基于多目標優化算法的船舶微電網重構

蘇麗，王錫淮，肖健梅

上海海事大學物流工程學院，上海201306

0 引 言

隨著船舶大型化和自動化的發展趨勢，其電力系統容量也在不斷增加。一旦電力系統出現故障，一般可以采用粒子群［1-5］、遺傳［6-9］、克隆［10］和差分［11-12］進化等算法對船舶微電網故障進行重構，從而迅速恢復重要負載的正常供電。然而，目前鮮有采用約束多目標優化算法進行船舶微電網重構方面的研究成果，這主要是因為多目標優化算法存在多個問題并行尋優、計算量大、操作困難等缺點。因此，尋求一種能夠滿足約束條件，同時令Pareto 解集收斂于最優非支配前沿且均勻分布的算法［13］是當前需要突破的難點之一。

近年來，已有學者開始嘗試采用多目標優化算法來解決船舶微電網的重構問題。基于傳統的非支配排序遺傳算法（non-dominated sorting genetic algorithm，NSGA），張濤［9］提出了一種考慮精英選擇策略和擁擠度的NSGA-II 算法，雖然其收斂性有所提高，收斂時間也大為縮短，但其沒有充分地考慮約束條件。馬理勝等［14］提出了一種基于混沌遷移及無參變異的差分進化算法，該算法結構簡單，有效避免了早熟現象，但其淘汰了優秀不可行解，從而導致尋找最優非劣解的收斂性和分布性不佳。通過改進文獻［14］的選擇策略，馬理勝等［15］將不可行解的優秀信息保存下來，從而提高了收斂性，但分布性差、收斂速度慢的問題尚待解決。

基于此，在重構微電網之前，本文將通過負載支路相關矩陣法［4］來確定部分負載的供電路徑并計算支路負載的功率總和，這不僅可以減少數據分析量，還能為約束條件的建立奠定基礎。約束多目標優化算法的優劣與約束條件的處理、進化算法的選取有很大關系［13］，所以本文擬提出一種兩階段差分進化（two-stage differential evolution，TSDE）算法：第1 階段采用雙種群混合法來處理約束優化問題，第2 階段采用改進可行性法則來求解約束問題。同時，還將采用Tent映射混沌序列、改進的無參數變異算子和精英選擇策略來進一步優化差分進化算法。最后，為了驗證TSDE 算法的可行性及有效性，將與基于混沌遷移及無參數變異差分進化（chaotic migration and parameterless mutation differential evolution，CMPMDE）算法［14］、基于環境Pareto 支配選擇差分進化（environment Pareto dominated selection differential evolution，EPDSDE）算法［15］的仿真結果進行對比，用以為船舶微電網故障重構設計提供參考。

1 船舶微電網重構的數學模型

圖1 供電系統結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of power supply system

3）若G≤S，進入第4）步；否則進入第5）步。

4）第1 階段：首先，采用式（7）和式（8）分別產生初始化第1 種群P1和第2 種群P2，采用式（9）和式（10）分別對P1和P2的個體進行離散化操作，并采用式（1）、式（2）、式（4）、式（5）和式（6）分別計算第1 種群的目標函數值和第2 種群的目標函數值、約束程度；然后，對P1和P2中的父代個體分別進行變異和交叉操作，從而產生子代種群Q1和Q2；最后，根據2.4.1 節的選擇策略，分別選出P1和P2的N*個優秀個體。

5）第2 階段：首先，將第1 階段進化之后的第1 種群和第2 種群合并為1 個種群，將其作為第2階段的父代種群P，并根據式（1）、式（2）、式（4）和式（6）計算父代種群的目標函數值和約束程度；然后，對父代種群P 進行變異和交叉操作，從而產生子代種群Q；最后，根據2.4.2 節的選擇策略，選出優秀的可行解集Z1和不可行解集Z2。

6）判斷終止條件，如果G＜Gmax，即返回第3步；否則終止算法，輸出可行解集。

4 實驗仿真分析

本文將采用環型船舶電網拓撲結構作為仿真模型（圖1），其負載屬性如表1 所示。為了將本文提出的TSDE 算法與CMPMDE 算法［14］、EPDSDE 算法［15］進行對比，在仿真環節設置了相同的參數和故障，具體如下：

1）參數設置。將初始化開關狀態設為負載編碼值等于1，第1 種群和第2 種群的規模設為N=50，可行解集和不可行解集分別設為N1=50 和N2=25，平衡系數λ=0.2，交叉因子初始值CR0=0.85，最大迭代次數Gmax=50，而S 的取值則可以根據實際故障情況確定。

2）故障1。假設支路B10，B63遭到破壞，導致負載L12卸載，負載L3，L13的正常供電路徑損壞，負載L10的備用供電路徑損壞。

3）故障2。假設1 號發電機G1#因故障停止供電，導致負載L2，L4卸載，負載L1，L3，L5的正常供電路徑損壞，負載L6，L8，L20的備用供電路徑損壞。

將3 種算法獨立運行50 次，并隨機選擇一次運行結果。為了減少人為選擇時間，提高微電網重構效率，本文將TSDE 算法的多個解擇優為一個最優非支配解，其中最少負荷失電量是主要的考量因素。3 種算法在故障1 和故障2 工況下的仿真對比結果分別如表2 和表3 所示。

由表2 和表3 可知：在故障1 工況下，TSDE 算法所得最優非劣解的最小負荷失電量比CMPMDE 算法和EPDSDE 算法小185 A，其最小開關操作數比CMPMDE 算法多1 次，與EPDSDE 算法相同；在故障2 工況下，TSDE 算法的最小負荷失電量比CMPMDE 算法和EPDSDE 算法小940 A，其最小開關操作數比CMPMDE 算法和EPDSDE 算法少1 次。根據Pareto 支配和Pareto 最優解的定義可知：在故障1 工況下，TSDE 算法與CMPMDE算法的最優非劣解互不支配，但TSDE 算法獲得的最優非劣解支配EPDSDE 算法，即TSDE 算法的最優非劣解優于EPDSDE 算法；在故障2 工況下，TSDE 算法獲得的最優非劣解均可支配CMPMDE算法和EPDSDE 算法，即TSDE 算法的最優非劣解優于CMPMDE 算法和EPDSDE 算法。綜上所述，TSDE 算法的收斂性明顯優于CMPMDE 算法和EPDSDE 算法。

表2 在故障1 工況下，不同算法的重構結果對比Table 2 Comparison of different methods for reconfiguration results under fault 1

表3 在故障2 工況下，不同算法的重構結果對比Table 3 Comparison of different methods for reconfiguration results under fault 2

一旦船舶出現故障，應在滿足約束條件的前提下立即恢復無故障負載，所以重構時間是一項非常重要的性能指標。將TSDE 算法獨立運行50次之后，統計其最佳收斂代數GENbest、平均收斂代數GENavr、最佳收斂時間Tbest和平均收斂時間Tavr，并與文獻［14］和文獻［15］的記錄數據進行對比，其結果如表4 和表5 所示。由于文獻［14］和文獻［15］中沒有CMPMDE 算法和EPDSDE 算法的運行時間數據，故表4 和表5 對應位置為空白。

由表4 可知，在故障1 工況下，TSDE 算法收斂至最優非劣解集的最佳迭代次數比CMPMDE 算法和EPDSDE 算法大19 次，其平均迭代次數則大17.8 次。由表5 可知，在故障2 工況下，TSDE 算法收斂至最優非劣解集的最佳迭代次數比CMPMDE算法和EPDSDE 算法分別大25 次和24 次，其平均迭代次數則分別大25次和24.5次。由此可見，表4和表5 中的最佳迭代次數和平均迭代次數均大于CMPMDE 算法和EPDSDE 算法，這是因為在第一階段采用了雙種群混合法（即自適應罰函數法和可行性法則）來處理約束優化問題，并采用改進的選擇策略同時對可行解和不可行解進行選擇，所以增加了種群的多樣性并擴大了種群規模，從而導致了收斂速度相對較慢。但根據表4 和表5 的仿真結果，TSDE 算法的最優收斂時間和平均收斂時間都控制在10 s 以內，可以滿足船舶微電網的重構時間要求。

表4 在故障1 工況下，不同算法的重構時間對比Table 4 Comparison of different methods for reconfiguration time under fault 1

表5 在故障2 工況下，不同算法的重構時間對比Table 5 Comparison of different methods forreconfiguration times under fault 2

為了對比3 種算法Pareto 最優解集的均勻性與逼近性，將3 種算法獨立運行50 次，并隨機選擇一次運行結果，如圖2 和圖3 所示。根據仿真結果，TSDE 算法的Pareto 前沿在均勻性和逼近性方面均優于CMPMDE 算法和EPDSDE 算法。

綜上所述，雖然TSDE 算法的收斂速度略遜于其他2 種算法，但其可調參數更少、收斂性和分布性更優，更適用于實際工程需求，可以保證船舶電力系統的安全穩定運行。

圖2 在故障1 工況下，不同算法的多目標函數值Fig.2 Multi-objective function values of different algorithms under fault 1

圖3 在故障2 工況下，不同算法的多目標函數值Fig.3 Multi-objective function values of different algorithms under fault 2

5 結 語

為了求解船舶微電網的重構問題，本文提出了一種基于兩階段差分進化算法的約束多目標優化方法。在第1 階段，利用雙種群混合法求解約束優化問題，再將優化后的第1 種群和第2 種群合并為1 個種群。這不僅可以讓自適應罰函數法和可行性法則進行優劣互補，還增加了種群多樣性，從而提高了尋找最優非劣解的收斂性和分布性。在第2 階段，采用改進的可行性法則處理約束優化問題，并采用一種基于環境Pareto 支配選擇策略來保留可行解和不可行解的優秀信息。經過第2 階段的優化處理，進一步改善了TSDE 算法的收斂性和分布性。除此之外，本文還引入了Tent映射混沌序列、改進無參數變異算子、自適應交叉因子和改進的精英選擇策略，從而進一步改善了差分進化算法的重構性能。

根據2 種故障工況下的仿真對比結果，TSDE算法的非支配解分布更為均勻，同時更接近真實的Pareto 前沿，故其更適用于處理船舶微電網故障重構方面的問題。