig.3 Variation of guide vane opening with flow rate

在上述導葉開度規律下，圖4對比了數值模擬與試驗測試的機組能量特性曲線，即不同流量系數Cφ下的揚程系數Cψ與效率η變化曲線。

圖4 揚程系數與效率隨流量系數的變化曲線Fig.4 Variations of head and efficiency with flow rate

從圖4可以看出，CFD模擬得到的揚程系數與效率，相比于試驗值，具有相同的變化趨勢。由于CFD計算未考慮圓盤摩擦損失，因此尤其在小流量下的揚程系數與效率相對較高，但屬于正常范圍。因此可知，CFD模擬的結果較為準確，可以作為可靠的分析工具，分析水泵水輪機內部流動及力特性。

2.2 機組軸向力特性

采用CFD預測的機組軸向力隨流量系數Cφ的變化規律(負值為軸向力向下)如圖5所示。其中Cfz為相對軸向力系數，計算公式為

(11)

式中Fz——轉輪所受軸向力

mrn——轉輪質量

圖5中軸向力方向均為向下。綜合圖3～5可以看出，轉輪所受向下的軸向力隨流量減小、活動導葉開度減小、揚程上升而呈現先略微減小、后逐漸增大的趨勢。

圖5 轉輪相對軸向力系數隨流量系數的變化曲線Fig.5 Variation of runner axial force with flow rate

2.3 軸向力產生原因分析

圖6 轉輪軸面圖及上下間隙Fig.6 Meridional map of runner with indication of hub and crown leakages

圖6為轉輪軸面圖，包含上冠與下環間隙。轉輪所受軸向力的產生原因較為復雜，主要是受到上冠間隙與轉輪壓差、下環間隙與轉輪壓差的共同作用。按照圖中#1與#2區域劃分可知：在#1區域，上冠間隙壓力為pc1，轉輪相鄰位置壓力為pc2，下環間隙壓力為ps1，轉輪相鄰位置壓力為ps2。通常，pc1≈ps1且pc2≈ps2。因此，pc1-pc2≈ps1-ps2，即#1區域轉輪軸向力平衡。反之，在#2區域，上冠間隙內壓力pc3與轉輪相鄰位置壓力pc4難以平衡，引發轉輪受到向上或向下的軸向力。

當泵工況流量越小時，揚程越大，轉輪出口壓力越高。此時，活動導葉開度小，高壓流體被限制在轉輪一側并隨之流入腔體，使得pc3?pc4，導致向下的軸向力加劇。

3 軸向力改善研究

3.1 均壓管路設置

如圖7所示，在上冠間隙(密封位置之后)中腔體位置引出均壓管與尾水管相連，用以降低圖6中#2位置的壓力。均壓管沿圓周方向均勻布置，每轉過90°設置一根，共4根。

圖7 均壓管路布置Fig.7 Distribution of pressure balance pipelines

3.2 轉輪軸向力特性改善情況

對添加均壓管路之后的轉輪軸向力特征進行預測，并與無均壓管方案進行對比，結果如圖8所示。由圖可見，添加均壓管之后，向下的軸向力變為輕微向上。根據相關流固耦合計算，當向下軸向力較大時，上機架支撐臂最大應力可能超過許用應力并產生塑性變形。如圖8所示，改進之后，軸向力變為向上，與軸系自重相抵消之后，形成輕微向下的軸向力，避免了機架變形的風險，又不會發生抬機，機組的安全性得到顯著提升。

圖8 添加均壓管前后轉輪相對軸向力系數對比Fig.8 Comparison of runner axial force before and after setting pressure balance pipeline

3.3 軸向力改善機理驗證與分析

為了驗證與分析軸向力改善機理，以Cφ=0.032工況為例，對比流域內部的壓力分布情況。分析采用無量綱壓力系數Cp，公式為

(12)

式中pin——尾水管進口位置參考壓力

從圖9中可以看出，無均壓管時，上冠間隙內尤其是密封后腔體內的壓力極高，遠高于葉輪內部相應位置的壓力。此時，轉輪形成向下的軸向力。反之，有均壓管之后，上冠間隙內尤其是密封后腔體內的壓力得到顯著降低。此時，軸向力輕微向上。因此，添加均壓管可以有效解決轉輪向下軸向力較大的問題。

圖9 Cφ為0.032時添加均壓管前后壓力分布對比Fig.9 Comparisons of pressure distribution before and after setting pressure balance pipeline at Cφ=0.032

4 結論

(1)基于計算流體動力學方法，考慮轉輪上冠與下環間隙對機組進行建模與計算分析，可以有效預測水泵水輪機轉輪的軸向力特征，為機組的安全穩定運行提供理論依據。間隙建模為解決軸向力過大的問題提供了解決方案。

(2)在水泵水輪機泵工況下，機組受到較大的軸向力。尤其在泵小流量、小導葉開度、高揚程工況時，向下的軸向力較大，易引起上機架安全隱患。軸向力產生的原因復雜，主要是由上下間隙與轉輪中壓力不平衡所引起。尤其在轉輪增壓值較大、導葉開度不足時，上冠間隙存在高壓，使得向下的軸向力過大，需要平衡壓差，以減小軸向力特征。

(3)在上冠間隙密封后方腔體內增加均壓管路，連接尾水管低壓位置，可有效均衡該處存在的高壓，降低該處與轉輪相鄰位置的壓差，有效改善較大的向下軸向力。通過設置均壓管路，泵工況軸向力轉變為輕微向上，在不發生抬機風險的前提下，機組承重部件結構強度問題得以有效解決。